最近看老杨的bethe ansatz方面的文章，深刻体会到老杨超一流的功力。老杨是因为宇称不守恒的工作得奖，所以一般人以为他主要贡献是在粒子物理，场论等方面。其实，按照理论所孙昌璞老师的话，其实老杨更多的是个数学物理学家，他在数学物理方面的工作其实多于他在场论粒子物理方面的工作。老杨在bethe ansatz领域有基本性的贡献。最广为人知的便是yang-baxter方程，就是bethe ansatz成立必须满足的自洽方程。

Bethe ansatz最早是hans bethe在1930年做heisenberg模型的解析解的时候提出的。在文章里，bethe还说以后有时间要回到这个问题上来。可是，他的创造力太旺盛了。作为被费曼赞扬为20世纪最牛逼的解题机器的bethe，一辈子都在搞开创性工作，所以至死他也没有机会回到bethe ansatz上面来。Bethe对自己的评价是，他是个应用物理学家。确实，他不太擅长提出基本方程或者原理，但是如果有了方程，他是最能解的。

老杨属于bethe ansatz第二波高峰的带头人之一。在bethe ansatz下，最终大家往往得到一组复杂的非线性的耦合的方程。这组方程的解的存在性，唯一性是个大问题。绝大部分物理学家当然是采用实用主义的态度，忽略此问题。但是老杨能够解析地处理这个问题。和他的弟弟杨振平一起，他证明了某些情况下，解确实存在并且唯一！他们想法的关键是，把方程寻根的问题转化为函数求极值的问题。

他们的想法非常巧妙。巧的是，我发现，他们的想法可以用来解决一个困扰了我十多年的问题。

在高中学电学的时候，有时候需要计算一个复杂的电阻网络的总电阻。一个问题便是，在任意一个电阻网络里，如果增大其中某个电阻的值，总的电阻是否非减（可以保持不变，如平衡电桥）？直觉上这是显然的，但是如何严格证明之？我后来跟很多人讲过这个问题，没人有办法。有朋友曾经研究过好久，最终也不了了之。

受老杨的启发，现在可以很容易地证明这个猜想。

考虑一个复杂电阻网络。取其任意两点，A和B。A,B之间的总电阻可以这样定义。从A注入电流I， 从B抽出电流I。在每个link上面分配电流，保证在每个节点电流守恒（也就是流进与流出相等），由此可以按照W = R*J^2计算每个电阻发热的功率，整个网络发热的功率L是所有电阻发热的功率之和。总功率L当然取决于如何分配电流。但是，可以证明，L存在唯一的最小值L_min，在达到此最小值时，每个闭合回路上的总电压降之和为零。所以，这里其实有个极值原理，就是物理实现的状态是能耗最小的状态。总电阻便是R_total = L_min/ I^2.

现在如果增加某个电阻的阻值，那么对任意一种电流分配方式，L非减。于是L_min非减，于是R_total非减。得证。