波利亚在在Mathematical Discovery Vol. 2中专章讨论了学、教和学教(learning teaching)。关于学习，他概括成3个原则。

首先是主动学习原则(principle of active learning)。“为有效学习，学习者应该在特定场景下尽可能多地自己发现要学习的材料。(For efficient learning, the learner should discover by himself as large a fraction of the material to be learned as feasible under the given circumstances. (p. 103))”仿佛记得小时候看华罗庚的传记，说他学门课程时，先自己想想应该怎样写书。这种学习无疑是符合该原则。学习材料的启发性，就在于引导学习者，能自己发现最关键的内容。

其次是最佳动机原则(principle of the best motivation)“为有效学习，学习者应该对要学习的材料有兴趣并且能在学习活动中找到乐趣(For efficient learning, the learner should be interested in the material to be learned and find pleasures in the activity of learning. (p. 103))”当然，乐趣应该是学习内容自身。有时候为有趣而有趣，未必有利于学习。作者也承认，除了上述最佳动机外，还有些其它的有益动机。

最后是连续阶段原理(principle of consecutive phases)。 “为有效学习，探索阶段应该先于语言化和概念形成阶段，最终所学材料应该融入并有益于学习者的整体心智态度。(For efficient learning, an exploratory phase should precede the phase fo verbalization and concept formation and, eventually, the material learned should be merged in, and contribute to, the integral mental attitude fo the learner. (p. 104))”这意味着，不仅有Karl Polanyi所谓“默会的知识(tacit knowledge)”，而且所有知识可能都有“默会的阶段(tacit phases)”。当然，这未必是“默会的知识”，如庄子所谓“不徐不疾，得之于手而应于心，口不能言，有数存焉于其间。”

上次所谈的《教学原则》，其实可以看成学习原则的应用。都是三条原则，三生万物。学更根本，教只是创造了学的条件。学是内因，教是外因，外因通过内因起作用。只不过作为教师，可能对教更感兴趣。

波利亚谈教学：教师十诫

波利亚谈教学：教学原则