生活是连续函数

---我的学习心得---

文/蓝莲花瓣

秋到深处时，疫情也来到了我们的西北。无论是自然界赋予我们的美丽的秋天，还是这总也过不去的疫情，都仿佛存在着许许多多的秘密。虽然这是我们总想要了解的秘密，却也总是免不了发现自己对它们还有很多的未知和很大的误解。

在张掖来说，2018年的秋天也是非常美丽动人的。那时，每天下午晚饭之后我们要到滨河新区的湖边去锻炼身体。我和数学教授常常一边跑步，一边海阔天空地聊天。这位数学教授是概率论专家，而我的物理学习和物理教学都与概率有关。在讨论中，我发现我所理解的很多概念和原理与她所说的是不相同的。

后来，她给我几本概率论的教材，我是认真读了，却只是开了个头，没有把这种自学贯彻到底。那时候我觉得我一个理论物理博士生的自学能力是足够的，只是时间不够而已。我就又把概率论放置下来，想着等有时间时再续前缘。

时光一晃一晃过去了，人们进入抗疫的生活节奏也已经要快两年了。到了这学期，我终于不再是三四个班课的工作量啦，正好数学教授又是给我们学院的学生们上概率论。我特别高兴，乐得有老师教而不是自学。于是，每节课都去，坐在第一排听她讲课，当她最忠实的学生。

虽然我曾经也当了十几年的学生，却从来没有任何一次像现在这样，让我觉得做学生听课是这样地丰富多彩，这样地奇妙。就算目前也还没完成一学期的学习，我也已经发现了很多的问题，那就是，我自己的曾经和过往，它是多么深刻地影响着我对数学学科“概率”的把握！如果“概率”是个人，是我的一个情人的话，那我和它必然的矛盾和必然的吵架中，真不知道来自我自己的这种误解占据了多少起因和原由。

让一群人住一排房子，是个很经典的例题。但我脑子里立即把那一群人处理成“全同粒子”了，我就认为这个问题是个组合问题而不是排列问题。数学教授说：“概率不能违反常理啊。” 我家理工男儿子用一种充满了惊异和奇怪的平静口吻对我说：“啊，你不能用直觉做概率题！它有严密的逻辑。”听着他们很理智的话，我也觉得我很奇特，怎么我总是想让人和人都完全一样呢？在现实的生活中，人和人又怎么可能是“全同”的？！

当概率理论讲到连续函数，分布律和分布函数一一登场。我坐在教室里，一边感慨数学教授在讲概率的同时，也帮着大家把集合理论和高等数学复习了一遍，一边发现了我自己又一个奇特的想法。我以前觉得，某件事情发生的概率就是它自己发生的可能性，与其他人和其他事情毫无关系，这个随机性只是它自己的。但是，在分布律中，X事件发生的概率是小于X的变量的所有概率之和。这让我的内心又一次升起了说不清楚的违和感，有点分裂。不过这一次，我并没有着急地去问数学教授，我想自己先琢磨琢磨。

某小孩考我，说：“概率为零的，就是不可能事件吗？” 然后一通论证概率的严密性。我于是专门找到他的论证，原来连续函数域上的某一点，其概率为零，但并不意味着这个事件不可能发生。我突然发现，我一直对所谓的连续函数和连续变量有着很大的误会。我以前总是着重考虑这些变量和函数的取值具有连续的性质，但我没有考虑到它们是怎么样“走到”那个值的位置处去的，我只关心它的取值，我并没有意识且重视它来到这个位置的历史和它的过程。这多像人们，常常不自觉地意识到当下，而忘记和忽略了历史。

虽然人和人是完全不同的，这是大家都知道的常识，为什么我却在第一时间把它想成了“全同”？原因就是我的历史。在这件事情发生之前，近十年的时间，我都在和物理学里的“全同粒子”打交道，我以为只是我在研究和学习全同粒子，我却没有意识到，“全同粒子”的概念已经着染了我的思维，它们关注而且浸淫了我的潜意识。

回想我当初上大学的时候学习概率论，那时候我考试的成绩也不错，按我的记忆肯定是在八十分以上。却是为什么，那时候以及其后很长时间我都没有现在听课时的这些问题呢？是不是，那个时间段的我压根不具备发现这些问题的能力呢？我想答案是肯定的。就像是那个连续的随机变量的概率发生的条件一样，那时候的我还没有变化到、还没有走到能发现这些问题的点上，我的认识、我的能力、我的思维，是我的认识历史的函数，它们必须经过过去才能走到现在。

如今，我坐在数学教授的教室里，如此清醒地意识到我的过去和历史给予我的光明，我能认识到教授讲课的深入浅出，她对内容的熟练和把握，我也能清楚地发现我自己的问题出现在哪里，我过去的把握在哪里有偏差，在哪里有错误，在哪里，我已经进入了迷途。而我在现在这个时间点上能发生的这一切，都是这么多年历史的积累，这个连续发展着、变化着的过程，它让我走到了今天的清醒和明白。

我们，所有宏观的生命和非生命都存活在一个时间和空间连续变化的区域里，那么所有人的所有事情都是连续变化的。就算我们并不知道随机变量的具体的函数形式，但是我们知道，它有一个长长的、连续的轨迹，一路变化着来到你所在乎的那个点，那个现在。随机变量的分布函数全名叫做累积概率分布函数，多么深刻的一个“累积”啊。上苍绝不会给谁谁谁空降一个成功、一个痊愈、或者一个崩塌和断裂，所有这些要发生的，都一定有着潜在的变化的过程，只不过大家或者意识到了，或者没有意识到。到今天，我才终于明白，所谓“贵有恒”，其实就是告诉我们，生活是一个连续变化的过程，是一个连续函数。

但是，要我们认识到和做到贵有恒，也不是那么简单。因为坚持一件事情是挺累人的，毕竟我们距离客观、逻辑的数学函数还有一段距离。但倘若生活就是连续函数是没有错误的话，把抗疫的所有动作，戴口罩、勤洗手、开窗通风等等的动作，都做成了连续函数，那么被感染的随机变量就很难走到让人们感染的“现在”，实现其让人感染的“概率”。

今晚要去做核酸检测了。我也不想论证很多感染的事例是由于人们放松警惕，没有把戴口罩和减少聚集和出行做成连续函数的动作。我只想告诉自己，我相信生活是一个连续函数，是一个连续变量，如果成功是贵有恒的坚持，抗疫也是贵有恒的坚持，坚持在一点一滴之中，把那些动作做成连续值，让被感染的变量不能通过我们的时间段。

声明：本文作者本人数学一贯不好，若是理解有误，多请各位友友批评指出，一定虚心接受。