粒子和而不同

---我的教学日志 蓝莲花瓣---

        热力学统计物理，在第四章第六节，讲述混合理想气体的性质，讲出一个Gibbs佯谬，然后在第七章第六节（理想气体的熵）里用理论公式给出了令人非常晕菜的解释。但我觉得这些东东根本不是实质，虽然大家都说粒子的全同性是基本原因，可是粒子的全同性是从哪里来的？

        干嘛我们要在量子统计，量子力学领域提出一个全同粒子的概念？可以肯定，是因为我们的认识论需要，而不是粒子需要。

       整一个长方形容器，正中间安放一个隔板，把空间均分为二。粒子是可以视为理想气体，让它是稀薄气体，忽略粒子间相互作用，因此它能够遵循分子混沌论假设，粒子的位置与空间无关联，即可以百分之百使用等几率原理。下面开始做实验：1. 左边放氮气，右边空置。2. 左边放氮气，右边放与左边同密度的氢气。3. 左边放氮气，右边放与左边同密度的氮气。4. 左边放置已经混合均匀的达到平衡状态的氮气和氢气的混合气体，右边放置与左边同密度同种类的混合气体。然后，将隔板去掉，我们会看到什么现象呢？1. 气体自扩散，氮气将自动地逐渐占据整个容器并达到平衡态，而且这是一个熵增加的不可逆过程，你不可能不付出任何代价地命令气体缩回左边。2. 气体自动互扩散，左边的氮气和右边的氢气都会积极地向对方的阵地渗透，直到大家在整个空间的分布达到均衡，这就是宏观上我们想要的平衡态。同样，这是一个熵增加的不可逆过程，你更不可能命令它们积极主动地分开，并且就算你想把它们分开，那也是要付出比较大的代价的。但是，3和4，你将能看到或者观测到什么现象呢？没有物理现象给你看到，无论两边是完全纯洁的单质相同，还是混合物相同，因为没有不平等条件，左和右没有不同，所以，两边互相不理睬，不发生物理过程。

        因此，当两边气体相同而计算得出混合熵大于零的Gibbs佯谬需要用粒子的全同性来解释。可是，设想一下，我们把第4个实验中的氢气和氮气换成电子和中子，又怎么用全同性来解释呢？

       再进一步，经典物理发展了那么久，从来没有把巨大场点中的质点看做全同粒子，要说也是质点系。干嘛到量子力学里要搞出个全同粒子？应该是它微观到我们没有能力区分它们本身，所以，粒子具有全同性，只有用运动状态去描述了，同时，连位置和速度一并测不准了，只有用几率去处理了。

       可是，当粒子可以被区分的时候，过程的发生需要动力，需要不平等条件。倘若两下里相同，谁也懒得理谁，粒子和而不同也。倘若是人，那也同理，你和他完全一样，怎么吸引得了他呢？