Copula理论是概率论领域的重要内容，经过几十年的发展已经日臻成熟。Copula理论体系基于Sklar定理给出了依赖性函数表示的Copula函数统一形式，进而通过Copula函数表示来对依赖性进行推断和度量。目前，学界已经提出了很多表示不同类型依赖性的参数Copula函数族及其构造方法，并给出了典型的二变量依赖性度量（如Spearman的ρ 和Kendall的 τ 等）的Copula函数表示形式。基于Copula函数的多变量依赖性函数表示和度量一直是学界关心的问题，有待进一步发展完善。

本书内容最初起始于作者在清华大学的博士论文研究，期间作者给出了Copula熵的定义，证明了其与信息论中互信息概念的等价性，同时进行了基于Copula理论的结构学习算法和Copula元分析的研究工作。十几年来，作者在博士论文的基础上不断探索，成功将Copula熵应用于九个统计学领域的基本问题，特别是证明了传递熵/条件独立性的Copula熵表示形式，形成了基于Copula熵的相关性和因果性相统一的理论框架，以及提出了三个基于Copula熵的假设检验基本问题的方法论。与此同时，学界也对Copula熵概念进行了理论扩展和大量的多学科实际应用。Copula熵研究已经形成了一个理论体系，并成为了Copula理论领域的重要组成部分，本书的目的就是要系统地介绍Copula熵理论框架和最新研究进展。

Copula熵理论给出了一个基于Copula函数定义的多变量独立性度量概念，具有多重理论价值，体现在

• 发展了Copula函数理论体系的内容，给出了理论完善的基于Copula函数的多变量独立性/依赖性度量；

• 通过Copula熵和（条件）互信息等价性的证明，在Copula理论/概率论和信息论之间建立了理论联系，使得数学大厦更加浑然一体；

• 构建了相关性和因果性相统一的理论框架，提出了独立性度量、条件独立性度量、多元正态性检验、双样本检验和变点检测等统计学核心问题的方法论工具，促进了数理统计学的基础理论和方法论体系的成熟。

本书的内容还在不断完善中，欢迎读者朋友给出不断改进的意见和建议。

马健

北京海淀

2024年11月3日

附：书稿pdf