毋庸置疑，布尔巴基学派在数学改革方面是非常成功的，尤其是它的结构主义方法论。读阿策尔的《艺术家与数学家》发现，它对布尔巴基的方法论结构主义也没有说出个所以然来。尤其是在该书的第十章，毫无厘头地反复强调“结构”和“结构主义”，而且常常提到结构主义对法国著名结构主义人类学家列维-施特斯（Claude Levi-Strauss，1908—2009）产生的影响。列维-施特斯于1958年出版了《结构人类学》（Anthropologie structurale）一部产生轰动的学术著作，使人类学研究进入新的水平。此书出版后，瑞士著名儿童心理学家皮亚杰（Jean Piaget，1896—1980）写了《结构主义》（Le structuralisme）一本小册子。（比较一下这二位学者的年龄）阿策尔基本是在沿着皮亚杰的思想走下来的。皮亚杰对相关的结构主义进行了评述：“索绪尔学说中关于共时平衡是从经济学上得到启发的……当今社会和文化人类学大师列维-施特斯，却是直接从普通代数学里引出他的结构模式来的。”(p.12)皮亚杰将索绪尔结构主义语言学和列维-施特劳斯的结构主义人类学区分开来。皮亚杰这位著名儿童心理学家认为，列维-斯特劳斯结构主义人类学是受到了代数学的影响。即受到布尔巴基学派的结构主义的影响。

列维-施特劳斯及其《结构人类学》法文版封面

首先，皮亚杰从列维-斯特劳斯的著作中引用了所谓“结构”的例证：

“……他除了从语言学出发时受到启发的音位学结构和思轴热索绪尔式的结构之外，还在不同的亲属关系的组织里找到了序（lattice）和群等等代数结构，他在诸如韦伊（A.Weil）和吉尔博（G-Th. Guilbaud）等数学家的帮助下，甚至把这些结构予以形式化。这些结构不仅应用在亲属关系上去，而且还用在从一种分类到另一种分类、从一个神话到另一个神话的过程中，总之，在所研究的种种文明的一切‘实践’和认知成果之中，都能找到这些结构。”

其次，皮亚杰进一步引征了列维-施特劳斯著作的观点：

“……如果如我们所相信的那样，精神的无意识活动就是给内容规定一些形式，如果这些形式对所有人的精神，不论是古代人和现代人，野蛮人和文明人，都基本上是相同的——就象对于言语里表现出来的象征功能所作的研究结果如此辉煌地表明的那样——而且也有充分条件，在每一种制度和习俗的下面去找到这种无意识的结构，来得到对其它制度和习俗能够有效的解释原理;当然，条件是要把这种分析进得相当深入。”

皮亚杰及其《结构主义》汉译本封面

从以上二段话中，我似乎领略到皮亚杰为了证明列维-施特劳斯受到结构主义的影响，还做了一定的发挥：“……我们看到列维-斯特劳斯离开了联想主义……可叹的是在某些地方，联想主义还依然活着∶应该是‘用对立和相关、排斥和包含、相容和不相容等的逻辑来解释联想律，而不是相反’即革新了的联想主义，应该建立在一个运算体系的基础上面，这个运算体系是不会和布尔代数没有相似之处的’（第 130 页）。……固然我们由此能够看到‘把心理关系联接起来的一个逻辑连结的系列’（第 116页），固然在一切领域里，决定性的步骤是‘把内容重新整合到形式中来’（第 123 页），问题将仍然是迟早要把社会学结构主义即人类学结构主义跟生物学结构主义和心理学结构主义互相比较……”在我看来，皮亚杰更倾向于联想主义，而非结构主义。他写的《结构主义》一书，尽管不是大部头，但对结构主义大致还是给出了他自己的见解。

如果我的理解没有偏差的话，阿策尔走的是皮亚杰《结构主义》的路，可又没有进行细致的辨析。此前就有法国于修数学研究所（Institut de Mathématique de Jussieu）的康拓（Jean-Michel Kantor），曾直接写信询问法国著名结构主义人类学家列维-施特劳斯。列为-施特劳斯于1990年11月16日给康拓回信说：“……别以为布尔巴基从我这里借用了‘结构’这一语词，正好相反，‘结构’一词我是从语言学借用的，具体而言是从布拉格学派借用来的。”那么，《数学信使》（The Mathematical Intelligencer）2009年第31卷第3期便将康拓的“致编辑函”刊登出来，指出该刊发表的《艺术家与数学家》的书评的‘结构’一词来源的提法并不准确。阿策尔的书出版于2006年。列维-施特劳斯所受到的影响来自布尔巴基学派吗？

《数学信使》刊登的康拓致“编辑的函”

从科学史的角度看，数学中“结构”（Stcktur）这一概念早在德国数学家施泰尼茨（Ernst Steinitz, 1871—1928）首次采用。他于1910年在《存粹与应用数学杂志》上发表了一篇长达142页的论文“域的代数理论”（Algebraische Theorie der Körper）论文，对抽象域进行了系统研究，对域论本身及相关学科产生巨大影响。论文中他以公理化的方式研究了域的性质并给出了多个有关域的术语，比如素域、完全域和域扩张的超越次数。另外，卡迪尔（Pierre Cartier）2010年4月在写给康拓的私人通信中，他认为布尔巴基“结构”的思想直接受益前辈学者，包括法国的E.嘉当（老嘉当）连续群理论；韦伊曾与老嘉当的朋友阿廷( Emil Artin, 1898-1962)的交往，所以布尔巴基学派的结构主义也受到阿廷的影响。虽然列维-施特劳斯曾与布尔巴基学派的韦伊有过不少交往，在数理逻辑方面还相互有过比较深入的探讨。但‘结构’一词并非源自布尔巴基。

那问题来了，布尔巴基的“结构”和“结构主义”究竟是不是始于布尔巴基学派？他们自己没说。把自己归宗到同行前辈身上，似乎他们不大乐意。尤其是施泰尼茨是德国人，那更不能认他了。所以阿策尔摈弃结构主义的缘起部分，而是强调其影响，这才说到法国著名的结构主义人类学家列为-施特劳斯。没想到，人家没给这个面儿。而是把自己归宗到结构主义语言学。让旁人看，阿策尔就会很尴尬。他的那本书写得不那么出彩，一大特点就是书中反复强调“结构”和“结构主义”的重要性。实际上，美国描写结构主义语言学派在著名语言学家乔姆斯基（Noam Chomsky）转换生成语法（GT），于1957年出版的《句法结构》以来，就受到极大挑战而走向式微。当然，结构主义在上个世纪的数学领域非常成功。可是，如何将其与希尔伯特的形式主义区分开，也算是个不小的难题。布尔巴基学派把希尔伯特的形式主义当成同道，可又不完全一致。想要自立门户，似乎又觉得不好意思。他们自己是否有这种想法将自己的结构主义说成是自己独创的呢？可又不敢站出来直说。那阿策尔作为一位“局外人”，自然可以更加“客观”。可没想到却弄巧成拙。本来，这个“秘密的数学团体”内部就不那么和谐，如韦伊和格罗腾迪克之间的关系。这个小团体每次在做一个选题时都要挣得面红耳赤，直到谁也无法说服谁的时候，这个选题也就确定下来。当然，这种讨论班的形式算是布尔巴基留给后人的学术遗产之一。

不过我对布尔巴基学派的结构主义并那么上心，而是更关心列维-施特劳斯的结构主义从谁那里得到启发的。从他致康拓的信中，我终于知道。结构主义人类学的思想的源泉来自语言学的布拉格学派，而布拉格学派的领军人物恰好是俄国语言学家雅各布森，雅各布森又是索绪尔的第二代门徒。转了一圈，结构主义的根又回到索绪尔那里了。关于雅各布森还有一段他与香农和维纳的有趣邂逅，以后还要深挖一下。而恰恰是这些藏身于细节中的魔鬼，往往是我们容易忽略的。