本文是发表在《物理学报》64,067503(2015)上的一篇综述，仅将摘要和前言贴在博客中，权当科普了：

磁性材料的磁结构、磁畴结构和拓扑磁结构^*

张志东^1)†

1)（中国科学院金属研究所，沈阳材料科学国家（联合）实验室，沈阳市文化路72号，沈阳110016）

摘要

本综述报告首先简要地介绍了磁性材料中磁结构、磁畴结构和拓扑磁结构以及相互之间的关系。一方面，磁畴结构由材料的磁结构、内禀磁性和微结构因素决定；另一方面，磁畴结构决定了材料磁化和退磁化过程以及技术磁性。拓扑学与材料物理、材料性能的联系越来越紧密。最近的研究兴趣集中在一些拓扑磁性组态，如涡旋、磁泡、麦纫、斯格米子。研究发现这些拓扑磁结构的拓扑性质与磁性能密切相关。本文然后从尺寸效应、缺陷、晶界三个方面介绍国际学术界在磁结构、磁畴结构和拓扑磁结构方面的进展。本文最后介绍了在稀土永磁薄膜材料的微观结构、磁畴结构和磁性能关系、交换耦合纳米盘中的拓扑磁结构及其动力学行为方面的工作。通过对文献的评述，得到以下结论：开展各向异性纳米复合稀土永磁材料的研究对更好地利用稀土资源具有重要的意义。可以有目的地改变材料的微结构，可控地进行磁性材料的磁畴工程，最终获得优秀的磁性能。拓扑学的概念正在应用于越来越多的学科领域。在越来越多的材料中发现拓扑学的贡献。研究磁畴结构、拓扑磁性基态或者激发态的形成规律以及动力学行为对理解量子拓扑相变以及其它与拓扑相关的物理效应是十分重要的。也会帮助理解不同拓扑学态之间相互作用的物理机制以及其与磁性能之间的关系，同时拓展拓扑学在新型磁性材料中的应用。

关键词：磁结构，磁畴结构，拓扑磁结构，磁性能

PACS：75.60.Ch, 75.70.-i, 75.70.Kw, 75.78.Fg

基金: 国家自然科学基金(批准号：51331006)。

1  引 言

磁性材料（包括永磁、软磁、磁致伸缩、磁记录等）在许多领域有广泛的应用。提高各类磁性材料的性能一直是广大科技工作者努力的目标。众所周知，磁性材料的磁性分内禀磁性和技术磁性能。内禀磁性包括居里温度、饱和磁化强度、磁晶各向异性等，分别对应于磁性相互作用、自旋磁矩、晶体场等内禀性质，主要由材料的晶体结构、磁结构、成分等决定。磁结构与材料的晶体结构密切相关，其对称性可以与晶体结构相同，但绝大多数情况下磁有序会附加新的磁对称性。磁结构由晶体结构以及磁性相互作用、自旋磁矩共同决定。铁磁性、反铁磁性、亚铁磁性、螺旋磁性、自旋玻璃、顺磁性等不同的磁性与不同的晶体结构可以组合成丰富多彩的磁结构。另一方面，技术磁性能包括剩余磁化强度、矫顽力、最大磁能积、温度系数等。这些技术磁性能不但由材料的内禀磁性控制，还与材料的微观结构密切相关。实际上，材料的尺寸、形状，晶粒大小、晶界、缺陷以及第二相等均会影响材料的磁性能。

二十世纪一系列突破性的科学成果（特别是量子力学的创立）促进了人们对自然的认识，也促进了人们对磁性起源的理解。对自发磁化的量子力学理解和磁畴结构的发现被公认为二十世纪磁学领域的两大重要进展。量子力学的理论研究将人们对微观磁性（包括电子自旋、各类交换作用等）的认识提高到一个非常高的高度。但是，磁畴结构非常复杂，不但由材料的内禀磁性控制，还收到微观结构和缺陷等因素的影响。尽管人们对磁畴结构已经由许多系统的研究，但远远没有达到深入理解的程度。对磁畴结构理解基本上是在微磁学理论的层次开展工作。对磁结构、磁畴结构和磁性能三者之间的关系也缺少系统的认识。

磁畴结构是铁磁质的基本组成部分。在各磁畴中，原子磁矩的排列各有相互平行的自发倾向，磁矩方向保持一致。但是各磁畴的排列方向是混乱的，所以铁磁体在没有被磁化前不显磁性。磁畴结构多种多样，通常有以下几种类型：片形畴、封闭畴、旋转畴、棋盘畴、柱形畴、蜂窝畴、迷宫畴、楔形畴等。在磁畴的边界，磁矩从一个方向连续地过渡到另一个方向，从而有磁畴壁。典型的磁畴壁有布洛赫畴壁、奈耳畴壁等。在外磁场的作用下，不同方向的磁畴的大小发生变化，以致外磁场方向上的总磁矩随外磁场的增强而增加；所以，磁畴的结构影响磁化过程和退磁化过程，从而影响材料的磁性能。

另外一方面，拓扑学与代数、几何一样是一门基础性的学科。拓扑学是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。最近的研究显示，拓扑学与材料物理、材料性能的联系越来越紧密。可以说，拓扑学的概念正在应用于越来越多的学科领域。在越来越多的材料中发现拓扑学的贡献。特别是，量子力学中波函数的拓扑相因子与许多著名的物理现象相联系。例如：Aharonov-Bohm效应[1]、Berry相效应[2]、Josephson效应[3]、量子霍尔效应[4-6]、de Haas-van Alphen效应[7]等均与拓扑学密切相关。所以，拓扑学也发展成为联系许多学科方向的纽带，促进了学科交叉和各学科的发展。最近，在磁性材料中的自旋拓扑结构（包括vortex, skyrmion, meron等组态），特别是斯格米子(skyrmion)态近期引起学术界的广泛关注。通过对自旋组态以及(磁性或铁电)磁畴的观察分析自旋组态以及磁畴结构的拓扑学因素[8]。深入研究磁性材料的拓扑磁结构与磁性能的关系，不但可以深入理解拓扑结构对材料物理性质的贡献，还可以通过调控材料的拓扑结构来改进材料的磁性，并在深层次理解拓扑结构的贡献。

孤子是一个波包，在自然界广泛存在。当它通过一个非线性色散介质时，它的形状和速度不会发生改变。从数学上说，孤子是非线性偏微分方程的解，比如Landau-Lifshitz方程、Yang-Mills方程等。拓扑孤子有晶体中的螺位错、铁磁体中的畴壁、磁单极子等。在纳米磁性材料中常见的拓扑孤子有磁畴壁、涡旋(vortex)、麦纫(meron)、磁泡(bubble)和斯格米子(skyrmion)。这些拓扑孤子的出现对于磁存储以及自旋电子学的发展很重要。涡旋是一种在自然界广泛存在的拓扑现象，如台风、星云、螺位错等。它也可以是一种拓扑自旋组态，出现在二维易面铁磁体里。涡旋的自旋绕着一个特定点或者核呈涡旋态。图1 为两种类型的涡旋态，分别为面内和面外涡旋。涡旋作为拓扑态的成员之一，它所携带的拓扑荷为1/2。图2为一个典型的静态涡旋的拓扑密度分布图，可见其拓扑密度分布局限在涡旋中心附近。

图1  两种类型的涡旋态。（a）、（b）分别为面内和面外涡旋[9]

图2  静态涡旋的拓扑密度分布图[9]

麦纫(Meron)最初由De Alfaro等人[10]提出，作为Yang-Mills方程的一个经典解。麦纫在粒子物理中用来描述夸克禁闭，因此麦纫只能以配对形式存在，不能单独存在。Phatak等人[11]在坡莫合金/Cr/坡莫合金的磁性纳米盘中观测到了麦纫对。Wintz等人[12]也在Co/Rh/NiFe的纳米盘中观察到了麦纫态。麦纫是另一类拓扑保护态，与涡旋类似，麦纫也有核。其核中心的自旋向上或者向下（z方向）；而远离核的位置，自旋在XY面内沿着径向方向分布（向外或向里）；在中间的过渡区，自旋由z方向逐渐转向面内。麦纫的自旋分布图如图3所示。麦纫的拓扑荷为±1/2，正负与核的极性有关。图4为一个典型的静态麦纫的拓扑密度分布图，可见麦纫的拓扑密度分布也局域在其中心附近。

图3  麦纫的两种自旋组态[11,12]。

图4   静态麦纫的拓扑密度分布图[9]

在二十世纪六十年代，人们在具有强的垂直各向异性的铁磁性薄膜中观察到了磁泡(Bubble)的存在[13,14]，它的自旋分布如图5所示。其中红色区域和蓝色区域的磁矩垂直于纸面，并且反平行排列。从红色到蓝色有一个很窄的过渡区域——畴壁，在畴壁的中心部位，磁矩是躺在面内的。磁泡有两种形态，一种是拓扑荷为1的磁泡，如图5(a)所示，它的畴壁形成一个闭合的圆环；另一种是拓扑荷为0的磁泡，如图5(b)所示，它的畴壁不是一个闭合的圆环，在圆环上存在一对布洛赫线。图6 为拓扑荷为1的磁泡的拓扑密度分布图，可见其拓扑密度分布主要局域在畴壁处。

图5 磁泡的自旋分布图[15]。（a）拓扑荷为1的磁泡，（b）拓扑荷为0的磁泡。

图6  拓扑荷为1的磁泡的拓扑密度分布图[9]

斯格米子由Tony Skyrme设想出来与重子(baryons)有关的粒子[16]，包括重子与共振态的叠加。这种称为斯格米子的准粒子是非线性sigma模型的一个非平庸经典解，是一种拓扑孤立子。人们发现在不同的领域（包括在经典液体、液晶、玻色-爱因斯坦凝聚、量子霍尔磁体）存在斯格米子[17]。图7 展示的是一个刺猬球投影成一个斯格米子组态。从图8可见斯格米子组态拓扑密度分布是全局性分布，与其它组态的局域分布不同。

                        图7  从一个刺猬球到一个斯格米子组态[17]

图8  静态斯格米子的拓扑密度分布[9]

磁畴结构处于介观层次，是沟通微观世界和宏观世界的桥梁。而拓扑磁结构的研究将磁性材料的性能与物质的拓扑结构相关联。一方面，可以揭示物质的磁性的本质，从数学、拓扑学的角度分析问题；另一方面，可以与在其它物理系统出现的物理现象联系，促进物理学不同学科之间的交叉，甚至是与其它学科的交叉。有助于从一个统一的角度获得更为基础性的认识，从而促进磁性材料的性能的提高。本论文第二章从尺寸效应、缺陷、晶界（和晶粒）三个方面介绍国际学术界在磁结构、磁畴结构和拓扑磁结构方面的进展。第三部分简要介绍近年来在稀土永磁薄膜材料的磁畴结构和磁性能、多层膜纳米盘中拓扑磁性组态以及动力学和共振激发方面取得的进展。

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