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大学数学系该尽早让本科生接触一流学术文章。
因为,对于此类文章的陌生感和敬畏感不会因为
学习了基础而减少。相反,在学习基础知识时建
立的心理障碍会阻断深入了解数学的兴趣。如果
一开始接触这类文章,晓之以方法和意义(而不
是吓唬人),完全有可能提高学习的动力。这与
为了看懂日本动漫而去学习日语是一个道理。按
“顺序”学习,仅是直观假设,恰恰违背了认知
顺序。真正自然的认知顺序该是乱七八糟的,就
像做研究那样。做学问无它,无非是怀着某种愿
望、按照对方法的理解,持久地做试验而已。
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注:调整了边框的宽度.
* * *
学习笔记(接前)。引言部分,1.11。
Theorem 1.11. Let X be a perfectoid space over K with tilt Xᵇ over Kᵇ. Then tilting induces an equivalence of sites Xet ≌ Xᵇet.
---- 令 X 是 K 上的完形空间,对应的倾斜为 Xᵇ 在 Kᵇ 上. 则倾斜(操作) 可推出 Xet ≌ Xᵇet.
---- Xet 称作 X 的 etale site (扩展位).
---- etale 是法语词汇(第一个e头上带撇,省略了),英译为 spread (有扩展、铺开、蔓延之意).
评论:此命题是说,完形空间及其倾斜的扩展位彼此等价.
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As a concrete application of this theorem, we have the following result.
---- 作为定理的具体应用,有如下结果.
(该是指下文的定理1.12).
评论:看来老外挺看重“用处”的.
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Here, we use the etale topoi of adic spaces, which are the same as the etale topoi of the corresponding rigid-analytic variety.
---- 此处使用了进制空间的扩展主题,它与对应的严格解析簇的扩展主题是同样的.
---- 强调了 adic spaces 与 rigid-variety 的 etale topoi 是一样的.
(原作将采用 adic spaces 发展自己的理论).
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In particular, the same theorem holds for rigid-analytic varieties.
---- 同样的定理也对严格解析簇成立.
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小结:完形空间及其倾斜的扩展位彼此等价(Xet ≌ Xᵇet).
符号大全、上下标.|| 常用:↑↓→←↦∞π ΓΔΛΘΩμφΣ∈∉∪∩⊆⊇⊂⊃≤≥⌊ ⌋ ⌈ ⌉≠ᵒ⁺⁻⁰¹²³ᵈ ₀₁₂₃ᵢ
*温习:1.10
<R, S/R> ==> <S, Sᵒ/Rᵒ>.
---- 由 完代数 R 和它的有限扩展(etale) S/R 可得到 完代数 S 和 它的几乎有限扩展 Sᵒ/Rᵒ.
---- 上面尖括号是简记法:<完, 扩> ==> <完, 扩>.
---- 此处 “完” 指 “完代数”, “扩” 指 “etale”.
浓缩:
---- K°/p ≌ Kᵇ°/p.(para.3a)
---- Kᵇ = lim<K, x ↦x^p.(para.3b)
---- (x)d --> (x#)d
.........↑..分裂域..↓
[Kᵇ] ~> [K]c
注: x:=ak^δn.(para.3c)
---- ndv(1)~K~(Φ)=Kᵒ/p.(Def.1.2)
---- Kᵇ(p)~Fontaine~K.
---- {K} ≌ {Kᵇ}. (Th1.3)
---- A¹Kᵇ ≌ lim<A¹K (T↦Tᵖ). (Claim1.4)
---- X(K)~Xᵃᵈ(K)~|Xᵃᵈ|.
---- |(A¹Kᵇ )ᵃᵈ| ≌ lim<|(A¹K)ᵃᵈ| (T↦Tᵖ). (Th1.5)
---- 完域 K-代数 R(K) 是指:Banach K-代数,Rᵒ 有界,(Φ) = Rᵒ/p. (Def.1.6)
---- C ≌ Cᵇ (Def.1.7a)
---- X = Spa(R, R⁺)(Def.1.7b)
---- X ≌ Xᵇ. (Def.1.8a)
---- U~>(Ox(U), O⁺x(U))~>(·,·)ᵇ. (Def.1.8a)
---- 仿完空间 ~gluing ~> 完(形)空间. (Def.1.8b)
评论:主线索:完域(K) ~> 完域K-代数~>完仿K-代数~>仿完空间~> 完空间.
K ~> R(K) ~>(R, R⁺) ~> X(R, R⁺) ~> P(K).
---- {P(K)} ≌ {P(Kᵇ)}. (Def.1.9)
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