最小雷同原理（3）--用数值试验获得斩乱麻结局。张学文.2011.2.8

1.         最小雷同原理（2）的第2个例子已经引向一个定量问题：长度为L的线被随机切割为N段，其最大雷同的结局显然是每段线头的长度都雷同（相等），其最不雷同的结局自然是有的长，有的短。问题是在最小雷同的要求下，是否可以知道求不同长度的线段各有多少。这被我们称为斩乱麻问题。

2.         本段暂且不正面从最小雷同原理推出最后的定量结果，而是先做实验直接取得结果。这个试验不难。找一条细线，用剪刀一通乱剪，最后再数不同长度的线头各有多少就可以了。小学生都可以做这个实验，但是你需要有耐心计量每个线头的长度，再去统计不同长度的线头有多少，这很费事！

3.         有没有替代它的等价又比较省事的实验方法？有，这就是在电脑上做所谓数值实验。下面介绍不必编程序，多数人几乎都会的excel报表软件上的操作，按下面的步骤做就可以。

4.         打开一个excel工作表，先让计算机随机地取N-1个介于0到1之间的随机数（用RAND函数），如0.3654,0.25681等等，把它们存于excel表的某一列的N-1个格子里，如第1列A 的A2，A3，A…,AN的这N-1个格子里。随后在B列把这些数从小到大重新排序，并且把0,1补到首、尾。这样就获得了从0到1之间的N+1个数。

5.         你自然可以认为这是随机切割长度为1的线段而形成的各个随机的刀痕位置。如果把这些刀痕看作切割点，那么我们就获得N个随机切割的线段。而每个线段的长度就是相邻刀痕位置的差值。所以把这一列的N+1个数，两两相邻的作减法（在excel 中作最上面的一次，然后从上拖鼠标到尾，就可以了，十分容易），就获得了随机切割的各个线段的长度了。可以说随机切割麻线的一次实验已经做完了。

6.         如果题目中的麻线长度是L，你把以上计算的各个数据（线头长度）都乘以L，就完全符合题目的要求了。这在excel的操作中也是乘第1个数，随后把鼠标拖到数列结尾就得到N个线头的随机切割结果了（N个线段的长度，并且它们的合计=L）。

7.         有了对L长的线的随机切割的N个线段值，还需要做一个统计分析，求不同长度（如的线段各有多少。（用FREQUENCY函数，进行数组计算）。这就是本随机实验的结局。

8.         你可以把这个实验的结局做成为一张图，横坐标是线段长度（实为一个长度区间），纵坐标是线段长度在该区间内的线段数量。此时，你可以获得一条曲线，它就是实验结果。实验到此结束。

9.         可以想见在做随机切割时，各个线段的长度都相等，完全雷同，的局面几乎是不可能出现的。最可能的结局是小线头居多，长线头也有但是很少。而整个曲线光滑、漂亮。

10.     附图就是我做一个实验的最后做图。好了，余下的话下次再说。