对于较深的数学分支，波利亚认为教师要使学生理解课程有趣和有用，因此有必要为学习复杂的定义和冗长的证明而花费时间和精力。在为非数学专业学生所写的教材Complex Variables (有路见可先生等的汉译本，高等教育出版社，1985)的序言中，他写到：

“讲课从某种熟悉的、有用的或能激起人们兴趣的事情出发，从与我们周围世界的联系出发，从某些应用的前景出发，或从某个直观的概念出发。

敢于使用通俗的语言，只要它比传统的准确术语更有启发性。事实上，在学生未能理解专门术语的必要性之前，不引进它们。

不要过早或过深地涉入证明的复杂细节。首先给一个一般思路或只给一个直观的初步证明。

一般而言，要认识到自然的学习方式是分阶段学习。首先要看看课程的轮廓，以便了解其具体来源或可能的用途。然后，当我们能够逐渐看到用途、联系和重要性时，就更愿意去把细节弥补起来。”(p.1-2)

他的教学原则似乎可概括为：从已经掌握的出发，使用通俗说法，重视整体思路，最后弄清细节。上述教学原则，对力学课程的教学也有指导作用。激发兴趣，少用术语，厘清思路，处理细节。

就我个人而言，激发兴趣是弱项，我实在弄不懂那么有意思的东西，学生为什么不感兴趣。厘清思路可以算是我的强项。

我现在意识到，技术性细节非常重要，是掌握与否的决定性因素。没有透彻理解的细节，笼统地谈思路，并不是大师的风范，只是空泛的教师。据我观察，有些教师属于不会做去教，因此谈思路可以头头是道，遇到细节往往茫然无知。波利亚把细节放到最后，并不意味着不重要。我推测有两个原因。其一，技术性细节往往比较难，也比较枯燥，要有强烈的愿望和信心以及充分的准备，才可能真正掌握和欣赏那些技术性的内容；其二，对细节的透彻理解，往往要在整体理论的框架中，这样思路就很重要。

波利亚的教学原则似乎无甚高论，但知易行难。

波利亚谈教学：教师十诫