• 热力学第二定律与“最可几”的地位需要调整（2）

概率公理的物理学地位

张学文，2010.8.16

1.         热力学第二定律与“最可几”的地位需要调整（1）一文http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=353544，根据“最可几”能够解释热力学第二定律的局面，提出抬高最可几的地位把热力学第二定律当作它的一道练习题看法。这样我们的知识的内在逻辑加强了。同时，这也让“最可几”提高到原理的地位。现在就把“最可几”升格为“概率公理”以后的角色等问题再谈一些认识。

2.         我们提议把这个新（2002年已经提出）挖掘出来的“道理”（最可几的事在一次实验中容易出现）称为概率公理，或者物理学第0定律。这已经使它脱去了“热”的外衣，所以它应当在“热”以外的领域有用场。

3.         我们认为概率公理，并不是一个纯抽象的数学规律，它具有广泛的实践的品格。它涉及在实践中什么情况容易出现，什么不容易出现。而这些实践是广义的物理学实践。你测量物体的速度是物理实验，你测量学生体重也是广义的物理实验。确实，对各种实验、观测、拍照的数据的统计处理，原则上都是物理实践的一部分。所以统计学本身就是广义的物理学性质的实践活动（它不是随意编造数据）。在“概率论和统计学是数学吗”一文，http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=2548 就表达了这种认识。

4.         在http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=336634 中，我们已经提出了概率公理在日常生活、社会实践中的很多定性应用，还谈到统计学中的最大似然原理是它的一种定量应用。我们也提到过用最大熵原理（最复杂原理）加不同的约束条件可以获得统计学里很多的概率分布函数的理论说明http://www.sciencenet.cn/m/user_content.aspx?id=345098。而在《组成论》那里也介绍了它本身是可以从概率公理推导出来的。所以概率公理的应用范围就远超出热力学第二定律的应用范围。

5.         在数据处理理论有所谓“最大信息熵方法”，它告诉你依照这个方法处理数据是明智的做法，它也是熵最大思路在非热力学领域的应用。而对它的一种理解是这样处理数据是“对的”概率高。所以最大熵方法有成效本身体现着高概率的事件容易出现的朴实原理。

6.         在统计学里，所谓小概率原理一直是早为大家公认，并且得到广泛应用的。小概率原理强调的是在一次实践中小概率事件是不会出现的。这个论点的“补”的（从另一侧面看问题）是什么，它显然是高概率的事件在一次实践中是容易出现的。所以，今天提倡的概率公理，或者物理学第0定律，也就是与统计学里的小概率原理成对出现的互补的原理。于是这个统计学原理与最可几汇到一起成为现在的概率公理了。

7.         物理学需要观察观测分析，而观察观测分析就可能犯错误，如何使犯错误的可能性最小？这就是以出现概率最高、最可几的结局为你认可的结局。概率是物理学需要的概念，高概率所对应的物理现实是最容易遇到的现实。高概率事件容易出现应当是物理学时刻要考虑、应用的物理原则。概率公理应当在物理学占有基础地位。

8.         好了，关于概率公理在物理学、统计学中的重要地位的讨论就说到此，后面附一张关系图以帮助归纳我们的认识。下次再讨论熵概念和熵原理的地位调整。

热力学第二定律 熵最大原理，统计分布

生活、社会实践中大量体现

小概率原理是其组成部分

按照最大熵方法处理数据的理论依据

统计学里的最大似然方法的理论依据

复杂程度总是力图达到最大值

一些概率分布函数经常遇到，是对应约束下复杂程度最大化的体现

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