数学家解开了关于高维随机性中隐藏顺序的数十年之谜

三位数学家提出了解决数学中一个长期问题的证明。即使是第一个提出这个问题的数学家——阿贝尔奖获得者——也不相信它会被解决。该解决方案提供了对可能影响数据科学、机器学习和优化的高维随机结构的洞察。

塔拉格兰德凸性猜想（Talagrand's convexity conjecture，https://phys.org/news/2026-05-mathematicians-decades-mystery-hidden-high.html）

1995年，Michel Talagand提出了他著名的数学问题，该问题询问凸性是否可以在任何维数的固定、均匀的步数（使用称为闵可夫斯基和的运算）中“创建”。在数学中，凸性意味着形状或函数向外弯曲，确保不存在间隙或向内凹陷。因此，从形状周边或内部两点绘制的任何线都应该完全位于形状内。例如，二维的圆或正方形，或三维的球体或立方体，都被认为是凸的。

塔拉格兰德的凸性猜想需要闵可夫斯基求和（Minkowski sums），闵可夫斯基和是一种数学运算，通过将第一组中的每个点加上第二组中的每一个点来组合两组点或几何形状。随着维度数量的增加，所有这些都变得更加复杂。一些人将这个问题称为“维度灾难”（"curse of dimensionality"），这会导致生成形状的几何复杂性和计算时间呈指数级增长。

塔拉格兰德本人并不认为凸性猜想是可解的，愿悬赏2000美元（https://michel.talagrand.net/prizes/convexity.pdf）作为奖赏给任何能拿出证据的人。他告诉《科学美国人》（Scientific American），“我做了这个大胆的猜测，真的没有任何依据，你知道的——这只是一次冒险。当你说这样的话时，你会觉得它不可能是真的。”

塔拉格兰德最初在1995年的论文中表明，两个闵可夫斯基加法不足以保证创建一个大的凸子集。2025年，另一位数学家证明，用凸运算代替闵可夫斯基求和会使这个更强版本的凸性问题变得错误。但这仍然没有解决塔拉格兰德更通用的版本。

在概率中寻找证据

这一新的证明是由美国加州理工学院的华东明（Dongming Hua）和Antoine Song以及普林斯顿大学的斯特凡·图多兹（Stefan Tudose）提出的，他们在听取了其他作者的工作后加入了他们的行列。数学家们一起将塔拉格兰德的几何猜想重新表述为概率论和随机向量问题。在他们发表在 arXiv 在预印本服务器上的论文（https://arxiv.org/abs/2605.10908）中 ，他们证明了概率的等价猜想，表明n维中的任何1-亚高斯随机向量（1-subgaussian random vector）都可以表示为三个标准高斯随机向量之和。

这一结果解决了Talagand的凸性问题，证明了对于高斯空间中任何足够大的集合，在原始集合的三重和内都可以找到一个有效测度的凸集合。该解还证实了该问题的组合模拟，这对离散数学很重要。

最初，宋和华说他们试图在ChatGPT的帮助下找到一个解决方案。然而，虽然LLM帮助回答了他们的一些问题，并使他们更接近解决方案，但图多兹提供了最终的证明。最终，该团队没有使用ChatGPT所做的工作。在他们的论文中，该团队写道，图多兹的证明“更具普遍性和概念性”。

这个长达数十年的数学谜团的解决方案连接了几何、概率和组合学，并在连续世界和离散世界之间提供了一些令人惊讶的联系。尽管这些类型的数学问题可能会让人感到晦涩难懂，但我们日常生活中涉及的许多技术都依赖于复杂的数学工具和算法。塔拉格兰德猜想的解决方案可能会影响数据科学、机器学习和物流优化等领域，在这些领域，涉及复杂随机性的类似模型很常见。

上述介绍仅供参考。欲了解更多信息敬请注意浏览原文（https://arxiv.org/abs/2605.10908）或相关报道。

https://phys.org/news/2026-05-mathematicians-decades-mystery-hidden-high.html

Dongming Merrick Hua et al, On Talagrand's Convexity Conjecture, arXiv (2026). DOI: 10.48550/arxiv.2605.10908. https://dx.doi.org/10.48550/arxiv.2605.10908