科学研究中有许多猜想，通过对客观世界的表观现象的观察，人们必然会分析和提炼自然的规律，归纳和总结得到一些反应自然规律的结论。当然，在此过程中，如果在逻辑推理和分析过程中缺少一些环节，无法构成一个完整的逻辑链条，人们可以根据现有的一些实践基础和认识水平，推测一个可能发生的现象或者结论，这就是猜想。当然，数学猜想要以一定的数学事实为根据，包含着以数学事实作为基础的可贵的想象成分。也可以在用数学手段解决物理问题时提出数学猜想，毕竟数学是物理学的基础，物理学是数学应用最直接的学科。

猜想的诞生, 猜想的诞生路径有许多条，历史上那些著名的猜想的诞生都有各自不同的故事。可以是从解决工程或者生活中的实际问题提出，例如，搞地图着色工作时，提出四色猜想“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色。”可以是通过对简单的数学结果进行推广。例如，哥德巴赫猜想、费尔马猜想等。猜想不但可以通过数理逻辑推断，可以通过直觉顿悟，可以通过梦境启发，也可以是凭空产生，此所谓无中生有，等等。总之，数学猜想通常是经过对大量事实的观察、验证，应用类比、归纳的方法提出的，或者是在灵感中、直觉中闪现出来的。从特殊到一般，从个性中发现共性的方法是数学研究的重要动力。

猜想的终结，猜想的终结路径有两条，一是证明猜想，二是证伪猜想。无论是哪个结局，肯定都是以定理的形式存在。即证明猜想或者证伪猜想的定理。无论是提出一个猜想，还是终结一个猜想，对相关领域的研究都是有意义的，对人们进一步理解相关问题都有促进作用。历史上一些著名的猜想都经过许多科学家前赴后继的努力才最终获得解决。时隔三个半世纪以上，最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯证明费尔马猜想。哥德巴赫猜想历经两个半世纪以上屹立不倒，最佳纪录定格在1966年，陈景润证明了 “1 + 2 ”。 哥德巴赫猜想仍旧是一个猜想。

猜想的价值，一个猜想的价值取决于以下几点：猜想本身要解决的问题的重要性，在证明猜想的过程中对学科的发展的促进作用。对于不同猜想的价值，数学家们自然有一套评价标准。例如，黎曼猜想在数学上的重要性要远远超过费尔马猜想、哥德巴赫猜想这两个大众知名度更高的猜想。数学家黎曼于1859年提出黎曼猜想。黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想， 希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题，其中便包括黎曼假设。黎曼猜想是当今数学界最重要，最期待解决的数学难题。

猜想的意义，数学猜想往往不在猜想本身，还在于对数学学科的拓展和推动作用，成为数学发展水平的一项重要标志。例如：庞加莱猜想有助于人们更好地研究三维空间；费马猜想产生了代数数论；哥德巴赫猜想促进了筛法和圆法的发展，尤其是发现了殆素数、例外集合、小变量的三素数定理等；黎曼假设使素数定理得到证明以及椭圆曲线技术应用于加解密、数字签名、密钥交换、大数分解和素数判断等；四色问题通过电子计算机得以解决，开辟了机器证明的新时代。

三维伊辛模型的精确解是一个著名的物理学难题，困扰了国际学术界近一百年。1991年大呆第一次了解到这个问题，便有一个直觉，在我这一辈子的某一天我能够解决这个问题。为了解决这个问题，大呆不懈地努力，于2007年在英国《哲学杂志》发表了一篇论文，题目为《三维简单正交伊辛晶格的精确解猜想》[“Conjectures on the exact solution of three - dimensional (3D) simple orthorhombic Ising lattices”, Z.D. Zhang, Philosophical Magazine 87 (2007) 5309]，提出了两个猜想，并在两个猜想的基础上给出一个推定的精确解（详细见科学网系列博文《追梦之旅》）。两个大呆猜想表述如下：

猜想一：三维伊辛模型的拓扑学问题可以通过在四维空间引入的一个附加的旋转来解决，其原因是在三维空间的纽结可以用四维空间的旋转打开。针对三维伊辛模型，可以在2n×l×o空间(其中o=(n×l)^1/2)进行这种旋转，它对应于在2^nlo空间的自旋表象。同时，自旋表象矩阵及其对应的旋转矩阵将在这种高维的空间重新排列和表示。

猜想二：用权重因子w_x, w_y和w_z作用在本征矢量，以表达在四维空间exp(i 2t_xp/n), exp(i 2t_yp/l)和exp(i 2t_zp/o)对系统的能谱的贡献。

论文发表后在国际学术界引起强烈反响，引发了一场旷日持久的学术争鸣（详细见科学网系列博文《激辩猜想》）。2009年在写《激辩猜想》系列博文最后一篇时，我用了一个题目是《激辩猜想-25-无限劫争+尾声》。由于激辩双方的学术观点不同，观察问题的角度不同，经过激辩之后无法达成完全一致是很正常的。在一些基本点上辩论双方是公说公有理，婆说婆有理，谁也说服不了谁，有点鸡同鸭讲的味道。用围棋的术语表述，就是形成了连环劫，可以无穷劫争下去。可以说，在当时的情形下，我写下《激辩猜想-25-无限劫争+尾声》博文的时候，尽管我坚信我是正确的，但确实是感觉没有结束这个劫争的希望。

大呆的两个猜想是在解决物理问题时提出的，要证明这两个猜想肯定需要用到数学工具。当时，我根本没有意识到这里面的水有多深，涉及到的数学知识和问题有多多。不知不觉，《三维简单正交伊辛晶格的精确解猜想》的论文发表至今已经将近12年。尽管困难重重，大呆没有停止脚步，经过多年的努力，对两个猜想的数学基础和物理内涵有了较为深刻的理解。2013年初以一篇综述的形式在Chinese Physics B上发表，论文题目《三维伊辛模型的数学结构》[“Mathematical structure of the three - dimensional (3D) Ising model”, Z.D. Zhang, Chinese Physics B 22 (2013) 030513.]。这篇论文发表后，我曾经计划在科学网进行相关工作的科普介绍，由于科普的难度较大以及个人身体的原因，这一笔账就一直欠着了。

大呆的梦想就是在有生之年，彻底地解决三维伊辛模型精确解的问题。按照大呆自己的理解，也是大呆心中的信念: 解决这个问题就是要严格证明大呆提出的两个猜想。最近，在这方面取得一些新的进展，大呆与日本数学家铃木理教授、英国物理学家March教授合作，在国际数学刊物Advances in Applied Clifford Algebras上发表了一篇论文《三维伊辛模型的克利福德代数方法》。发展了一个克利福德(Clifford)代数方法，针对三维伊辛模型的问题严格证明了四个定理。四个定理从正面终结了两个大呆猜想。四个定理的严格证明涉及到许多代数、几何和拓扑上的知识。当然，论文发表仅仅表示通过了同行评议，在四个定理的证明过程中有没有疏漏，是否彻底地解决了这个问题，仍需要更多同行的验证以及时间的检验。

大呆以一个新的系列博文《终结猜想》在科学网科普一下相关的知识，并且向各位关心我的科学网博友/网友介绍四个定理的内容以及幕后的故事。敬请大家关注和批评指正。

感谢科学网编辑、博友以及网友的支持和鼓励。

谨以此项工作告慰导师庄育智先生、导师孙校开先生、博友李小文先生在天之灵。

参考文献（三维伊辛模型精确解研究三部曲）：

1. 提出两个猜想：Philosophical Magazine 87 (2007) https://doi.org/10.1080/14786430701646325

2. 初探数学结构：Chinese Physics B 22 (2013) 030513.https://doi.org/10.1088/1674-1056/22/3/030513

3. 证明四个定理：Advances in Applied Clifford Algebras 29 (2019) 12。https://doi.org/10.1007/s00006-018-0923-2