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伊辛(Ising)模型简介-2

已有 21825 次阅读 2007-6-13 17:48 |个人分类:追梦|系统分类:科研笔记

尽管伊辛模型是一个最简单的物理模型,目前仅有一维和二维的精确解。Ising1925年解出的精确解表明一维伊辛模型中没有相变发生。Onsager1944年获得二维伊辛模型的配分函数和比热的精确解,为统计物理领域的一个重大进展。杨振宁于1952年求出二维伊辛模型的自发磁化强度。二维正方伊辛模型的居里温度精确地存在于xc=exp(-2Kc) = sq(2) - 1, 即1/Kc = 2.26918531..…..。二维伊辛模型的临界指数为a = 0, b = 1/8, g = 7/4, d = 15, h = 1/4 n = 1杨振宁和李政道合作于1952年提出了杨-李相变理论,严格证明了解存在的条件。但至今没有被学术界公认的三维伊辛模型的精确解。甚至有人发表论文证明无法解出三维伊辛模型的精确解,因为三维伊辛模型存在拓扑学的结的问题。无法精确地理解三维世界的自然奥秘,这对于生活在三维世界的人们不能不说是个遗憾。人们通常用分子场理论及其改进理论、高温级数展开、低温级数展开、重整化群理论、蒙特-卡罗模拟等近似计算三维伊辛模型的居里温度和临界指数。Wilson1971发展的重整化群理论可以较高的精度计算三维伊辛模型的近似结果,也是统计物理领域的一个重大进展。根据三维伊辛模型的级数展开的近似结果,人们通常接受的临界指数为α = 1/8, β = 5/16, γ = 5/4, δ = 5, η = 0ν = 5/8。根据重整化群理论、蒙特-卡罗模拟等计算的三维伊辛模型的临界指数为α = 0.110, β = 0.3265, γ = 1.2372, δ = 4.789, η = 0.0364 ν = 0.6301, 居里温度近似为1/Kc = 4.511505

原文详见:Zhi-dong Zhang, Conjectures on exact solution of three - dimensional (3D) simple orthorhombic Ising lattices, http://arxiv.org/abs/0705.1045

发表在Philosophical Magazine, 87(34), 5309 – 5419 (2007)http://dx.doi.org/10.1080/14786430701646325



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