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关于“数学”的对话(60)
(接(59))
乙:确定了各类多线矢间的夹角,就该怎么定义其间的“叉、点乘积”了吧?!
甲:首先考虑到:任意两个多线矢,
[矢(A)](=(A)[单位矢(A)])和[矢(B)](=(B)[单位矢(B)])。
其中,(A)是[矢(A)]的模长,(B)是[矢(B)]的模长。
乙;那就还是先说说叉乘积吧!
甲:任意两个多线矢,[矢(A)]和[矢(B)],的叉乘积是完全含有[矢(A)]和[矢(B)]
为其子空间的高次、线多线矢[矢(A)(B)]。
其方向为:单位叉乘多线矢[单位矢(A)(B)]=[单位矢(A)])叉乘[单位矢
(B)])/sin[角(A)(B)]。
其模长为:模([矢(A)]叉乘[矢(B)])=(A)(B)sin[角(A)(B)],
乙;那就是说:[矢(A)]叉乘[矢(B)] =(A)(B)sin[角(A)(B)][单位矢(A)(B)]。
甲:是的!
但是,当[矢(A)]和[矢(B)]中有1个的全部子空间与另1个的部分或全
部子空间完全重合时,即:sin[角(A)(B)]=0;
[单位矢(A)(B)]就无意义;[矢(A)]叉乘[矢(B)]就=0。
乙;此定义能不能够用于3维空间吗?
甲:将此定义用于3维空间的1线矢,其结果与通常3维空间矢算的数值相同;
但方向不同。
后者的方向是定义为:与[矢(A)]和[矢(B)]正交的另1个线矢。
但是,在4维和更多维时空的1线矢,就因它们的叉乘积根本不是这样
的1线矢,而只能采用本文这样的定义。
(未完待续)
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