作为天线的FAST

中国科学院国家天文台

钱磊

天线这个词的英文antenna，最早指的是帆船的桅杆、动物的角或者昆虫的触角。早期的一些天线确实看起来像触角，比如八木天线、对数周期天线。后来出现了碟形天线，开起来不那么像触角了，但是antenna这个词沿用了下来。现在射电望远镜有时候也被称为天线。但是通常来说，射电望远镜不发射信号，只接收信号，而且主要接收来自宇宙的微弱信号。

来自宇宙的信号有多微弱呢？1 Jy的流量在射电天文中是非常大的，但是1 Jy= 10^-26 W m^-2 Hz^-1实际上是一个非常小的量。有一种说法，射电天文观测至今接收到的所有天体信号能量的总和不足以翻动一页书。请大家计算一下，判断这个说法是不是对的。

FAST建设在贵州的喀斯特洼地中。其中一个原因是喀斯特地区地形崎岖，容易找到远离城镇的洼地。而另外的原因需要大家做一些计算。

我们来看一下FAST的形状和尺寸。FAST是一台球面射电望远镜。也就是说，FAST的反射面的基准状态是一个球冠面。这个球冠面的半径是300米，口径是500米。

好，请大家计算一下，球冠面积是多少？球缺体积是多少？

计算结果告诉我们，球冠面面积相当于三十几个标准足球场的面积。球缺体积相当于两百八十多亿瓶矿泉水的体积。而且，由于口面面积很大，如果有10毫米降水，而且水没有流走，那么中心位置的积水会有1.5米深。

再看一下光路图，FAST照明区域的口径是300米。所谓照明口径，就是将光路逆过来考虑，馈源所能照亮的区域。所以，FAST观测的时候的有效口径是300米。也就是说，计算灵敏度的时候，不能使用500米，而只能使用300米。另外，目前FAST的焦比是0.4621。大家可以计算FAST的焦距。

回想一下角度的换算。弧度是怎么定义的？1弧度等于多少度？线尺度和角尺度怎么换算的？也可以回想一下1 pc是怎么定义的。

如果要达到16角秒的指向精度，馈源相位中心的定位精度应该达到多少？

现在请大家计算一下FAST球冠的张角是多少？以及为了保持照明区域完整，可以达到的最大天顶角是多少？

可以看到，天顶角超过26.4度的时候，照明区域超出了反射面边缘。我们再来考察一下反射面所需要达到的精度。根据Ruze公式，反射面精度应该好于波长的1/20。所以请大家计算一下FAST反射面应该达到什么精度？实际目前达到的精度好于2毫米。

刚才提到，FAST发射面的基准形状是球面。请大家思考一下，球面能不能聚集？答案是球面可以聚集到一条线，如果采用球面作为反射面，那么馈源通常需要使用线馈源，或者做复杂的二次、三次改正镜。如果想实现前面看到的那么简单的光路，必须对照明区域进行变形。

我们知道，抛物面可以把平行光汇聚到焦点。这就是抛物面的定义。

那么，从球面变形为抛物面，需要变形多少？

大家可以根据这个式子算一下。同时还可以算一下，为了实现跟踪观测，变形速度（促动器运动速度）需要达到多少？

下面来算一下和射电天文课程比较相关的物理量。波束宽度的公式相信大家都学过了。请大家谈一谈，波束为什么有宽度，对应什么物理过程？也请大家计算一下FAST的波束宽度。也请大家注意一下立体角的近似表达式。下面我们来计算灵敏度。首先看一下黑体辐射的辐射强度的表达式。射电天文通常可以采用瑞利-金斯近似，为什么？频率满足什么条件可以使用这个近似？

现在看灵敏度的公式，大家是不是能感觉出来为什么要这么写？现在请大家计算一下通道宽度10 kHz，积分1分钟的观测，能达到什么灵敏度。

刚才提到，在天顶角超过26.4度的时候，照明区域是不完整的。请大家有空的时候计算一下这样的照明区域的面积随天顶角的变化。另外，这样的照明区域对波束形状有什么影响？

FAST目前有七套接收机，覆盖了70 MHz-3 GHz的频段。近一两年使用的是19波束接收机，频段覆盖1.05 GHz-1.45 GHz。

右图就是19波束接收机。

这张图是19波束接收机在天顶角小于26.4度观测时的波束形状。

最后，请大家思考以下几个问题。64 k通道的通道数是65536，就是2的16次方。那么，最接近一百万通道的2的幂次是多少？（2²⁰=1048576）以上两种情况分别对应的通道宽度是多少？换成多普勒速度是多少？

好了。今天就讲到这里。谢谢大家！