调查就是解决问题

   你对于那个问题不能解决吗？那末，你就去调查那个问题的现状和它的历史吧！你完完全全调查明白了，你对那个问题就有解决的办法了。一切结论产生于调查情况的末尾，而不是在它的先头。

—— 一位真正的大专家

   预测数学未来的真正方法是研究它的历史和现状。

   The true method of foreseeing the future of mathematics is to study its history and its actual state.

—— 庞加莱 Jules Henri Poincaré, 1908

   我得到我的结果已经有了很长一段时间：但我还不知道如何得出这些结果。

   I have had my results for a long time: but I do not yet know how I am to arrive at them.

—— 高斯 Johann Carl Friedrich Gauss

[打听，科普，数学] 素数（117）：是否存在“非欧拉乘积”的含所有素数的因式分解公式？

欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function

欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function

欧拉乘积： Euler product

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

默比乌斯函数： Möbius function

对数积分： logarithmic integral

一、用“因式分解”来破解素数问题，是一个让人着迷的思路

   可惜，实数域的欧拉乘积，有没有零点。黎曼在复数域将其解析延拓。

图1

图2

图3

图4

二、用“因式分解”来破解素数问题：欧拉乘积以外的具体公式

   类似“欧拉乘积 Euler product”，寻找别的含所有素数的公式，特别是“在实数域存在零点”的无穷项乘积公式，会不会可以直接破译素数分布？

   如果不能在实数域存在零点，也把该实数域公式在复数域解析延拓。会不会得到一个比黎曼猜想更容易的问题？

   近来，我实在精疲力竭，没空找这个公式。我猜想：这样的公式不难找到。可能会有多个，乃至无穷多个。

实在没有精力啊！

图5  忍不住贴图：马灯[mǎ dēng]，手提式防风防雨煤油灯

素材来自： 718h4I+XLvL.jpg

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以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-07-06 23:52，[打听，科普，数学] 素数（116）：实数域的欧拉乘积，有没有零点？用 Eta Function 表示之后呢？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1542502.html

[2] 2026-06-26 00:39，[打听，科普，数学] 素数（106）：从 ζ 函数到 π(x) 的关键步骤（实在看不懂）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540964.html

[3] 2026-07-05 22:56，[留念，科普，数学] 素数（115）：千问的评论：关于默比乌斯函数 Möbius function 与素数之间的关系

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1542347.html

[4] 2026-07-04 16:54，[资料，科普，数学] 素数（114）：默比乌斯函数 Möbius function，前 190 个具体数值

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1542198.html

[5] 2026-07-03 20:55，[打听，科普，数学] 素数（113）：默比乌斯函数 Möbius function 前 78 个数值

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1542123.html

[6] 2026-07-02 20:52，[打听，科普，数学] 素数（112）：从黎曼 J(x) 计算出 π(x)，有哪几种具体的方法？特别是不用 Möbius 函数的具体方法

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1541991.html

[7] 2026-06-28 00:41，[打听，科普，数学] 素数（108）：从黎曼 ζ 函数只能推导出 J(x) ？不能直接推导出 π(x) ？（实在看不懂）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1541257.html

[8] 2026-06-25 23:31，[打听，科普，数学] 素数（105）：J(x) 与 π(x) 之间的关系（实在看不懂）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540962.html

[9] 2026-06-22 21:42，[打听，科普，数学] 素数（102）：计算 Möbius Function 之前必须先知道素数吗？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1540480.html

[10] 2026-07-03 23:40，素数全部博文网址（2026-06）六月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1542143.html

[11] 2026-06-03 19:28，素数全部博文网址（2026-05）五月份（31篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537749.html

[12] 2026-06-03 19:22，素数全部博文网址（2026-04）四月份（30篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537747.html

[13] 2026-06-03 19:15，素数全部博文网址（2026-03）三月份（28篇）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1537745.html

[14] 2024-11-25 22:49，[留念，树犹如此，独怆然而涕下] 新一页：2024-11-25。Zenas 定理、公理、论题

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1461666.html

[15] 2022-01-19 14:31，[留念] Zenas 公理（Zenas axiom）：10年之后进入SCI

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[16] 2023-08-01 17:50，[笔记] 重读《古今数学思想》序言有感

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[17] 2023-05-28 20:52，[好书推荐] 克莱因的《古今数学思想》 Mathematical Thought from Ancient to Modern Times

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