世界上许多事情的发生有偶然性，也有必然性。偶然性体现在，世界上上亿人的轨迹是杂乱无章的，每个人的思维是具有独立性的，外人基本上无法控制的。必然性体现在，在这上亿人中总会有那么几个人会干某件事情，也就是说，按照几率总会发生某件事情。某件事情出现的可能性与许多因素相关，例如：社会的整体环境，科学与技术发展趋势，人的思维独立性，事物与自然规律的契合度，。。。与三维伊辛模型精确解的猜想相关的事件中，一支数学军团的助阵，确实是出乎我的意料，但仔细体会，其出现又有很高的必然性。三维伊辛模型的精确解是物理学的难题，国际学术界几十年没有实质性的进展。我的那篇猜想的论文，一经发表就震动了国际学术界，可以说是石破天惊，就像在一潭平静的湖水中扔下一块大石头，激起来的波浪向着湖面四周扩散。除了一些著名统计物理学家的强烈反对，也得到一些同行的支持，如著名物理学家、牛津大学讲座教授March就首先发表论文表示支持。在与统计物理学的“四大天王”和Perk教授展开学术辩论时，我是不知道还存在着这一支数学同盟军的。2009年初在科学网进行激烈辩论时，当时的《科学新闻》记者写了一篇报道《三维伊辛模型：激辩之后的猜想》，出场的反对方有好几位物理界大人物，由于记者没有联系上March教授，报道中出面支持我的就只有科学网博主黄老邪李小文先生，还是以旁观者的身份对我的探索精神和进行科普的行为表示鼓励。在那篇报道中我确实显得人单势孤。当时，我确实不知道这支数学军团的存在，否则那篇报道也许能够更客观一点。

       我是在2010年才从网上检索到数学军团的会议论文摘要以及后来发表的会议论文集。数学军团的主将是Julian Lawrynowicz教授, 他是波兰著名的数学家，Lodz大学物理研究所教授、波兰科学院数学研究所研究员，其主要研究方向是超复数以及其在物理体系的应用，研究统计物理、分形和混沌等。 在国际学术刊物发表五十篇论文以及三本超复数方面的数学专著。是一个波兰数学刊物Bull. Soc. Sci. Lettres Łódź Sér. Rech. Déform.的主编、作为会议主席每年在波兰科学院数学研究所组织一个超复数领域的国际系列研讨会Hypercomplex Seminar。Lawrynowicz教授可以说是波兰超复数领域的掌门人。数学军团的副将是日本数学家铃木理（Osamu Suzuki）教授, 他是日本大学计算机和系统分析系教授，在国际学术刊物发表数十篇论文，年轻时曾经在德国马普做过博士后，与Lawrynowicz教授是数十年的至交好友和合作者。数学军团还有意大利罗马第一大学数学系Stefano Marchiafava教授，波兰Warmia和Mazury大学相对论物理系Agnieszka Niemczynowicz博士，波兰商业高等学校Malgorzata Nowak-Kepczyk博士。后面两位是波兰美女数学家！

数学军团的出现有其必然性，一个有学术价值的研究成果肯定会对某个领域的研究人员产生启发性的作用，从而推动那个领域的进步。正是因为我的猜想具有数学基础，我的学术思想（包括增加一维打开三维伊辛模型的纽结、建立四元数的本征矢量等）与他们产生了强烈共鸣，所以很容易地被这几位一直从事超复数以及伊辛模型研究的数学家接受，并且诱发了他们后续的一系列研究工作。从某种程度上讲，他们的心息与我是相通的，是茫茫人海中难得的知音。知音难觅，从此我不再孤单。数学军团的出现极大地增强了正方的力量，对我来讲是一个巨大的鼓舞。这充分表明，我的猜想的工作是有重要学术价值的。而后来的发展也显示，数学军团的价值还不仅仅于此，与他们的讨论和合作对终结猜想至关重要。

实际上，早在2008年5月26-30日，在巴西坎皮纳斯(Campinas)召开的8th International Conference on Clifford Algebras and Their Applications in Mathematical Physics, 国际学术会议上，Lawrynowicz教授就做了一个报告，题目为An approach to two and three dimensional models of order-disorder transition and simple orthorhombic lattices（会议论文摘要集第40页），论文摘要中明确指出，根据Onsager和我的工作对三维伊辛模型体系开展进一步的工作，包括了好几个方面的工作，并且指出以后的工作重点。

随后，2008年8月28-290日在保加利亚的索非亚(Sofia)召开的9th International Workshop on Complex Structures, Integrability and Vector Fields, 国际学术会议上，Lawrynowicz教授又做了一个报告，题目为Mathematical outlook of fractals and chaos related to simple orthorhombic Ising-Onsager-Zhang lattices, 在出版的会议论文集Trends in Differential Geometry, Complex analysis and Mathemtical Physics,中收录了全文，论文作者有J. Ławrynowicz, S. Marchiafava and M Nowak-Kępczyk., edited by K. Sekigawa, V. S. Gerdjikov and S. Dimiev (World Scientific, Singapore),。

后来数学军团又陆续在国际学术刊物发表了几篇支持我的论文。

[1] J. Ławrynowicz, S. Marchiafava, A. Niemczynowicz. An approach to models of order-disorder and Ising lattices, Adv Appl Clifford Alg, 20 (2010), 733-743.

[2] J. Ławrynowicz, O. Suzuki, A. Niemczynowicz. On the ternary approach to Clifford structures and Ising lattices, Adv Appl Clifford Alg, 22 (2012), 757-769.

[3] J. Ławrynowicz,, M. Nowak-Kepczyk, O.Suzuki, Fractals and chaos related to Ising-Onsager-Zhang lattices versus the Jordan-von Neumann-Wigner procedures. Quaternary approach, Inter. J. Bifurcation Chaos, 22, (2012) 1230003.

[4] J. Ławrynowicz,, O.Suzuki, A. Niemczynowicz. Fractals and chaos related to Ising-Onsager-Zhang lattices versus the Jordan-von Neumann-Wigner procedures. Ternary Approach, Inter. J. Nonlinear Sci. Numerical simulation, 14   (2013) 211-215.

[5] J. Lawrynowicz, O. Suzuki, A. Niemczynowicz, M. Nowak-Kepczyk, Fractals and chaos related to Ising-Onsager lattices. Ternary approach versus binary approach，Inter. J. Geom. Methods inmod. Phys., 15 (2018) 1850187.

[6] J.  Lawrynowicz, O. Suzuki, A. Niemczynowicz and M. Nowak-Kepczyk, Fractals and chaos related to Ising-Onsager lattices. Relations to the Onsager model.  Current Research in Mathematical and Computer Sciences II Publisher UWM, Olsztyn (2018), pp. 131–140

[7] J.  Lawrynowicz, O. Suzuki, A. Niemczynowicz and M. Nowak-Kepczyk Fractals and chaos related to Ising-Onsager-Zhang lattices. Quaternary approach vs. ternary approach,  Adv Appl Clifford Alg, 29.(2019) 45.

数学军团的论文的重要内容涉及以下几个方面：

• Clifford 代数 vs. 对易性和P. Jordan代数

• Jordan代数的四元数序列vs. 量子力学基础 (Jordan-von Neumann-Wigner Procedure)

• Jordan代数的四元数序列 vs. 合金的分形描述

  有关这些方面的内容将在后面几篇博文中做详细的介绍。V

   

• 参考文献（三维伊辛模型精确解研究三部曲）：

• 提出两个猜想：Philosophical Magazine 87 (2007) 5309. https://doi.org/10.1080/14786430701646325

• 初探数学结构：Chinese Physics B 22 (2013) 030513.

  https://doi.org/10.1088/1674-1056/22/3/030513

• 证明四个定理：Advances in Applied Clifford Algebras 29 (2019) 12。https://doi.org/10.1007/s00006-018-0923-2

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