博主 陈奂生 “分形”是个什么东西？迄今没有评论，老邪来凑个数吧。这只是老邪的理解，欢迎行家指教（记得好几位博主贴过有趣的分形曲线，肯定有内行的）。

陈奂生博主讲：“这里面的“无尺度特征却有自相似性”，那是否就是说，在一定尺度范围之内（比如A1~A2） ，可以不考虑空间尺度的变化；一种空间尺度（比如a）上所获取的特征，在其他尺度（比如b）上同样适用。这里定义a、b在A1~A2范围之内。”

老邪觉得大体上是对的。但是太抽象，欠严谨。太抽象，指的是，如果读者初次接触“分形”这个词，看了这样的解释，恐怕还是不知道是什么东东。这不怪陈博主，例如，360百科的介绍（名片？）：“分形，是以非整数维形式充填空间的形态特征。分形可以说是来自于一种思维上的理论存在”。这就不光是抽象、可以说是错的。百度百科则根本没有“名片”，可见要概括而清楚地讲清什么是分形、分维，不是那么容易的事。老邪试试吧。

分形（Fractal）最初来自于对自然边界的描述。人们较早就发现，自然边界长度的测量往往取决于测量工具的基本单位。曾经有两个欧洲国家，官方发布的边界长度严重不一致，争执差点引发了战争。后来发现两国测量的基本单位不一致，一个用米，一个用英尺。所以大家同意别打啦，可能只是测量误差。谁用的小，算谁的更精确。大家碰杯拉倒。到1970年代，曼德罗（Mandelbrot）在研究海岸线长度时，发现这不是误差的问题，而是自然边界本身固有的性质。比如海岸线，涨潮落潮，到一定的精度，只能用两条线来描述。如果精度更高，到沙粒的尺度，根本就没法定义海岸线。所以，需要一种新的东东来描述自然边界这种无规则、不光滑的边界线。这是一个跳出传统几何学的、新的概念，没有适当的词来冠名。所以曼德罗用英语和拉丁语杂交出一个新词：Fractal，意思是破碎的干活。进一步研究，才填充了更严谨的（图像）形态学、几何学、和数学上的描述、研究和定义。根据强调的重点，可以叫作分形、分形几何、分维、分数维。。。等等，但基本创新仍然就那么回事。

所以，分形并不是来自于一种思维上的理论存在，而是来自于自然地理定量化对数学的推动。

在我们国家，在传统的林业调查中，人们已经发现，自然形成的林班（斑）的边界周长和面积之间的关系很难用公式来换算。一般都只能用查表的方式，或比较粗略、非普适的近似公式。同样的，遥感的混合像元主要来自于不同类地物的交界。因此，从不同空间分辨率的遥感图像估算地物分类的面积的时候，会得出差别相当大的数字。问题的根子在分形，具体就是不同地物类别边界的尺度效应。

要注意“尺度”这个词本身的多义性。尺度可以用来讲分辨力的大小，也可以用来描述问题涉及的空间范围的大小。所以“A1~A2范围之内”这句话要费点劲，才能猜是什么意思。老邪猜陈奂生博主的意思是a和b取值的范围，没有管问题涉及的空间范围。这种情况，老邪习惯于讲，“在地带A1~A2（某规律、公式。。。）尺度在（a，b）之间尺不变”。是不是更清楚一些？请指正。

所以，跟“尺度效应是遥感科学的核心问题”类似，我们也许可以说“分形是地学尺度效应的核心问题之一”。但是，对真实地物的分形研究仍然严重不足，主要应用似乎局限于计算机模拟和产生一些有趣的图像。

1992年，李-Strahler的Geometric-Optical Bidirectional Reflectance Modeling of the Discrete Crown Vegetation Canopy - Effect of Crown Shape and Mutual Shadowing， IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing，迄今SCI他引247次。其实这篇文章是指出马瑟荣（G. Matheron）和赛拉（J. Serra）一个定理的普遍误用的。今天为了写这个博文查资料，才发现马瑟荣和赛拉原来居然是诞生于1964年“数学形态学”的鼻祖http://baike.baidu.com/view/76767.htm。所以，遥感科学研究里创新的机会实在是很多的。包括这个分形（分维）在遥感尺度效应研究中的应用。

就先写这些吧，读者有兴趣再接着聊。欢迎拍砖。