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如何学习现代逻辑 精选

已有 13128 次阅读 2011-5-2 00:48 |个人分类:科海拾贝|系统分类:观点评述| 思维, 科学, 理性, 逻辑

    逻辑作为理性思维的有效工具,是科学研究的重要基础。传统上,逻辑被作为哲学的一个分支来研究。 直到一百多年以前,伴随着数理逻辑的诞生,逻辑作为研究数学基础的基本工具,成为了现代数学的基础。伴随着数理逻辑的发展而诞生的模型论,证明论,和公理集合论等分支为现代数学带来了丰富多彩的研究内容。在逻辑领域,人们通常把罗素和怀德海等所创立的数理逻辑以及在此之后所发展的一系列逻辑,统称为现代逻辑。但是,我更倾向于把基于可能世界语义的逻辑((即模态逻辑,认知逻辑,时态逻辑,空间逻辑,道 义逻辑,动态逻辑,描述逻辑等)看成是现代逻辑的主要内容。

     现代逻辑经过这几十年的发展,已经产生了丰富多彩的技术内容,并在许多领域得到了广泛的应用。在现代物理学,量子逻辑(Quantum logic) 作为逻辑工具通过逻辑规则描述量子力学的原理及其推理。在经济学上,基于认知,偏爱和行动的现代逻辑为研究人类的经济行为提供了分析工具。 在社会科学研究上,这些基于认知,偏爱和行动的现代逻辑更是为理论研究提供了全新的技术工具。研究义务(Obligation)与许可(Permission)等概念范畴的道义逻辑(Deontic logic)在法律领域的研究也得到了一系列的应用。现代逻辑在计算机领域和人工智能领域的影响更是令人叫绝。 基于行动的动态逻辑(Dynamic Logic)和进程逻辑等对于程序行为的分析和正确 性证明等提供了方法论基础。多主体的交互行为, 及其决策和谈判行为的刻画也大多是依赖现代逻辑的工具。随着万维网的诞生,基于描述逻辑的本体技术及其相关的语义技术也受到普遍的关注。 值得一提的是,生命科学成为语义技术最为活跃的应用领域之一,在医疗信息系统,癌症的基因研究,生命科学文献检索等许多分支得到广泛的应用。 可惜的是,在这些众多理论研究及其逻辑应用领域,中国学者寥寥无几。

    正是基于以上的原因,我们有必要呼吁中国的知识界,适当增加对现代逻辑的了解和追踪,把握现代化的理论思维工具,有效地提高理论描述能力。

    鉴于许多中国学者在学习数理逻辑之初,就觉得现代逻辑与自己所理解的人类思维 和推理不一样,于是,他们总是试图创立自己的新逻辑(我把它们统称为具有中国特色的逻辑学)。 我常常痛心地看到,许多中国学者把他们的花费几十年的 心血的研究建立在这些实际上是对现代逻辑的基本思想的误解之上的。 我建议,中国学者在创立自己的逻辑之前,先要耐心地学习现代逻辑的基本理论和 基本技术。如果你不知道什么是“哥德尔不完备性定理”,不知道什么是“可判定问题”, 不知道什么是“Kripke语义”,先不要轻言批判。更不要轻易地把自己的逻辑研究兴趣定位在对于所谓的“辩证性”,“模糊性”的逻辑扩充和改进上去。以后,我还要另外详细介绍中国学者由于其文化上的思维特征在现代逻辑研究中所经常陷入的误区。总而言之,先要耐心地学习, 先要成为现代逻辑领域的合格的学生(更高一层的要求,就是成为合格的研究者),再来言谈对于现代逻辑的改进或批判。

    基于Kripke的可能世界语义的逻辑及其相关的一系列逻辑都是从数理逻辑发展而来的。所以,先要过数理逻辑这一关,即先要好好地学习命题逻辑和一阶谓词逻辑, 熟悉模型论方法,了解一阶谓词逻辑的正确性和完备性的基本证明技术。 了解一阶谓词逻辑及其与可判定性理论的关系。适当了解公理集合论的基本思想。 在这之后,可先选定一本模态逻辑的教科书,学习模态逻辑。 因为其他的现代逻辑大多是建立在模态逻辑的基本思想之上。有了这样的理论训练,我相信,你的理论思维将会更上一层楼。

   下面推荐一些数理逻辑的教科书:
Enderton, Herbert (2001), A mathematical introduction to logic (2nd ed.), Boston, MA: Academic Press, ISBN 978-0-12-238452-3.

Mendelson, Elliott (1997), Introduction to Mathematical Logic (4th ed.), London: Chapman & Hall, ISBN 978-0-412-80830-2.


Rautenberg, Wolfgang (2010), A Concise Introduction to Mathematical Logic (3rd ed.), New York: Springer Science+Business Media, ISBN 978-1-4419-1220-6.


   模态逻辑的好的教科书有:
Blackburn, Patrick; de Rijke, Maarten; and Venema, Yde (2001) Modal Logic. Cambridge University Press. ISBN 0-521-80200-8

Chellas, B. F. (1980) Modal Logic: An Introduction. Cambridge University Press. ISBN 0-521-22476-4


Hughes, G. E., and Cresswell, M. J. (1996) A New Introduction to Modal Logic. Routledge. ISBN 0-415-12599-5


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