博文
思想的衙门
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这些天新书挤着来，看不过来了。在“国外数学名著系列”的一本《几何》里，看到一点儿有趣的东西，一个有趣的词儿，于是先感想几句。
作者认为，代数（或分析）与几何，犹如左脑与右脑——我原先知道的是，人们通常把数学划给左脑。不过细细分工的话，似乎真的是分析多用左脑，而几何多用右脑——心理学家也许重新可以考虑大脑分工问题。左右脑的平衡才能进行良好的思维运行。如果左脑“肥大”了，就可能导致thought bureaucracy——这就是那个有趣的词儿，我不知怎么译好，暂且管它叫“思维衙门”——我理解，就是把思维过程“衙门化”，如形式主义，本本主义，烦琐哲学……幸好，咱们的衙门思维高度发达，不必更多解释，大家也可以为这个西洋名词增添很多新鲜内容。不过，真正的衙门思维似乎正缺左半边的运行。
如果右脑“肥大”呢？那就像艺术家了——多半儿是文哥（Vincent）那样的，而不是列奥纳多（Leonardo da Vinci）那样的——多幻想，多纠结，思想总在星空漫游。
早在1926年大数学家F. Klein就说过，“我们总是结合分析和几何的方法来处理问题，我们把它作为一个原理，而不会像某些数学卷那样只从一个角度来看问题。分析方法不能为所得结果给出直观的概念，而几何检验只能给出证明的近似基础……”而1970年代以来的几何分析方法，即用微分方程解决几何问题的方法，照数学家Simon Donaldson 的说法，“为过去四分之一世纪的一大片领域定了基调。”
圆满的数学是分析与几何的“谐振”。如果将代数（或分析）比作电场，那么几何就该是磁场——因为磁场是无源的（Gauss定理；磁单极至今也没着落）。几何怎么就“无源”呢？我们解决具体的问题，靠“电磁场”的短波振荡；而长波振荡就是数学的历史……
圆满的思想，也许也该留一个角或象限给数学；同样，圆满的阅读该留几页给几何。我们多数都学分析（高等数学所在的领域），几何似乎没有超出欧几里得。这就缺了一半；即使学过的那一半，欠缺也多。我真正喜欢微分几何，是从广义相对论开始的。即使某一天相对论被新理论“融化”了，它的几何形式和精神大概还会留下来。
以前在海淀书城狂卖Springer的GTM（研究生数学课本）的“影印本”，不过那些书都有些老了。后来几乎就没有数学书可买。这几年好了，科学出版社影印Springer的“新数学”（MAA还真有这么一个系列，主要是为中学同学写的），现在到了67卷。我的六卷几何是55到60：
I 微分几何概念 II 常曲率空间 III 曲面理论IV 非正规黎曼几何 V 极小曲面 VI 黎曼几何
这些书对我的意义，大概与文学艺术的读物一样，都是看热闹——自己做不了运动员，就当译名好观众吧。至少，它们是很好的左右脑的“乾坤挪移”功夫体操，不让大脑堕落成思想的“衙门”。
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