Copula熵（Copula Entropy：CE）在各个学科得到了越来越多的多样应用，本博文介绍CE在理论化学、水文学、动物形态学、运动神经学、精神病学和能源工程等领域的相关研究。科学家们用CE研究了蛋白质的变构效应现象、淮河流域的水文站网络优化、不同种属鱼类身体形态的相似性、疲劳状态下的肌肉网络耦合模式、抑郁症患者的识别，以及可再生能源协同的电网规划设计等。

理论化学

变构效应（Allostery）被认为“生命的第二秘密”，是普遍存在于几乎所有蛋白质的生命现象。它是指变构调节分子与蛋白质结合，诱导结合位点以外的远点发生变化的调节效应。最常见的变构系统模型是变构二状态模型，描述了变构过程的热力学循环。此类模型假设了受体活化是二状态过程，这与NMR实验揭示的多模态过程不相符合。深入理解配体诱导的受体活化的分子机制需要构建新的理论来理解配体结合点和激活点之间的热力学耦合关系。Cuendet等[1]提出了一种新的理论，称为变构景观（Allostery Landscape），定义了热力学耦合函数来量化生物分子系统中的热力学耦合。他们指出新函数与copula密度函数和CE有密切联系，CE定义了变构系统的信息传输属性，即配体结合点和激活点之间的信息传输。他们将新理论应用到丙氨酸二肽的N端和C端的热力学耦合分析中。

水文学

水文气象观测网络是获取水文信息的基础设施。如何设计并优化网络站点是一个综合性的科学和工程问题。一个基本的设计原则是观测站点之间尽量统计独立，这样才能最大程度的获取水文系统的信息。Xu等[2]提出了一个基于CE的多目标优化的水文观测网络设计方法，包括两步：1）基于CE的信息传输将观测站点分组；2）对每个分组选择最优的站点组合。基于CE的计算方法不仅能够处理水文变量的非高斯性，同时在计算性能上也更可靠、更有效率。作者将方法应用于黄河流域伊洛河水文观测网络的优化设计。徐鹏程等[3]提出利用藤Copula来构建站点关系网络，再基于估计的藤Copula来计算站点间的CE值，在此基础上提出了结合CE和克里金指标的站点优化目标，利用滑动窗口法选择优化站点。他们基于淮河流域1992-2018年的日降水量观测数据，利用该方法对该流域43个雨量观测站点网络进行了优化，结果表明该方法得到的网络能够较传统类似方法得到的网络更有效地获取降水相关信息。

动物形态学

动物形态学是动物学最古老的分支，研究动物体的形态和解剖结构以及其在发育和进化过程中的变化规律。作为动物学的基础学科，形态学的研究是动物分类的基础，比如鱼类的形态分类。由于鱼类的外形相似，对其种类进行鉴别往往会出现偏差，这就需要研究鱼类结构形态之间的相似性度量问题。Escolano等[4]提出了一种图形形似度度量的估计方法，将图形转换为多维流形嵌入向量，再利用CE估计方法估计向量之间的MI作为图形相似度度量。他们将方法应用到GatorBait海洋鱼类图形数据库，该数据库包含了30个类别的100个鱼类外形三角网格图形。由于每类对应的是鱼类属而不是种，因此同一类别间具有形态差异，给分类造成困难。他们利用新度量方法对数据库中的鱼类图形进行分类，实验表明新的度量方法在数据集上得到了较传统方法更好的分类性能。

运动神经学

肌肉协同（Muscle Synergy）是运动的基础，指人完成各种动作时肌肉组合之间时空上的动作协同。人体的运动控制系统是一个具有冗余自由度的系统，一般认为神经系统通过运动基元的组合协同策略来完成一个动作。运动控制研究的一个重要基本问题是鉴别运动控制中简化的基本肌肉协同策略。通过分解运动过程的 EMG（Electromyographic）信号数据理解运动控制潜在的基本协同机理是基本研究手段，但如何处理信号中的非线性是主要的难题之一。Zhu等[5]提出了基于CE的表示传递熵（Transfer Entropy：TE），再利用R藤copula估计CE进而估计TE。他们将该方法应用于上肢肌肉间耦合网络的研究，基于疲劳/非疲劳状态下上肢肌肉运动的sEMG数据构建了肌肉耦合网络，发现疲劳状态下的肌肉群间耦合关系较非疲劳状态逐渐加深。

精神病学

抑郁症是一种常见的情绪相关的心理精神障碍，全世界约有3.5亿名患者为此病所困扰，对其进行研究对人类健康具有重要意义。脑电图（ElectroEncephaloGram：EEG）是一种非侵入式的大脑活动电信号测量手段，广泛应用于大脑疾病的研究中。脑功能网络是在EEG信号基础上构建的反映大脑活动的功能性指标，可采用MI、相干性等多种方法构建此类网络。张婷婷等[6]提出基于相干性虚部（Imaginary part of Coherency）构建的脑网络连通性指标来研究抑郁症患者的脑功能网络。他们利用CE、Relief过滤等特征选择方法对脑电网络连通特征进行选取，发现利用CE和Relief过滤联合得到的相干性在线反馈指标特征集合能够有效区分抑郁症患者和健康人群。

能源工程

可再生的风光能源越来越成为电力能源的重要组成部分，如何保证风光电力接入的经济效益和安全可靠是可再生能源利用的主要关切。合理的规划对于解决此关切十分关键，可保证建设投资回报和系统合理运行，防止风光能源被弃用的发生。储能系统可以平抑风光能源的不稳定波动性，是风光系统规划的组成部分。董海燕等 [7] 提出了一种考虑源荷时序相似性的风光储协同规划配置方法，其中利用 CE 衡量风光能源与负荷之间的相似性，以提高系统风光能源的利用效率。他们将该方法应用于某工业园区的风光火储联合发电系统的规划配置，结果表明，该方法能有效降低储能系统的装机容量，提高新能源的消纳能力，经济效益和减排效益明显。

更多Copula熵的内容，请见我们在ChinaXiv的综述论文。

参考文献

1. Michel A. Cuendet, Harel Weinstein, and Michael V. LeVine. The allostery landscape: Quantifying thermodynamic couplings in biomolecular systems. Journal of Chemical Theory and Computation, 12(12):5758–5767, December 2016.

2. 王栋, 徐鹏程, 王远坤, and 吴吉春. 一种基于 copula 熵的水文站网优化模型的优化方法, 2019. CN106897530B.

3. 徐鹏程, 仇建春, 李帆, 刘赛艳, and 蒋新跃. 基于高维 copula 熵和克里金的站网优化方法, 2022. CN114595556A.

4. Francisco Escolano, Edwin R. Hancock, Miguel A. Lozano, and Manuel Curado. The mutual information between graphs. Pattern Recognition Letters, 87:12–19, 2017.

5. Shaojun Zhu, Jinhui Zhao, Yating Wu, and Qingshan She. Intermuscular coupling network analysis of upper limbs based on R-vine copula transfer entropy. Mathematical Biosciences and Engineering, 19(9):9437–9456, 2022.

6. 张婷婷, 王楠, 周天彤, 王苏弘, and 邹凌. 基于 couple 熵的抑郁症相干性反馈指标提取. 电子测量技术, 45(9):160–167, 2022.

7. 董海艳, 赵炳文, 王运韬, 田宇, 傅彦博, 孟德群, and 张铁. 一种含源荷时序相似度约束的源储协同规划配置方法, 2022. CN110766314A.