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跳坑，要伟大的~
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[注: 以下是群邮件内容，标题是新拟的。]
数学仅是程序。
* * *
(接前) 第一部分 第四段a.
We shall also fix a continuous representation ρ⁻: GQ --> GL₂(k) with the following properties.
---- 固定一个连续的表示 ρ⁻: GQ --> GL₂(k) 具有如下性质.
---- “固定”盖有强调之意.
---- GQ 盖是数域 Q 的绝对 Galois 群.(参第二段).
---- GL₂(k) 盖某种线性变换群.(?)
评注：所谓 “表示”, 即用像指代原像. 图解:
GQ k
\
Q GL₂(k)
注：k 的定义见第一段(k=O/λ).
.
1) ρ⁻ is modular in the sense that it is a modp representation associated to some modular newform of some weight and level.
---- ρ⁻ 是 modular, 意即它是modp 表示, 关联了一定权重和水平的某个 modular newform.
评论：暂且知道 ρ⁻ 是 modular 即可.
---- 就好比给某个符号起了个名字.
---- 至于 modular 是什么, 须在“社交”中观察. 图解:
modp Ξ
.
ρ⁻ w\lev
注: Ξ指代“modular newform”, 而权重和水平表示为 w\lev.
.
2) The restriction of ρ⁻ to the group Gal(Q⁻/Q(·)) is absolutely irreducible.
注：文中“·”是指 √(-1)^{(p-1)/2}p.
---- Gal(Q⁻/Q(·)) 简记为 Ω.
---- 换句话说, ρ⁻|Ω 是绝对可约的.
(这里用到了表示论中的若干术语).
---- “限制”是指映射不变, 但仅考察原像的某个子集. 图解:
Ω ρ⁻|Ω
.
ρ⁻
注: Ω:=Gal(Q⁻/Q(·)), “·”是指 √(-1)^{(p-1)/2}p.
.
3) If c denotes complex conjugation then detρ⁻(c) = -1.
---- 若 c 指代复共轭, 则 detρ⁻(c) = -1.
---- det 表示取行列式, 意味着 ρ⁻(c) 是矩阵. 图解:
detρ⁻(c) = -1
.
4) The restriction of ρ⁻ to the decomposition group at p either has the form
⌈ ψ₁ * ⌉
⌊ 0 ψ₂⌋
with ψ₁ and ψ₂ distinct characters and with ψ₂ unramified;...
---- ρ⁻ 在 p处分解群上的限制要么有形式 [·], 其中 ψ₁ 和 ψ₂ 是不同的特征, 且 ψ₂ 是非分歧的;...
注: [·] 指代上述矩阵形式.
---- p处分解群待考.(?) 暂记Θ.
---- 换句话说, ρ⁻|Θ = [·].
.
... or is induced from a character χ of the unramified quadratic extension of Qp whose restriction to the inertia group is the fundamental character of level 2, Ip ->> lFˣp2.
---- 要么从 χ 中诱导得到.
---- “unramified quadratic extension of Qp” 暂记为 (Qp).
---- “whose” 该是指代 χ, 或写成 χ(Qp).
---- χ 在“inertia group”上的限制是2级基本特征...
注：方便起见，level 也翻译为“级”.
---- “Ip ->> lFˣp2” 的含义待考.(?)
---- 其中 Ip 就是惯性群(inertia group).
---- 换句话说... χ(Qp)|Ip 是2级基本特征, Ip ->> lFˣp2.
评论：扼要地, 要么 ρ⁻|Θ = [·], 要么 ρ⁻|Θ 从 χ 中诱导得到.(而 χ|Ip 是2级基本特征, Ip ->> lFˣp2).
.
小结: 表示 ρ⁻: GQ --> GL₂(k); ρ⁻ ~ modp ~ Ξ ; ρ⁻|Ω 绝对可约; detρ⁻(c) = -1; ρ⁻|Θ = [·] or ρ⁻|Θ <~ χ.
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