博文
偏向虎山行~
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巧妙添拆项~
---- 目前正在倒着往前读.
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Step 5. 第一段.
We claim there is a natural number l depending only on d, r, v such that lAY - (KY + (1 - eps')T) is ample.
---- lAY - (KY + (1 - eps')T) 可看做“参”的变形.
---- 它出现在 (Y, T) 空间, 伴随 eps'.
---- 不妨称作 eps'-参.
---- 参的标准形式是 M - (Kx + B).
问题：提出eps'-参ample的自然起点是什么 ?
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Since a(T, X, B + tL) = eps', KY + B~ + tL~ + (1 - eps')T = φ*(Kx + B + tL),...
---- a(T, X, B + tL) = eps' 可看做 eps'-通.
---- eps' -> 0 则 T -> lc place of (X, B + tL).
---- φ* 这个公式可看做 “eps'-锻”.
---- (1 - eps')T 必定是 exceptional divisor.
---- 也可以说, T 是 eps'-exceptional.
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... hence for any l we have
lAY - (KY + (1 - eps')T) = lAY - φ*(Kx + B + tL) + B~ + tL~
= (l - 3d/v)AY - (1 + 1/v)φ*(Kx + B + tL)
+ 1/v φ*(Kx + B + tL) + B~ + tL~ + 3d/v AY.
---- 第一个等号仅是简单移项、添项.
---- eps'-锻 做移项后, 两边添加了 lAY.
---- 第二个等式玩了个拆添项的技巧.
---- 关键项是 3d/v AY.
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Step 5. 第二段.
Since Aᵈ ≤ r and A - B and A - L are ample, we can choose l depending only on d, r, v so that...
---- 这三个条件都是题中设定的.
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...(l - 3d/v)AY - (1 + 1/v)φ*(Kx + B + tL) is nef.
---- 粉色项定性为 nef. 推导不详.(?)
(那三个条件是为此而设定的吗?)
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On the other hand, by Step 2, KY + ΓY = φ*(Kx + B + tL) + v(B~ + tL~),...
---- 此公式并不明显.(?)
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... hence by Step 4, 1/v (KY + ΓY + 3dAY) = 1/v φ*(Kx + B + tL) + B~ + tL~ + 3d/v AY is ample.
---- 左端括弧内是“团”的形式.
---- 右端是之前那个橄榄色项.
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Therefore, lAY - (KY + (1 - eps')T) is ample by the previous paragraph.
---- 之前将 eps'-参 表达成了粉色项 (nef) 和橄榄色项 (ample), 其和为 ample.
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小结: Step 5 读写完毕.
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