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世界是一个家园 精选

已有 5752 次阅读 2010-4-21 08:58 |个人分类:数学|系统分类:人文社科

 
 
两年前的映秀,七天前的玉树,让我们的国家小了,小到像一个家;智利的地震,冰岛的火山,让世界小了,小得失去了空间距离。
 
确实,我们的地球小了,成了一个小村庄,因为自然,因为技术,也因为人情。前些天我介绍了一个“友谊定理”:在不少于三人的人群里,如果任何两人都只有一个共同认识的人,那么人群中一定有一个是大家都认识的。这是Ramsey图的一个简单结论,它意味着我们的朋友遍天下,四海之内皆兄弟。这个定理还可以引申,引申到我们的“小世界”。
 
1929年,匈牙利作家Frigyes Karinthy在短篇小说Chains里提出,通过你的朋友和朋友的朋友,的朋友,的朋友……顶多通过5个,你就能结识天下的任何一个人。  
One of us suggested performing the following experiment to prove that the population of the Earth is closer together now than they have ever been before. We should select any person from the 1.5 billion inhabitants of the Earth—anyone, anywhere at all. He bet us that, using no more than five individuals, one of whom is a personal acquaintance, he could contact the selected individual using nothing except the network of personal acquaintances.  
这个思想,就是后来的“六度分离”(six degrees of separation),也就是哈佛大学的心理学家Stanley Milgram(1933 ~ 1984)所谓的“小世界”现象。不过,“六度分离”这个名词,却是另一个作家发明的。1990年,美国剧作家John Guare编了一出戏,就叫Six Degrees of Separation,其中一个角色说  
I read somewhere that everybody on this planet is separated by only six other people. Six degrees of separation between us and everyone else on this planet. The President of the United States, a gondolier in Venice, just fill in the names. I find it A) extremely comforting that we're so close, and B) like Chinese water torture that we're so close because you have to find the right six people to make the right connection... I am bound to everyone on this planet by a trail of six people.  【Chinese water torture是虚构的名词,与中国无关;但这句话仍然费解,我是不明白的。】
对网络来说,它的意思是,几乎所有的节点对都通过很短的链条相连接。这是所有网络的一个基本特征,如血液网络、神经系统、电力网络,当然也包括互联网络。
 
这些网络里,节点连接的数目趋于幂律分布,这是很多非线性系统的标志性信号,它的尾巴比正态分布和指数分布的曲线要大得多。这意味着,绝大多数节点没有很好的联络,但也有不少巨大的联络中心——像网上的雅虎或者生化反应系统中的ATP。这些拓扑特征会影响网络所能支持的集合动力学的类型——它们对随机破坏或恶意攻击的反抗,它们传播扩散或支持整体计算的能力等。但我们现在还不知道如何将网络的拓扑与它的整个动力学联系起来。
 
在各路救灾力量和行动形成的网络里,也应存在类似的法则,我们也许可以称它为“家园法则”。
 


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