Mystic Horse: An Elegant Being分享 http://blog.sciencenet.cn/u/gl6866 中国社会科学院哲学研究所研究员

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弗雷格与施罗德的争论的意义何在 精选

已有 8063 次阅读 2016-4-10 11:59 |个人分类:科研备忘|系统分类:论文交流

莱布尼茨纲领一文中,我们提到了弗雷格与施罗德的争论。但是为什争论?实际上就是为了谁才是继承莱布尼茨正统之争。无论是弗雷格,还是施罗德都发现了莱布尼茨的“普遍文字”和“理性演算”这两个重要的概念,也都将两者进行了有效的区分与联系。同时,双方都认为对方只是实现“理性演算”,而自己更关注“普遍文字”。

 

当代德国学者伦曾对莱布尼茨的逻辑进行了系统重构,揭示出五个不同的演算系统。分别将其排列为: CL0.4、CL0.8、CL1、PL1和 CL2。其中的CL1可以通过将概念和概念算子映射为命题和命题算子的集合。CL1的演算是由莱布尼茨在1686 年的“General  Inquiries”( GI) 中发展出的完全的概念代数。它的演绎等同于或者同构于普通的集合代数。因为莱布尼茨为 CL1 提供了一个完全的公理的集合,因而他早于布尔 160 年发现了“布尔代数”。

 

弗雷格与施罗德之争在现代逻辑的发展中有着非常重要的作用。无论是弗雷格,还是施罗德都将自身的逻辑追溯到莱布尼茨。但这二位学者走的是不同的道路。施罗德沿袭的是布尔-皮尔的传统在他1877年的论文“电路逻辑的操作”(可以比较一下香农1938年的硕士论文)的开篇就提到:布尔已经实现了莱布尼茨的演算理想,只不过25年来,还未被充分认识。

 

弗雷格在他的《概念文字》中写道:

 

“莱布尼茨也认识到,或许过分估计一个合适的符号系统的优势。他的普遍文字、他的哲学演算或者说理性演算的概念太过于雄伟,以致于难以实现,也只能止于皮毛。”


尽管充分认识到莱布尼茨理想的宏伟,但是弗雷格仍然将其设定为目标,以一种分步的方式去实现这个目标:

 

“但是,即使这个伟大的目标在初次尝试难以实现,我们不要绝望,我们可以一步一步趋近。如果一个问题在其普遍意义下不可解,那么必须进行约束;它或许可以通过逐步地方式进行处理。算术、集合和化学符号都可以看做是莱布尼茨的概念在特定领域的实现。概念文字又增加了一种实现——事实上,是一种位于中间,联结彼此的实现。”


可施罗德并不以为然,他自己所继承的布尔传统的代数逻辑相比于弗雷格逻辑是对实现莱布尼茨理想的更优方案。在1880年的《概念文字评述》一文中,施罗德认为:


“这真的是一篇非常奇特的论文——显然是一位在思维的纯粹科学方向具有抱负的思想家的原创性工作——它遵循一个趋势,对于相关领域的评阅者具有高度同情。它试图期望接近莱布尼茨的普遍文字的思想,但仍然离它的实现还有很遥远的距离。”


施罗德继续说道:


“弗雷格的《概念文字》的标题承诺过多,从严格意义上来讲:它的内容与标题并不完全相符。它并不是朝着’普遍文字’的方向,而更像是朝着确定的——或许作者是有意识的——莱布尼茨的“理性演算”的方面;虽然它在此方向的努力非常之少,我仍觉得值得称道的;当然实际上它所瞄准的事情已经被其他人实现,而且是以更合适的方式去完成的。”


弗雷格于1882年《关于概念文字的目的》的讲话和1880年至1881年的题为《布尔的抽象代数和概念文字》一文章,对施罗德的诘难进行了回应。弗雷格将普遍语言与理性演算紧密结合在一起的思想,是莱布尼茨的最精彩的地方。按照弗雷格的说法,莱布尼茨将语言的主要优势置于概念及其组成部分,而不是声音的组合,这有助于某种可以操作的计算。


弗雷格强调莱布尼茨的这个思想是最有价值的。他在《概念文字》中,尝试再次用文字的方式表达莱布尼茨式的思想。在此实践中,他其实与布尔一样处理同一个主题,但布尔只是尽力开发一项技术,可以系统地解决逻辑问题,类似于代数作为计算的技术。与此相对,弗雷格希望表达思想的内容。


弗雷格只是考虑数学的符号语言。然而,它超出简单的演算,即规定在未改变真值时,从一个给定命题到另一个命题的规则系统。弗雷格称其为为纯粹逻辑演算。他将类似加和除这样的数学操作看作为完全可以归结为逻辑操作的操作。


对弗雷格而言,数学是建立在逻辑上的。他因此成为逻辑主义的奠基人,逻辑主义是数学哲学的一个方向,其假设为:所有数学的概念都可以归结为纯粹逻辑概念。如果这个计划成功,那么所有数学定理都可以在逻辑表达式的辅助下完全得以证明,这便基本实现了莱布尼茨的普遍文字的一个重要方面,要求表达式含义的数量尽可能少。


其实,无论是弗雷格还是施罗德,都是在莱布尼茨纲领下按照不同的方向推进的。都属于正统,只不过弗雷格的野心更大,而施罗德的更单纯而已。


逻辑史学家肖尔兹以相同的路径论证了这一问题。在他看来,莱布尼茨是现代逻辑的创立者。但是,由英国辑学家德摩根和布尔在 19 世纪中期所创立的逻辑演算是完全独立于莱布尼茨的。可是,到了现在归根认祖时,我们又将莱布尼茨抬了出来,共同归结“莱布尼茨纲领”不失为一种理想的策略。



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