本文继续介绍Copula熵（Copula Entropy：CE）的最新多学科应用，涉及环境学、计算神经学、药学和能源工程等领域，包括中国科技大学的长三角地区大气氨浓度时空变化分析、哈佛大学等单位的独特信息估计和帝国理工学院的协同信息估计、太原理工大学的药物-靶点相互作用预测和天津大学的电网电压分布协同控制等。

环境学

氨气（NH₃）是大气中的重要碱性气体，在大气氮循环中发挥着重要作用，也因此与诸多环境问题密切相关。含氨气溶胶颗粒物是空气中PM_2.5的重要来源；自然界中氨的含量变化也会导致土壤酸化、水域营养化和生物多样性降低等诸多问题。因此，研究氨气浓度的时空变化及其影响因素，具有重要的科学价值和现实意义。大气氨含量主要来自人类的农业、工业和城市交通活动，长三角地区作为我国的经济发达地区和人口密集区，氨气相关的环境问题尤其不容忽视。Xue等[1]利用欧洲气象卫星红外大气干涉仪的氨气柱密度数据、NASA的NO₂柱密度数据和欧洲的ERA5气象再分析数据，研究了长三角地区在2014至2020年间氨气柱密度的长期时空变化以及变化背后的驱动因素。其中，他们利用CE方法分析了导致氨气浓度空间变化的影响因素，通过计算氨气柱密度与气象因子、pH值、人口密度和耕地占比等空间变量之间的相关性强度，发现氨浓度与地表气压、降水量、pH值和耕地占比等因素密切相关，表明了长三角地区的氨分布受到自然和人类活动因素的双重影响。

计算神经学

计算神经学是利用计算理论和方法来研究和理解神经系统的功能和机理的学科，研究如何描述生物神经元对信号刺激的个体和群体响应等问题。神经元之间的信息传输分析是计算神经学的一个重要问题。分析计算神经元之间的信息传输关系需要涉及多个神经元之间的互信息的分解。部分信息分解（Partial Information Decomposition）就是将互信息分解为协同（Synergy）、冗余（Redundancy）和独特信息（Unique Information）三个部分的理论。基于CE理论和方法，Pakman等[2]提出了一种估计独特信息的方法，并应用于分析多个神经元模型的信息处理。Coroian等[3]基于CE理论提出了一种估计连续分布的协同的方法，以提高现有协同估计算法工具的计算效率，并应用于大脑神经活动数据，以分析脑功能连接图谱和脑区活动模式变化过程中的协同涌现现象。

药学

药物-靶点相互作用（DTIs）预测是指对药物小分子与蛋白质靶标之间的结合进行计算预测，是药物发现流程中的最重要环节之一，可以提高传统实验候选药物筛选的效率。利用机器学习方法从药物和蛋白特征集合预测DTIs已经得到了广泛的研究，取得了大量的成果。其中，如何选择合适的特征集合以建立DTIs预测模型是该领域的关键问题，选择结果对最终的模型预测性能至关重要。高浩田等[4]提出了一种交互式多特征融合的DTIs预测算法，其中利用CE等工具设计了一种多特征融合算法，称为RCI，可以在不损失预测精度的前提下，选择具有高交互性和低冗余度的最优特征集合。他们利用四类基准数据集（Enzyme、IC、GPCR和NR）将该方法与同类DTIs基线算法进行了对比。实验结果表明，RCI方法性能优于同类特征选择方法，在所选特征集合最精简的情况下模型预测精度结果最优；同时，基于RCI的预测算法的预测性能指标要好于同类DTIs基线算法，从而验证了算法的优越性。

能源工程

新能源的接入给电网带来了动态性和不确定性，增加了电压协同控制的复杂性，给电网运营带来了新的挑战。电压控制要求多个变压器的分布协同控制，但通信网络存在时延、抖动和丢包等信息传输问题，给这种分布式协同控制带来了不利影响，导致性能下降甚至构成系统不稳定风险。因此，研究通信不确定性下的电压系统控制是一个重要问题。由于网络信道特性和拥堵的原因，时延、抖动和丢包等问题之间存在非线性的相关性，这种相关性在以往的研究中没有被充分考虑，导致可能的次优控制甚至系统不稳定。Yang等[5]提出了一个多变量相关通信不确定性事件条件下事件触发的滑模控制策略，用于电网的电压协同控制。作者提出利用CE来度量时延、抖动和丢包三种事件之间的不确定相关性，进而得到联合熵用于衡量总的通信事件不确定性，再将这样得到的总不确定性用于滑模控制的状态观测器设计，进而得到滑模控制器的控制律。他们在江苏电网的一个7总线配电系统和一个IEEE 69总线配电系统上进行了仿真和实物实验，将提出的滑模控制策略与3种同类方法进行了对比，结果表明，所提出的算法展现出了良好的控制性能和鲁棒性，各种指标均优于对比方法，使其更适合复杂通信环境下电网的协同电压控制。

更多Copula熵的理论和应用内容，请见我们在ChinaXiv的综述论文。

参考文献

[1] Jingkai Xue, Chengzhi Xing, Qihua Li, Shanshan Wang, Qihou Hu, Yizhi Zhu, Ting Liu, Chengxin Zhang, and Cheng Liu. Long-term spatiotemporal variations of ammonia in the Yangtze River Delta region of China and its driving factors. Journal of Environmental Sciences, 150:202–217, 2025.

[2] Ari Pakman, Amin Nejatbakhsh, Dar Gilboa, Abdullah Makkeh, Luca Mazzucato, Michael Wibral, and Elad Schneidman. Estimating the unique information of continuous variables in recurrent networks. Advances in Neural Information Processing Systems, 2021.

[3] Vlad-Bogdan Coroian, Pedro Mediano, and Tolga Birdal. Scaling up synergy estimators. Technical report, Imperial College London, 2024.

[4] 高浩田, 李东喜, 陈泽华, and 赵芊. 基于交互式多特征融合算法的药物靶标预测. 太原理工大学学报, 55(4):751–758, 2024.

[5] Ting Yang, Yachuang Liu, Hao Li, Yanhou Chen, and Haibo Pen. Cooperative voltage control in distribution networks considering multiple uncertainties in communication. Sustainable Energy, Grids and Networks, page 101459, 2024.