时空新发展与科学革命 (38)

(接(37))

35．2维矢量的变换矩阵、矩阵表达及其运算

{矢系(X(2))}=(矩阵C(2,xa))[矢系(A(2))]，

{基矢(X(2,x))}={(矩阵C(2,xa))[基矢(A(2,a))], x=1,2求和}，

(矩阵C(2,xa))=(C11,C12

            C21,C22)，

  可由正弦s和余弦c，s^2+c^2=+,-1，表达为正交、归一矩阵：

(矩阵C(2,xa))= ( c, s   或 (c, -s   (模长=1)

             -s, c)      s, c)      

或 (c, s   或 (-c, s   (模长=-1)

s,-c)      s, c)

  取Pauli矩阵：

(矩阵C(p,23))=(0,1            (s=1,c=0)  (模长=-1)

            1,0)

(矩阵C(p,31))=(0,-i   或( 0,i    (s=i,c=0)

             i, 0)     -i,0)

(矩阵C(p,12))=(1, 0            (s=0,c=1)

             0,-1)

(矩阵C(p,01))=( 0, i            (s= i,c=0)  (模长=1)

             i,0)

(矩阵C(p,02))=( 0, 1   或(0,-1  (s=1,c=0)

             -1, 0)    1, 0)

(矩阵C(p,03))=( i, 0    或(-i,0   (s=0,c= i)

             0,- i)      0,i)

(矩阵C(p, I ))=(1, 0             (s=0,c=1)

            0, 1)

(矩阵C(2,xa)) (矩阵C’(2,xa))形成2维矩阵：

(矩阵C(2,xa)) (矩阵C’(2,xa))

 =(C11,C12  (C’11,C’12

   C21,C22)  C’21,C’22)

=(C1aC’a1,C1aC’a2

C2aC’a1,C2aC’a2 , a=1到2求和) ，

   取(矩阵C(2,xa))= ( c, s   (矩阵C’(2,xa))= (c, -s   (模长=1)

                   -s, c)                 s, c)  

(矩阵C(2,xa)) (矩阵C’(2,xa)) 形成2维矩阵：

(矩阵C(2,xa)) (矩阵C’(2,xa))

= ( c, s   (c, -s   = (1,0     (因c^2+s^2=1，始终满足正交、归一)

  -s, c)   s,  c)    0 1),

   取(矩阵C(2,xa))= ( c, s   (矩阵C’(2,xa))= ( c, s   (模长=1)

                   -s, c)                 -s, c)  

(矩阵C(2,xa)) (矩阵C’(2,xa)) 形成2维矩阵：

(矩阵C(2,xa)) (矩阵C’(2,xa))

= ( c, s   ( c, s   = (c^2-s^2,   0    

  -s, c)   -s, c)       0   , c^2-s^2),

(始终满足正交，但c=1;s=0, 或c=0;s= i，才归一)

 取(矩阵C(2,xa))= ( c, s   (矩阵C’(2,xa))= (-c, s   (模长=-1)

                 s, -c)                  s, c)  

(矩阵C(2,xa)) (矩阵C’(2,xa)) 形成2维矩阵：

(矩阵C(2,xa)) (矩阵C’(2,xa))

= ( c, s   (-c, s   = (-1, 0     (因c^2+s^2=1，始终满足正交、归一)

  s, -c)    s, c)     0, -1),

取(矩阵C(2,xa))= ( c, s   (矩阵C’(2,xa))= ( c, s   (模长=-1)

               s, -c)                 s, -c)  

(矩阵C(2,xa)) (矩阵C’(2,xa)) 形成2维矩阵：

(矩阵C(2,xa)) (矩阵C’(2,xa))

= ( c, s   ( c, s   = (c^2-s^2,   0    

  -s, c)   -s, c)       0   , c^2-s^2),

(始终满足正交，但c=-1;s=0, 或c=0;s= i，才归一)

可见，只有相应的Pauli矩阵相乘才能成为2秩的，正或负的，正交、归一矩阵。不是所有的Pauli矩阵相乘都能成为2秩的，正或负的，正交、归一矩阵。

(未完待续)