首次测量到的悖论量子现象

诸平

Thomas Schweigler, TU Wien

据维也纳工业大学（Vienna University of Technology简称TU Wien）2023年4月26日提供的消息，量子粒子如何共享信息？维也纳工业大学已经通过实验证实了一个关于量子信息的奇特猜想（Paradoxical quantum phenomenon measured for the first time）。

有些事情是相关的，有些则不是。假设您从人群中随机选择一个明显高于平均水平的人。在这种情况下，他们的体重很可能也会超过平均水平。从统计学上讲，一个量也包含有关另一个的一些信息。

量子物理学允许不同量之间建立更强大的联系：不同粒子或广义量子系统（extensive quantum system）的不同部分可以“共享”一定量的信息。对此有一些奇怪的理论预测：令人惊讶的是，这种“交互信息”（"mutual information"）的度量并不取决于系统的大小，而只取决于它的表面。这一令人惊讶的结果已在维也纳工业大学得到实验证实，并于2023年4月24日已经在《自然物理学》（Nature Physics）杂志网站发表——Mohammadamin Tajik, Ivan Kukuljan, Spyros Sotiriadis, Bernhard Rauer, Thomas Schweigler, Federica Cataldini, João Sabino, Frederik Møller, Philipp Schüttelkopf, Si-Cong Ji, Dries Sels, Eugene Demler, Jörg Schmiedmayer. Verification of the area law of mutual information in a quantum field simulator. Nature Physics, Published: 24 April 2023. DOI: 10.1038/s41567-023-02027-1. https://www.nature.com/articles/s41567-023-02027-1

参与此项研究的除了来自奥地利维也纳工业大学（TU Wien, Vienna, Austria）的研究人员之外，还有来自德国马克斯-普朗克量子光学研究所（Max-Planck Institute of Quantum Optics, Garching, Germany）、德国慕尼黑量子科技中心(Munich Center for Quantum Science and Technology简称MCQST, Munich, Germany)、德国柏林自由大学（Freie Universität Berlin, Berlin, Germany）；法国巴黎法国国家研究中心（CNRS）、索邦大学（Sorbonne Université）、法兰西公学院（Collège de France）等卡斯特勒·布罗塞尔实验室（Laboratoire Kastler Brossel, ENS-Université PSL, CNRS, Sorbonne Université, Collège de France, Paris, France）；葡萄牙里斯本大学（Universidade de Lisboa, Lisbon, Portugal）、美国纽约大学（New York University, New York, NY, USA）、美国纽约的熨斗研究所（Flatiron Institute, New York, NY, USA）以及瑞士苏黎世联邦理工学院（ETH Zurich, Zurich, Switzerland）的研究人员。此实验的理论输入及其解释是来自德国加兴马克斯·普朗克量子研究所、柏林自由大学、瑞士苏黎世联邦理工学院和美国纽约大学的研究人员完成的。

量子信息：比经典物理学允许的连接更紧密（Quantum information: More strongly connected than classical physics allows）

上述论文的第一作者、维也纳工业大学维也纳量子科技中心{Vienna Center for Quantum Science and Technology (VCQ), Atominstitut, TU Wien, Vienna, Austria}的莫哈马达明·塔吉克（Mohammadamin Tajik）说：“让我们想象一个气体容器，小颗粒在其中飞来飞去，并以非常经典的方式表现得像小球体。如果此系统处于平衡状态，那么容器不同区域的粒子彼此之间一无所知。可以认为它们彼此完全独立。因此，可以说这两个粒子共享的互信息为零。”

然而，在量子世界中，情况就所不同：如果粒子的行为是量子的，那么你可能就不能再把它们看作是彼此独立的了。它们在数学上是联系在一起的——你不可能有意义地描述一个粒子而不提及另一个粒子。

莫哈马达明·塔吉克解释道：“对于这种情况，长期以来一直预测多体量子系统的不同子系统之间共享互信息。在这样的量子气体中，共享互信息大于零，并且不依赖于子系统的大小——而只依赖于子系统的外边界表面。”

这个预测在直觉上似乎很奇怪：在古典世界中，它是不同的。例如，一本书中包含的信息取决于它的体积——而不仅仅是书籍封面的面积。然而，在量子世界中，信息通常与表面积密切相关。

超冷原子测量（Measurements with ultracold atoms）

由约格尔·施米德迈尔（Jörg Schmiedmayer）教授领导的国际研究团队现已首次证实，多体量子系统中的交互信息与表面积而非体积成比例。为此，他们研究了超冷原子云。粒子被冷却到刚好高于绝对零温度，并由原子芯片固定在适当的位置。在极低的温度下，粒子的量子特性变得越来越重要。信息在系统中越来越分散，整个系统各个部分之间的联系也越来越重要。在这种情况下，系统可以用量子场论（quantum field theory）来描述。

约格尔·施米德迈尔说：“这个实验非常具有挑战性。我们需要关于我们的量子系统的完整信息，在量子物理学允许的范围内做到最好。为此，我们开发了一种特殊的层析成像技术（tomography technique）。我们通过稍微扰动原子然后观察由此产生的动力学来获得我们需要的信息。就像将一块石头扔进池塘，然后从随之而来的波浪中获取有关液体和池塘状态的信息。”

只要系统的温度没有达到绝对零（这是不可能的），这种“共享信息”的范围就有限。在量子物理学中，这与“相干长度”（"coherence length"）有关——它表示粒子在量子行为上相似并因此相互了解的距离。约格尔·施米德迈尔说：“这也解释了为什么共享信息在经典气体中无关紧要。在经典的多体系统中，相干性消失了；你可以说粒子不再了解它们的相邻粒子。” 实验也证实了温度和相干长度对交互信息的影响。

量子信息在当今量子物理学的许多技术应用中起着至关重要的作用。因此，实验结果与各个研究领域（从固态物理学到引力的量子物理研究）相关。

这项工作得到了德国科学基金会（DFG）/奥地利科学基金会（Austrian Science Fund简称FWF）{ DFG/FWF Research Unit FOR 2724 ‘Thermal machines in the quantum world’, the FQXi programme on ‘Information as fuel’, and DFG/FWF CRC 1225, ‘Isolated quantum systems and universality in extreme conditions (ISOQUANT)’}、美国陆军研究办公室(ARO grant no. W911NF-20-1-0163)、马克斯-普朗克-哈佛量子光学研究中心（Max-Planck-Harvard Research Center for Quantum Optics简称MPHQ）、奥地利科学基金(FWF)在复杂量子系统(CoQuS)博士学院的框架内{ Austrian Science Fund (FWF) in the framework of the Doctoral School on Complex Quantum Systems (CoQuS)}的资助或支持。还有葡萄牙科学技术基金会{ Fundação para a Ciência e Tecnologia, Portugal (PD/BD/128641/2017)}、马克斯·卡代基金会博士后奖学金（Max Kade Foundation through a postdoctoral fellowship）、欧盟地平线2020研究和创新项目（European Union’s Horizon 2020 research and innovation programme under Marie Skłodowska-Curie grant agreement no. 888707 and agreement no. 101030988）、美国空军科学研究处（AFOSR）和美国国家科学基金会（NSF）{AFOSR (grant no. FA9550-21-1-0236) and NSF (grant no. OAC-2118310)}以及斯洛文尼亚研究机构{ Slovenian Research Agency (ARRS) under a QTE grant (no. N1-0109)}的资助或支持。

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Abstract

The theoretical understanding of scaling laws of entropies and mutual information has led to substantial advances in the study of correlated states of matter, quantum field theory and gravity. Experimentally measuring von Neumann entropy in quantum many-body systems is challenging, as it requires complete knowledge of the density matrix, which normally requires the implementation of full state reconstruction techniques. Here we measure the von Neumann entropy of spatially extended subsystems in an ultracold atom simulator of one-dimensional quantum field theories. We experimentally verify one of the fundamental properties of equilibrium states of gapped quantum many-body systems—the area law of quantum mutual information. We also study the dependence of mutual information on temperature and on the separation between the subsystems. Our work represents a step towards employing ultracold atom simulators to probe entanglement in quantum field theories.