本博文继续介绍Copula熵（Copula Entropy：CE）在7个不同领域的最新应用，包括研究兰州的干旱灾害，上海和广州的大气污染预报，葡萄牙的葡萄酒品质，江淮汽车的发动机装配，内蒙古的风电机组维护，民航系统的航班延误管理，和金融系统的客户信用评价等。

水文学

干旱是一类重要的水文事件和影响重大的自然灾害之一。频发的干旱严重影响着我国的经济社会安全，特别是黄河流域的干旱威胁尤其严重，迫切需要开展流域干旱驱动和预测的研究。Huang和Zhang[1]利用CE方法分析了兰州地区1957–2010年的气象数据，以构建该地区的干旱预测模型，发现该地区的风速、气温、水气压和相对湿度是与干旱最相关的气象因子。

环境气象学

有效的大气污染预测对于污染防控具有基础性作用，也利于保护居民健康。但当前的大气污染（如 PM2.5 浓度）预测在准确性和稳定性上还很难满足要求。开发性能更高的预测模型受到了广泛的关注。在综合考虑了传统方法的不足的基础上， Wang 等 [2] 提出了一种新的大气污染预测预警方法，使用了 CE 和多种机器学习模型的组合方法， CE 方法在其中被用来选择对 PM2.5 浓度波动有影响的因子，以用于构建最终模型。他们将开发的方法应用于上海和广州两地的实际大气污染观测预警系统，结果表明新方法能得到较其他对比方法更好的预测准确性和稳定性。

农学

葡萄酒作为一种奢侈农产品，越来越走进广大普通消费者。葡萄酒质量的品鉴对其生产和销售都至关重要，葡萄酒酿造业大量投入在质量评价环节，以改善酿造工艺并促进消费。传统的质量品鉴主要依靠理化测试和专家感受，但专家的味觉感受主观性较强，其内在机理难以理解。因此，有必要研究酒的成分和专家评价之间的内在联系，以增进对葡萄酒质量的理解，提高质量评价的客观性。 Lasserre 等 [3, 4] 利用基于 CE 的（条件）独立性度量估计，提出了一种因果关系网络学习算法，并将其应用于著名的葡萄牙绿酒的质量评价数据上，分析发现了分别与红葡萄酒和白葡萄酒的质量相关的理化成分。

制造工程

复杂机械产品的整机制造包括设计、制造和装配三个环节。作为产品生产的最后一个环节，装配过程在零部件的制造过程的基础上组装高精度产品，装配质量控制在零部件制造质量的基础上保障整机产品质量。复杂机械产品零部件数量种类繁多、相互关联，装配环节错综复杂，上游环节的装配质量误差会对下游环节质量构成影响。王小巧 [5] 在装配质量控制中考虑了上下游工序和质量控制点之间的相关性，利用 Copula 对控制点间相关关系建模，并用 CE 度量这种相关性，进而提出了一种装配质量控制点控制阀优化方法。她将方法应用于江淮汽车某型汽油发动机关键零部件缸盖的装配工序过程，验证了方法的有效性。

可靠性工程

风能是主要的绿色可再生能源之一,成熟的风电技术促成了风电能源的开发和利用。但由于运行环境恶劣,风电机组易发生故障和损坏,设备维护是风能产业的主要运行成本之一。建立风电机组健康监测模型,对故障进行早期监测是提高机组可靠性、降低维护成本的有效手段。传统机组健康监测方法基于单一的部件状态进行监测,不符合机组运行的复杂情况。齐咏生等 [6] 提出基于CE 方法构建风电机组健康监测模型,应用于某风场的 2MW 风机的 SCADA数据,选择出了影响风机性能退化的一组参数,建立了健康状态评估模型,验证了方法的有效性和对传统方法的优越性。

航空工程

航班延误是影响国际民航业正常有效运行的主要问题之一，不仅给旅客造成出行不便，也给航空业带来巨大经济损失。航空系统是一个有机的整体，运行中存在航班资源的上下游共享，带来了系统耦合，导致上游航班的到港延误会向下游传播，因此航班延误管控首先需要对这种延误因果关系进行分析。吴格等[7]提出利用一种基于CE的TE估计器来分析机场的航班延误时间序列之间的因果关系强度的方法，使民航信息系统具有了分析两个航班之间是否具有延误因果关系的能力，从而能够深入理解和利用航空系统节点间航班延误的内在关系。

金融工程

信用风险是金融银行业面对的主要基本风险之一,保障金融安全需要有效地管理信用风险。信用评分卡模型是一种对客户进行信用风险评价的模型方法,是管控金融风险的决策工具。该类模型根据客户的信用历史数据为其划分信用等级,来决定其金融权限。传统的建立信用评分卡模型方法依靠专家经验,效率低且生成的模型不够完善。孔祥永等 [8] 提出一种基于 CE 的自动化信用风险模型构建方法,能够显著提高建模效率,可以同时保证模型具有高预测性能和可解释性。作者将该方法在真实信用卡数据上与专家建模进行了对比,实验结果表明方法大大缩短了建模时间,且能够得到媲美专家模型的预测性能和可解释的客户信用特征。

更多Copula熵的理论和应用的相关内容，请见我们在ChinaXiv上的综述论文。

参考文献

1. C.Y. Huang and Y.P. Zhang. Prediction based on copula entropy and general regression neural network. Applied Ecology and Environmental Research, 17(6):14415–14424, 2019.

2. Jujie Wang, Wenjie Xu, Yue Zhang, and Jian Dong. A novel air quality prediction and early warning system based on combined model of optimal feature extraction and intelligent optimization. Chaos, Solitons & Fractals, 158:112098, 2022.

3. Marvin Lasserre, Régis Lebrun, and Pierre-Henri Wuillemin. Learning continuous high-dimensional models using mutual information and copula bayesian networks. In Thirty-Fifth AAAI Conference on Artificial Intelligence, AAAI 2021, pages 12139–12146. AAAI Press, 2021.

4. Marvin Lasserre. Apprentissages dans les réseaux bayésiens à base de copules non-paramétriques. PhD thesis, Sorbonne Université, 2022.

5. 王小巧. 复杂机械产品装配过程质量自适应控制方法及支持系统研究. 博士论文, 合肥工业大学, 2015.

6. 齐咏生, 景彤梅, 李永亭, 刘利强, and 刘月文. 一种基于多维度 SCADA 数据评估风电机组健康状态评估方法, 2019. CN110442833A.

7. 吴格, 陈旭, 傅之凤, 李忠虎, and 杨程屹. 一种因果关系分析方法及装置, 2020. CN110766314A.

8. 孔祥永, 王浩, 袁伟, and 蔡明. 一种自动化特征工程信用风险评价系统及方法, 2021. CN114049198A.