下学期要给本科生上物理学史。考虑到学生不少将来要担任中学老师，所以哥白尼，开普勒，伽利略，牛顿就成了绕不过去的槛。他们每一个人都值得单独安排一次课。

首先从哥白尼开始（更早的希腊物理学请李轻舟来讲）。

人尽皆知哥白尼建立了日心说。但是其具体内容是什么？他的天体运行论的中文译本足足有600页，显然其内容不是把太阳放在宇宙中心一句话那么简单。一般而言，一个理论要成之为一个理论，必然要有足够的细节作为其血肉。给学生讲课，只有这些细节能够让课堂生动起来。为此，博主临时抱佛脚，现炒现卖，赶紧了解了下哥白尼的工作的技术细节。

古希腊人很早就试图构建宇宙的模型。整体而言，这个任务不难。古往今来，我们头顶的星空并没有任何明显的变化。那些星星只是日复一日地绕着某个轴旋转，它们之间的相对位置并没有变化。就这些位置不动的星星而言，人类需要的宇宙学模型非常简单，地心说最自然最简单。

问题在于那为数不多的几个麻烦制造者，即几个流浪汉。很早以前，分散在世界各地的各个孤立的族群都发现，天空中有5颗游动的星。不同于那些钉在天幕（严肃的天文学词汇是天球）上只随着天幕的旋转而旋转的“恒星”，这5颗星会在天幕上移动，即相对那些恒星移动。古希腊人给这些游动的星起了个专门的名字，即“行星”。这些行星的运动存在一些大体的规律，如它们总在黄道（即太阳在天幕上的轨迹）附近，但是细致点观察其运动又不那么规则。一个特别值得注意的现象是逆行。其具体含义可由下图展示：

这张图来自国外某业余天文爱好者网站。图中展示了火星和土星在2011年9月到2012年8月期间，在天幕上的轨迹。按照这张图，那些业余追星族就知道在某天晚上应该在天幕的哪一块区域寻找火星或者土星。图中火星（mars）和土星（saturn）都有逆行---它们的轨迹都有折返再折返的过程。  

另外人们还发现，这5颗星又有不同。其中水星和金星，总在太阳附近，即它们偏离太阳的角度不会太大，水星最大大概是28度，金星最大大概是47度。而另外三颗行星，即火星，木星，土星则不同。它们与太阳的角度差完全可以达到180度，即处在天幕的两个对径点。

如何处理这5颗行星的运动，便是古希腊天文学家的头等大事。古希腊有现代意义的数学，没有现代意义的物理学。对古希腊的天文学家们而言，问题是要给出行星运动的运动学或者说几何学模型。至于行星为什么要运动，为什么以那种方式运动，暂时不是他们的问题。古希腊人信仰几何，所以他们崇拜圆和匀速圆周运动。但是现在观察表明，行星的运动不是匀速圆周运动那么简单。对此，Apollonius有个天才的想法。单个匀速圆周运动很简单，但是两个或者多个匀速圆周运动叠加起来就复杂了，就有希望解释行星的无规运动了。于是Apollonius有了他的本轮均轮方案。按照此方案，行星在本轮上匀速圆周运动，而本轮的中心又沿着均轮作匀速圆周运动。可以想象，这样行星的运动就足够复杂了。特别地，行星逆行现象在这个模型里很容易发生。下图（来自wiki）展示了这个模型中，行星绕地球运行的轨迹。

真要把这个模型做得能跟实际观察符合，还有很多定量的工作要做。为了能够精确地描述行星轨迹，我们必须确定本轮和均轮的半径之比，它们各自转动的角速度，转动的方向等等。这方面集大成者是托勒密。据说他凭借严密的观察和高超的数学技巧，把这些参数一一定下，以致于在他的模型下，行星在天幕上的轨迹能够被相当精确地预言。

这就够了！在那个时代，行星对人类来说就是天幕上的一个游走的点。预言其游动轨迹几乎是天文学的全部内容。所以托勒密的体系持续了千年。

千年之后而有哥白尼。

哥白尼建立日心说的社会和政治意义今天的博主其实无法体会。不过，他的工作需要的不是相比前人更精密的观察，而只是一个视角或者说参考系的转变。哥白尼固然是他那个时代颇有声望的天文学家，但是跟后来的第谷不同，他在天文观察上并不突出，甚至不太上心。从古希腊时代到哥白尼时代，甚至稍晚点的第谷开普勒时代，因为没有望远镜，人类对行星唯一能做的测量就是它们某年某月某日在天幕上的位置。在这方面，哥白尼掌握的数据相比托勒密可能没有任何优势。

但是换了参考系后，模型就简单了。而且因为只是换下参考系，所以托勒密的东西大部分都可以直接搬用。托勒密有本轮和均轮，他定下了本轮和均轮的半径之比，转速之比。在哥白尼的框架下，一个行星的本轮和均轮之比其实就是地球轨道半径和行星的轨道半径之比，本轮和均轮的转速之比其实就是地球转速和行星转速之比。

这里，有必要介绍下哥白尼确定各行星的轨道半径和轨道周期的伎俩。这些伎俩其实就是托勒密确定本轮均轮半径比周期比的伎俩。相关资料来自网页 http://astro.unl.edu/naap/ssm/ssm_advanced.html。

首先考虑周期。

太阳系的这些行星的轨道所在的平面都非常接近。所以，一个很好的近似是认为它们在同一个平面上运动。这其实是为什么行星都在黄道附近出现的原因。如果我们站在太阳上，那么确定火星的轨道周期很简单。但是我们在地球上，如何通过我们在地球获得的观察数据确定火星绕着太阳转一圈的时间呢？有个耸人听闻的名词是“九星连珠”，即九大行星跟太阳摆成一条线。这个天文现象作为一种庞加莱回归很罕见。不过，如果不是九，而是二，那就很常见了。拿火星作为例子。火星在地球轨道外面，所以转得比地球慢，其公转周期是687天。所以大概每778天，地球就会追上火星一次，这时太阳-地球-火星，三点一线。这个构型被称为火星冲日（博主古文功底薄弱，不知道这里冲怎么解）。这里的情况就好比时针与分针。作为一个典型的小学生应用题，记录两次火星冲日的时间间隔，我们就能确定火星的公转周期。因为火星冲日每778天就发生一次，所以无论托勒密还是哥白尼都有足够的数据。

其次考虑轨道半径。

确定水星和金星的轨道半径（相对地球轨道半径）很简单。它们总在太阳附近，所以哥白尼知道，原因其实就是它们的轨道半径比地球轨道半径小。它们相对太阳偏离的最大角度取决于它们的轨道半径与地球轨道半径之比。所以测下这个最大角度就行了。

确定火星，木星，土星的轨道半径相对麻烦，但是也非常简单（前提是轨道周期被确定）。下图也许已经足够清晰。

所以哥白尼并不需要做太多观测，而只需要借用前人已有的观测结果和数学技巧，就足以建立他的体系。就预言行星在天幕上的运动而言，他的体系并不会比托勒密的更精确。但是他的体系显然更简单自然。按照他的体系，5个行星的轨道周期单调增加的同时轨道半径也单调增加。行星逆行，水星金星总在太阳附近等事实也来自底层的更简单的事实。

关键的视角转换已经完成，对日心说更精细的打磨是后来的第谷和开普勒的任务。

末了，转述下Fred Hoyle在他的Astronomy里表述的哥白尼对他的宇宙模型的态度：

Copernicus' system was attractive to him more for philosophical reasons than scientific ones, and his disregard for observations is made clear by the simple instrumentsin his study.

注1：据说哥白尼因为在波兰，那地方多雾，而水星又总在太阳附近只能在黄昏或者早晨被看到，所以一辈子都没见过水星。