量子物理效应产生的可能原因（一）

20世纪发生了两次重大的物理学革命——相对论与量子力学。爱因斯坦亲自参与了两次物理学革命，总的来说，相对论较为简单，爱因斯坦几乎依靠自己的力量建立了完整的相对论理论（狭义相对论与广义相对论）。不过量子力学就比较麻烦了，尽管经过一大批物理学家（普朗克、爱因斯坦、玻尔、泡利、海森堡、德布罗意、薛定谔、狄拉克……费曼、史温格、朝永振一郎……）的努力，量子力学和量子场论被建立，但是量子物理效应为什么会产生却没有人知道。

正如爱因斯坦晚年所感叹：“整整50年有意识的思考仍没有使我更接近‘光量子是什么’”。

事实上，爱因斯坦花在量子论上的时间并不比相对论少，但是爱因斯坦显然并没有领悟量子为什么会产生。因此后世的人们常常误解“爱因斯坦排斥量子力学”。其实爱因斯坦并非排斥量子力学，而是对目前的量子理论不满意而已。爱因斯坦在晚年研究统一场时，曾说道：也许我们需要建立一种离散的代数理论，在其中量子力学会自动出来。遗憾的是，爱因斯坦已经没有机会发展如此一种数学理论了。

不过在当今这个时代，也许我们已经可以对量子物理效应产生的原因给出一个可能的解释。

众所周知，量子场论总会出现发散（divergence），因此发展了重整化技术，而重整化技术中最便利的一种技术就是维数正规化（dimensional regularization），Gerard't Hooft就利用维数正规化证明非阿贝尔规范场是可重整的，而Wilson的重整化群技术更是建立在维数正规化方法的基础之上。不过按照Wilson对Higgs标量场的分析，时空维度需要略微小于4，才能保证Higgs标量场自洽。但是如果时空维度略微小于4，那么时空维度就是一个分数，可惜牛顿-莱布尼兹的微积分并不能描述分数维度的流形。

有意思的是，Wilson猜出了分数维流形的积分公式（见下面的公式（1）），并因此而建立了自洽的分数维量子场论。但是Wilson无法给出分数维流形的导数公式（即分数维积分公式的逆变换）。

不过，最近我们却可以定义一种分数维流形的导数公式（见下面的公式（4）），利用这种导数公式我们可以自然的推导出Wilson猜出的分数维流形的积分公式。

       如此以来，牛顿-莱布尼兹的微积分公式可以被推广到分数维流形的情形。

   但值得提及的是，上面给出的“分数维微积分”并不是人们所熟悉的“分数阶微积分”，两者有很大区别，我会在以后的文章中详细介绍。

令人惊奇的是，我们接下来可以利用分数维流形的导数公式（4）推出普朗克的能量子公式。

为此，我们只需假定宇宙的总能量E为常数（保证能量守恒），时间轴的维度略微小于1（保证时空维度略微小于4）。

利用公式（4）我们对宇宙的总能量E求时间变量的导数得：

在时间轴维度略微小于1的情形下，方程（7）等价于：

显然如果时间轴维度等于1，宇宙的总能量E对时间变量的导数将为0，这与牛顿-莱布尼兹的微积分一致。

方程（9）可以被重新写为：

更重要的是，方程（11）的积分形式告诉我们宇宙总能量E由不为0的能量子构成，见下式：

我们令

       如果将方程（13）-（16）代入方程（11），那么我们就得到熟悉的普朗克能量子公式：

通过上面的讨论，我们已经知道，假如时间轴维度略微小于1，从而保证时空维度略微小于4，那么我们不仅可以保证量子场论的自洽性，而且还可以直接推导出普朗克能量子公式。这意味着，量子物理效应产生的原因很可能正是：我们的时空是维度略微小于4的分形。

当然，我们的以上理论还必须经受实验的检验（物理理论必须以符合实测为第一要旨），为此我们需要首先介绍方程（13）-（16）中各个参数的物理意义，以及如何测量它们。我们将在下一篇博文来详细讨论这一点。

以上只是简单介绍，感兴趣的朋友，可以直接阅读论文Testing for Wilson’s quantum field theoryin less than 4 dimensions，该文已经发表在ScienceOpen，请见：

https://www.scienceopen.com/document/vid/1558a028-a700-4087-8748-85359a56820e?0