本博文介绍Copula熵（Copula Entropy：CE）在心理学、经济学、教育学和金融工程等领域的最新应用，CE被用来研究情绪刺激下的心跳诱发脑电位、议价机制中的互惠行为、高中教育中各学科成绩之间关系，以及德国DAX指数股票资产之间结构关系等。

心理学

大脑是一个分布式的网络系统。它不仅控制身体，改变内部生理状态，也影响多个高级过程。同时，内脏信息也时刻受到大脑的监控，也就意味着内脏过程也会反映到皮层活动中。内脏事件相关的大脑活动研究是一个重要的话题。植物神经系统中的过程之间相互关联，而信息论则提供了研究它们之间关系的工具。Ravijts[1]研究了四种情绪刺激特征（效价、唤醒、支配和喜欢）下心跳诱发脑电位（HEP）的时间交互近似估计问题。他采用了用于情绪分析的生理信号DEAP数据集，利用基于CE的GCMI方法估计了互信息（Mutual Information：MI）、协同和冗余等统计量，用于度量不同情绪刺激下HEP上的时间交互。实验发现了支配和喜欢情绪刺激下HEP上的时间交互现象，第一次揭示了情绪感知调制的HEP的时序特性。

经济学

经济学的核心目的是发现因果关系。传统的经济学依靠推理建模以及基于此的实验设计。因果发现是从数据中发现因果关系的方法，将其与经济学理论模型相结合是设计经济学实验的新路径。Bossemeyer[2]基于CE和MI的关系提出了一种条件独立性测试算法，并将其应用于因果结构发现的PC算法中。他利用新PC算法研究了经济学中的议价理论，研究讨价还价行为中互惠关系的作用，以及响应时间在这个过程中的作用。他将算法应用于eBay的Best Offer平台数据，发现交易双方让价行为之间存在关联，印证了互惠理论；同时，发现了对手还价响应时间对下一次要价存在因果效应。

教育学

高中教育各学科之间具有内在的联系，教学大纲中强调了数学对物理、化学和生物等学科的基础性地位，数学知识、数学思维和思想方法深刻地渗透影响着其他学科的教学。因此，数学成绩被认为与其他学科成绩具有相关性。利用实证的方法研究数学与其他学科的关系，分析数学成绩与其他成绩之间的相关性是一个重要的基本问题，对于教学改革和学习方式的选择具有普遍参考意义。柳琼[3]基于某市2013级理科学生高一、高二期末考试成绩和高三两次模拟考试成绩，研究了数学成绩与其他学科成绩之间的相关性。作者比较了经典线性相关系数、秩相关系数和MI三种相关性度量方法，从CE和MI理论关系的角度分析论证了MI度量的优越性，并实验证明了MI度量能够更好地刻画揭示数学对其他不同学科（语文、英语、物理、化学和生物等）的影响力机制。

金融工程

R藤Copula是一种灵活的构建多元copula分布的工具，确定藤的结构是建立此类模型的关键步骤。Alanazi[4]基于CE和MI、CMI之间的关系，提出了一种R藤copula的构建方法，基于MI建立最小生成树，再计算前一子树每对边上的CMI，根据CMI建立新的子树并决定藤copula的层级结构。他将该R藤copula构建方法应用于股票间相关结构的建模问题，基于德国DAX指数15种主要股票数据（2005年1月至2009年8月）构建了资产间关系结构的R藤copula模型，与传统方法相比，该方法建立的copula相关结构模型能够更好地拟合数据。

更多CE的理论和应用的相关内容，请见我们在ChinaXiv的综述论文。

参考文献

1. Liesa Ravijts. Revealing temporal interactions around the heartbeat-evoked potential modulated by emotional perception. Master's thesis, Ghent Univeristy, 2019.
   

2. Leonie Bossemeyer. Machine Learning for Causal Discovery with Applications in Economics. Master's thesis, Ludwig-Maximilians-Universität München, 2021.

3. 柳琼. 基于Copula和MI理论的相关性度量及其应用研究. 硕士学位论文, 三峡大学, 2018.

4. Alanazi, F. A. Truncating Regular Vine Copula Based on Mutual Information: An Efficient Parsimonious Model for High-Dimensional Data. Mathematical Problems in Engineering, 2021, 4347957.