往日（4）：组合预测之谜 forecast combination puzzle

   “The farther backward you can look, the farther forward you are likely to see. 你能看到多远的过去，就能看到多远的未来。”

   俄罗斯数学传统的另一特点是倾向于全面地把数学看成一个充满活力的有机体。西方学界有可能一个人只是数学上某一方面的专家，而对相邻分支一无所知。一个学者涉猎较广在西方学界被看成一大缺点，而恰恰在俄罗斯一个学者研究领域太窄被看成同样程度的不足。One other characteristic of the Russian mathematical tradition is the tendency to regard all of mathematics as one living organism. In the West it is quite possible to be an expert in mathematics modulo 5, knowing nothing about mathematics modulo 7. One's breadth is regarded as negative in the West to the same extent as one's narrowness is regarded as unacceptable in Russia. ——弗拉基米尔·阿诺德 Vladimir Igorevich Arnold, 1995, https://www.ams.org/journals/notices/199704/index.html

一、回顾

   查文献时，发现2016年之后还有至少4篇题目里含有“forecast combination puzzl”或“simple average”的论文。看来，“组合预测之谜 forecast combination puzzle”仍然是一个话题。
        
   2011年之前，经过5年多的不懈努力，我们逐步对“组合预测之谜 forecast combination puzzle”产生以下的看法：
   （1）当单项预测的结果足够好时，才应该进入组合预测。（这点是他人发现的，我们承认该观点）。
   （2）当单项预测无偏，且误差较小时，使用“简单平均法 simple average”是极好的。
   （3）1973年 Dickinson 的结果，的确是最优的线性组合预测权重。可以看做是数据统计学“点估计”的最优值。
   （4）置信区间等的不确定性，使得这些“参数统计”的结果，在样本容量不够大（如500以下）时，由这些公式计算出的参数（点估计值）和真值有明显的差别。即1986年 Kang 的结果。
   （5）2009年 Smith、Wallis 的确报道了“置信区间”的作用，这是一个重要的观点。
   （6）我们不仅发现“点估计置信区间”的作用，还引入了“稳健统计 Robust statistics”。与2009年6月 Smith、Wallis 相比，我们不仅早公开一年多，而且提出了“样本容量”、“对正态分布的偏差”和“野值 outlier”这三类成因。
   （7）2008年5月，我们公开组合预测之谜的三类成因，并用全微分计算了权重误差引起的预测结果的全误差（合成的误差）。
   （8）作为这项思考的进一步延伸，我们对“线性模型的稳健性”提出“全误差计算”（多元微分）的解释。并预言和初步证实了“低价非线性模型更稳健”的看法。

二、要点

   我们从微积分、数理统计学角度，基本上早就充分解决了“组合预测之谜 forecast combination puzzle”，并且解释了“线性模型的稳健性”的现有他人研究结果，预言并初步证实“低阶非线性模型往往更稳健”的观点。散见于我们的数篇论文与几位硕士生同学们的学位论文。

       
感慨：“同行评议”扼杀创新（原创）的能力是无穷的。

这是不是“阿罗不可能性定理 Kenneth Arrow's 'impossibility' theorem”？

https://www.sciencemag.org/news/2017/04/new-system-scientists-never-have-write-grant-application-again
Johan Bollen (left) and Marten Scheffer (right) : With this new system, scientists never have to write a grant application again

科学网，2017-04-18，荷兰试点经费分配新体系

相关文献：
[1] Granger C W J. Combining forecasts-twenty years later. Journal of Forecasting, 1989, 8: 167173
[2] Dickinson J P. Some statistical results in the combination of forecasts. Operational Research Quarterly, 1973, 24: 253-260.
[3] Kang H. Unstable weights in the combination of forecasts. Management Science, 1986, 32: 683-695.
[4] Smith J, Wallis K F. A simple explanation of the forecast combination puzzle. Oxford Bulletin Of Economics And Statistics, 2009, 71: 331-355.
[5] Wallis K F. Combining forecasts – forty years later. Applied Financial Economics, 2011, 21: 3341
[6] Fan J Q, Yao W Q. Nonlinear Time Series: Nonparametric and Parametric Methods. New York: Springer Science+Business Media, Inc, 2005
[7] 唐小我 马永开 曾勇. 现代组合预测和组合投资决策方法及应用. 北京：科学出版社, 2003.

权威的实证研究：
[1] 科学网，2014-12-31，科学家分析同行评审有效性
http://news.sciencenet.cn/sbhtmlnews/2014/12/295710.shtm
   同行评审在预测“良好的”论文方面是有效的，但可能难以识别出卓越和（或）突破性的研究。
[2] 科学网，2018-08-14，短效评价阻碍科学创新
http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2018/8/416516.shtm
[3] 科学网，2017-04-18，荷兰试点经费分配新体系
http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2017/4/373758.shtm
[4] 科学网，2013-09-25，隐秘与主观盛行 谁来评议“同行评议”
http://news.sciencenet.cn/sbhtmlnews/2013/9/278213.shtm
[5] 科学网，2014-12-03，同行评议水太深 填补现代出版系统漏洞成出版商当务之急
http://news.sciencenet.cn/sbhtmlnews/2014/12/294650.shtm

相关链接：
[1] 2016-03-07，关于时间序列的“组合预测之谜 forecast combination puzzle”
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-961080.html
[2] 2017-01-09，复杂方法在实际中往往用途不大（在有噪声的情况下）
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1026473.html
[3] 2020-01-15，标幺值和有名值、缩放和中心化；非线性与随机性；额外误差
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1214367.html
[4] 2020-09-13，往日（3）：《……
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1250372.html
[5] 2019-12-04，往日（2）：El Nino发生机制的天文成因
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1208782.html
[6] 2019-02-28，往日（1）：小样本数理统计学与“压缩感知 Compressed sensing”
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1164730.html

[7] 2020-3-20，破除论文“SCI至上”：弗拉基米尔·阿诺德1995年的几句话
http://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1224424.html

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