通往地球中心的水管里的水压在1/2地球半径处最大？！

张学文，2016/4/10

张学文2016,4，11,上午注：昨天我的这个博客中存在错误，今天我认识到了。这个标题是错的。

由于压力随深度而变化，所以我简单做乘法是不对的，应当写为一个微分式子再积分它。这些已经在zhangzailang 先生的评论中指出。现在我认为他的计算是对的，这个计算结果是压力最大的位置在地心。

下面是他的计算和我的回复

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昨天发了通往地球中心的一个水管里的水压是如何分布的？！博客 http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-968914.html，感谢各位就此提供的分析认识。现在谈谈昨天夜间我的领悟成果：在地球半径的二分之一处压力最大

我的这个领悟可能不对，现在与大家交流。

Ø      记得（可能有误）牛顿力学告诉我们重力加速度g，在地球表面最大，随高度增加依高度的平方而减少；从地表面向下（向地心），g也是减少的。它随深度的增加则是线性减少。到地心，g=0.

Ø      我们用h表示水管子的水的深度，用R表示地球半径，于是上面话就是g(h)=g0(1-h/R).这里g(h)表示深度为h处的重力加速度g的值，g0显然是地面处的重力加速度值，它是常数9.81。

Ø      如果我们讨论的水是密度D不变化的，那么水管子中的水的压力p(h)=Dhg(h)这样我们就把管子里的水的压力表示为h的函数了。

Ø      所以p(h)=Dh(1-h/R)g0.显然在地面处h=0,于是压力p(0)=0,而在h=R的地心位置（1-h/R）=0,所以地心处压力也=0.

Ø      把h(1-h/R)对h求微分并且令它=0（求极值技术），得h=R/2,这个h值就是深度增加而压力不再增加时的深度值。换句话说

Ø      水管子里的水在地面处的压力=0，随后水越深压力越大，但是到了深度=地球半径的二分之一，即到了3185公里深以后管子里的水压就逐步减少，并且在地心处减少为0.

Ø      以上分析是在水的密度假设不变的情况下获得的。水密度如果是深度(压力)的函数，这个微分的极值位置应当有修订。

Ø      不知道物理学和地质学是否认可我今天的这个分析结论。我错了吗？我现在认为这个结论合情合理。不知道这是否是地质学或者物理学早就知道的事。

Ø      现在人类探测挖井的深度大约仅在20公里以内，距离这里获得的3185公里相去甚远。