在科学网上看见一篇博文，说：学生对于课程内容的理解非常重要。这比背诵重要得多。有很多学生背书的本领很大，考试前拼命背，考试能够得到很好的成绩。但是，过些时候就忘记得干干净净。理解就不同，真正理解了的东西往往能够影响一辈子。遇到类似的问题也能够迅速联想起来，能够举一反三，能够用得上。（见：冯大诚，我看教学（4）课堂教学https://blog.sciencenet.cn/blog-612874-1415488.html）

这点，我是有体会的。

上世纪六十年代初，我读中学。学习到三角函数时，老师要求，几个特殊角度，就是30°，45°和60°的角，它们的三角函数值，一定要记住背熟。

我想：每个角有6个三角函数；三个不同角度的角，就有18个三角函数值。需要记住的数值多，且容易互相混淆，死背硬记的难度大。

有没有捷路可走？想了一下：把三角函数的定义，放在一个直角三角形上。一个直角三角形有三条边，是斜边和两条直角边。直角三角形的两个锐角，都有它对应的对边与邻边。这样，正弦就是这个角的对边与斜边的长度比值，余弦就是这个角的邻边与斜边的长度比值，正切就是这个角的对边与邻边的长度比值。其余的三角函数，分别是前三个函数的倒数。这样，三角函数的定义，就被简化为以下计算口诀：正弦就是对比斜，余弦就是邻比斜，正切就是对比邻，其余函数是倒数。

这样，我只需要记住有特殊角的两个直角三角形形状，按照这个口诀，就可以推算出它们的三角函数值了。

需要记住的一个直角三角形的内角是30°。在直角三角形中，30°角的对边长度是斜边的一半。令对边长为1，斜边则是2,。用勾股定理，马上可以计算出邻边的长度。然后，把三角函数的定义，放在三角形上，正弦就是对边与斜边的长度比值，即二分之一；余弦就是邻边与斜边的长度比值，正切就是对边与邻边的长度比值。其余的三角函数，分别是前三个函数的倒数。这样，30°角的六个三角函数值，可以很快地计算出来。

在一个内角是30°的直角三角形中，另外一个内角自然就是60°了。所以，按照计算口诀，还可以在这个直角三角形上，推算出60°角的六个三角函数值。

需要记住的另一个直角三角形的内角是两个45°角。这个三角形，是等腰直角三角形，两条直角边是相等的。令直角边长为1，用勾股定理，马上可以计算出斜边的长度。然后，按照30°角的计算方法，就可以推算出45°角的三角函数值了。

所以，我没有去死记那些三角函数值，而是在计算时，在草稿纸上，画两个直角三角形，标出其边长值。然后，从三角形的边长，推算特殊角的三角函数值。到后来，就只是在头脑里构想出一个直角三角形及其边长值，再心算出需要的三角函数值。

直到现在，在需要计算特殊角的三角函数时，我都是这样在头脑中构想出直角三角形来推算的。当然，我也就一直没有记住这几个特殊角的三角函数值。