创建时空可变系多线矢物理学（48）Lagrange待定乘子a,b及其确定

（接（47））

 

为反映上述粒子数N，及其运动状态的总和[矢A(Xn)] 点乘[矢B(Xn)]的两个不变条件，还须由此式减去其变分量分别与Lagrange待定乘子a,b的乘积，即变分ln(W )-a变分N-b变分([矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)])

=-(lna(N,l)/[相宇微元(w(l)(Xn))+a +b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和,i从1到N求和],对l求和)变分a(N,l)=0。

由Lagrange乘子的性质,即得：

lna(N,l)/[相宇微元(w(l)(Xn))+a+b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和] =0,

a(N,l)=exp(-a-b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和])[相宇微元(w(l)(Xn)),

其中常数a,b可如下确定：

N= (exp(-a-b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和])[相宇微元(w(l)(Xn))],i从1到N求和),

([矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)])=([矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和] exp(-a -b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和])[相宇微元(w(l)(Xn)),i从1到N求和)，

并定义相应条件的“配分函数”

Z=(exp(-b[矢A(i)(Xn)(x)矢B(i)(Xn)(x),(x)从(x)1到(x)n求和])[相宇微元(w(l)(Xn)), i从1到N求和]),

由此解得：a=ln(Z/N)，[矢A(Xn)]点乘[矢B(Xn)]=-N(lnZ对b的偏微商)。

 

（未完待续）

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