本科时上量子物理课，学到很多新奇的现象，这让我大开眼界。只是这门课时间紧，没仔细讲推导，于是很多内容学得很粗浅，以至于我一直没有理解“最重要的发现之一”——贝尔不等式的意义。
       前几天从书堆里翻出一本书《量子纠缠》，正好有些时间，就读了一遍。这本书讲了些量子力学的基本概念（主要是不确定原理），然后花了些篇幅讲纠缠态和贝尔不等式，最后很大的篇幅在讲量子计算机相关的内容。
       虽说这本书的翻译比较马虎，但内容上还是有些亮点的。比如说书中讲到不确定性原理的时候举的例子就比较形象。“牛津大学计算实验室的皮特·莫里斯（Peet Morris）提供了一种描绘不确定性原理的好办法。假想你给一个从你身边高速飞过的物体拍照。如果你能够非常快地按下快门，那么这个物体就被定格在空间中了。这样，你可以得到良好、清晰的物体形象。但是从照片上无法知道物体的运动情况。它可以是静止的，也可以是高速通过的。另一方面，如果你以较慢的快门速度拍摄一幅照片，物体将在照相机上显示出模糊的一片。这无法让你知道物体的外形是什么样的——它太模糊了——但是却能清晰地看出物体的运动情况。动量和位置之间的平衡与这种情况有点相似。”
       在引出量子态的整体性的时候，书中的例子也是简单而有启发性的。“根据量子论，在电子撞到胶片前，不可能判断出单个电子的位置。薛定谔方程描述了电子在任何特定地点的概率，但是，只有在撞击的瞬间，胶片上的点才会变黑而进行了一次测定。爱因斯坦对此不满意，他试图想象电子撞到胶片上的瞬间。他这样想象这个实验：如果量子论正确，就好像胶片上的每一个点都会随机变黑，这是由概率分布定义的。任何地方都存在突然变黑的危险。但是，小块胶片确实记录了一次冲击，则其他小胶片必须以某种方式立即知道其不能变黑。对它来说，似乎瞬时的交流必须将半圆形胶片的所有部分连接起来，告诉每块胶片是否要做出响应。”
       但是，这本书对贝尔不等式的讲述还是模糊的，读之后和读之前没什么区别。于是我上网搜了一下。简单说，贝尔不等式涉及的是三个状态量A、B、C，而无论这三个量具体是什么。贝尔不等式说的就是一个数量上的关系

Number(A, not B) + Number(B, not C) >= Number(A, not C)

论证过程也比较明确，下面的式子是显见的

Number(A, not B, C) + Number(not A, B, not C) 应该大于等于0

由此，可以得出

Number(A, not B, C) + Number(A, not B, not C) + Number(not A, B, not C) + Number(A, B, not C)大于等于Number(A, not B, not C) + Number(A, B, not C)

右边正是

Number(A, not C)

类似，左边正是

Number(A, not B) + Number(B, not C)

于是就证明了贝尔不等式，这个不等式没有用到A、B、C具体的性质，所以粗看起来应该是个普遍成立的不等式。但是到目前，所有精度足够的实验都表明这个不等式被违反了，从而说明量子力学的正确性。
       说到贝尔不等式，一个实例可能更能帮助理解。李淼老师的微博里就有这么一个例子（http://weibo.com/1644296264/yBey94Ocg?type=repost）。现在我对贝尔不等式就理解一点了。至于《量子纠缠》这本书，我觉得还是漂流出去吧。

 

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