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什么样的孩子适合进行高强度奥数训练? 精选

已有 14947 次阅读 2017-4-30 19:31 |个人分类:Book-W|系统分类:观点评述|关键词:奥数| 奥数

什么样的孩子适合进行高强度奥数训练?


王永晖



奥数确实是存在非常危险的副作用的,前文有三个,今天在本文后半部分再补充三个。


第一个危险来源于孩子半懂不懂,囫囵吞枣,死记硬背,养成了不好的学习习惯,以及过于追求技巧的思维习惯。中小学数学的一条主线,是培养孩子们的“数觉”。算术和代数的“数觉”,是一个非常重要的关口,依我之见,这个世界上的大多数大学生并没有真正跨过。

为了培养“数觉”,并不是越难的题,越好。这是美国的奥数题试卷,AMC8,8年级的考题,看上去比我们的小学奥数题要难度更合适,从数学普及的角度来说。

奥数技巧还是讲究天赋的,天赋高的孩子,看到题,甚至一两秒就能想出头绪,而普通孩子,花上两三个小时,可能还一头雾水。

人和人之间,是不能比的。数学并不只是奥数,有些孩子喜欢数学,但却未必喜欢奥数,或者说擅长于奥数,强扭他们去做奥数题,其实伤害了根本。

这种孩子,其实比较适合老老实实地读书,读第一遍第二遍的时候,就做一些基本的题,如果有能力,则从第三遍开始再做高级别而又有启发性的难题。

实际上,大多数孩子,都适合这样的学法。可惜的是,国内目前经典奥数教材的作者,当初编写教材的时候,没有从这个角度出发,没有注意到这个教学特点。

我知道有学生,智商其实挺高的,有的能达到130多,还有个能达到150,但自己小时候瞎看奥数教材,也没老师指导,结果越学越糊涂--思维方式和学习习惯,连正常的大学内容都学不懂,或者说学不好了。

数学题目过难,另外会迫使很多考生从小开始就采用模仿而非自我探索的方法,以应付考试。

很多孩子跟着奥数班,与学校同步教学,甚至还要超前于学校教学,这种过于偏重的技巧性,恐怕恰恰是毁灭了其中大部分孩子的“数觉”,导致他们在大学阶段反而学不好数学,没有根基,总有一天要受到反噬。

相比来说,美国的奥数机制,感觉上更照顾普及,AMC8的题目,对于百分之一级别水平的孩子,还是很合适的(用来培养数觉),或者在中国是十分之一,水涨船高。

我们实践所见,可能很多孩子会经历一个逻辑混淆期,也许是他们的大脑在尝试各种可能,很明显,这个阶段也并不适合做难题。原因可能很多,另一个更为根本,家教规则是孩子们最早的逻辑课,如果是这方面出问题,则解决起来会更难。

第二个危险则是,数学,尤其是奥数题,是非常费脑子的,即使孩子们学习方法正确,都学会了,但是,他们的大脑在剧烈运行之后,能不能够把代谢产生的废物排出去,则因人而异,看各人的身体资质了,这就跟喝酒的体质类似。

并不是说,一个小孩子看上去比较聪明,看上去比较有数学天赋,他的大脑废物排泄率的天赋就一定高。

如果不能,那么大脑废物就会在头脑中累积,这其实就像是雾霾一样,你表面上看去,孩子没什么事,知识积累的挺多,一直在拿奖,但为什么突然有一天成绩掉下来了呢。这是因为,如果大脑雾霾积聚到一定程度的时候,就是无法逆转的,或者至少说,是需要花极大的毅力和投入,才能再逆转的。

这方面的禀赋,因人而异,所以,最关键的还是孩子的表现,如果孩子已经不想学数学了,家长还逼着孩子学,其实,就阻碍了孩子排泄大脑废物的过程。

第三个危险,  是每个孩子学习数学的精神储备,俗称动力或兴趣。换个比喻来说,每个孩子都有一个学数学的精神上的本钱,学奥数,不见得一定是增加了孩子的这个本钱,就跟上战场一样,很多时候是在消耗。有些人本钱大,可以一直挥霍,挥霍到能拿奥数金牌,但是却还没有成为数学家/科学家的,这在中国也是多见的,甚至连博士学位都没拿到,那就太不值当了。  

其原理,我们在前面的博文也分析过,中学是训练做题能力的最佳阶段,但是,训练做题能力之前,还要先训练阅读习惯,阅读之前,则还要先有创造性活动(主动性活动)的习惯,平白的说,就是玩,小孩子有干自己喜欢干的事情的时间。

学数学的时候,不光是积累知识,训练技巧,更需要注意储蓄精神财富,即使是天才,光在那儿消耗,也总有一天会埋没掉的,我们在大学生中已经能看见这样的一些例子。

以上引自《小教室今后几年的教学计划和招生广告》,稍有文字增删。


本文再补充后三点, 第四点跟第三个危险类似,我们学数学,既要增进能量的积累,这是第三点说过的事情,同时,又要增进孩子们对数学美的认识,这是第四点。奥数,不见得对这两点都能有必然的促进。

我们只有具备欣赏数学美的能力,才有可能将来做出创造性的工作。孩子们即使是数学小天才,他们对数学美的认识能力,也是逐渐发育的,很有可能的是,这种美感的大脑发育,持续到他们40岁才达到顶峰。奥数,毕竟是考试,考试就是要把所有的题型都会做,更像是上战场,而不像是搞艺术求美,这个过程就像第三点中所说是消耗能量,补充不足是一个危险,打仗的时候杀红了眼,没有闲情逸致去欣赏美,是另一个很大的危险,大脑就无法在数学美这一方面得到发育。

有些孩子,表面上看很聪明,但也有可能因为当前奥数学习的某些不当操作,将来长大了反而成为不了数学家/科学家,缺乏对美的敏感性了。

菲尔茨奖得主阿蒂亚 Atiyah:"我们欣赏数学之动用到的大脑部分与欣赏音乐、艺术和诗歌时动用的大脑部分完全一样。这是个大发现"。

数学题,最美的往往是最基本的,但因为最基本,反而不太会在考试中出现,如果急功近利型的,为了赶考试的进度,就把这些最美的地方匆匆而过,孩子们毕竟是孩子,不见得老师把内容匆匆而过了,他们自己却能在底下慢慢琢磨和感受,实际上不仅仅培训机构是这样,我知道有著名中学也公开宣称在教学中采取这种态度,反正把对基础知识的理解,压力都交给了孩子自己,悟性高的勉强应付,悟性低的可能遗害终生。

奥数是考试,就要求尽量把所有可能的题型都会做,但毕竟比普通级别考试要难的多,题目具有很高的技巧性。我们若从美感的角度来说,普通的题目,孩子们可以不挑口味,都得会做,但对于高级别的题目,则应该允许孩子们有选择的自由,喜欢的题就做,不喜欢的题就可以不做,但这又跟考试目标在本质上是有所冲突的,所以,即使对于具有不错数学天赋的孩子,如果在尊重自由选择的前提下,也不见得是人人都适合去参加高强度奥数训练的,去掉功利性,把它当作一个过程,对最高级别的题目,本来大多数人也都是走不到那个级别的考试的,不妨就放下心来,允许在学习的时候挑着做,不要把它当作考试去求全。

这就跟我们前面所说的,正好可以衔接住,读书,读第一遍第二遍的时候,就做一些基本的题,如果有能力,则从第三遍开始再做高级别而又有启发性的难题,第三第四遍做题的时候,应该让孩子自己选,想做的就做,不想做的,不要因为奥数是个考试,为了求全而受迫去做,这样,才能真正护育和培养孩子感悟数学美的能力。得不到奖就得不到吧,真正走到这步的孩子,其实已经很强了,比上虽不足,但是下面比他低的已经是非常多的大多数了。如果孩子特别聪明,迭代得快,自然就会达到应付考试覆盖面的程度,或者在某一点上学得很深写出论文发表,两种都可以拿个奖得到现实利益。我们各人看各人的实际能力,不要努,过于努,伤了根本,反而得不偿失。

至于真正的数学天才,底蕴深厚,也许不会受到当前这种奥数培训太大的影响,反正胃口好,什么东西都能吃下,不过,这种说法也仅仅是理论上的,从钱学森之问来看,天才的孩子,受到教育的影响还是很大的,从而解释我们国家为什么一直不能产出足够的最顶级人才的原因。

第五点是从大学教学反馈得来的,我们还是应该相信潜意识的理论,这确实在我们的学习实践经验中有体现。我们在数学上,往往称之为直觉,很多时候,题也是自己做出来的,但是仍然感觉自己不懂,直觉上不懂,奥数训练中过于注重刷题速度的孩子们,会忽视掉这种直觉上懂的重要性,反正各种级别的考试题都能会不就行了么,这也许是中国一些奥数金牌/优胜者在大学阶段反而学习不是太好的原因。

       这就是个人内心的要求,有些人对自己的内心要求标准低,过于注重外在,总有一天就很难上去,因为数学是让任何一个个人都要丧失信心的领域,即使是再厉害的奥数金牌,总有一天会遇到超出他个人能力的数学,只是迟早而已,比所有人都能迟的遇到,那就是“神”一样级别数学家了,一百年才能出来那么几个的。

       能够坚持学数学的人,是靠的他们内心的标准,靠他们在数学直觉上的微小收获所带来的巨大喜悦。

第六点是,有两类中国家长:

一、不知道中国的奥数有多难,以为是只要靠孩子的努力就一定能克服的,这在前面第一点中可包括。

二、即使是那些高智商孩子的家长,他们让孩子去学奥数,主要看的还是升学的好处,绝大多数都并未想着让他们将来成为科学家/数学家这样的学者,并没有著名模范家长蔡笑晚的雄心壮志(不了解者推荐百度,很有意义)。

这些高智商的孩子们,费了半天劲,也拿了奥数奖牌,进了北大清华或者国外名校,可是其中有些人连博士都没拿到,还有一些人,也就是毕业后去一些公司打工,做的明显不是研究工作。

他们的家长,估计大多数没有真正见过科学家/数学家,不知道他们是干什么的,或者说不觉得大学教授是个挺好的工作,没想着让自己的高智商孩子成为大学教授。既然这样,以终为始,他们的教子策略,很有可能是把自己的孩子给抹低了。

如果家长乐于让孩子去挣钱,名曰金融,或者去公司,反正是做他们在大学毕业之后的人生中真正做的那种非学术工作,其实没有必要让他们学奥数的,对于这些高智商孩子来说,很有可能学奥数,反而是耽误了他们未来成就的高度。

本来可以是帅才、将才,奥数一番折磨下来,就只能成为高级打工者了,一辈子也突破不了所谓职业上的玻璃天花板。奥数就是奥林匹克,是走极端的魔鬼式训练,即使是高智商,也绝对是消耗精力和注意力的,让那些本不想成为数学家的孩子,和其家长,迷失了真正的人生目标。

第二类家长,归根结底,也仍然是不知道奥数奖牌的难度和消耗度有多大。面对未来世界,家长们需要知道,孩子们的机会只可能是更大,现在我们就可以看到社会上有各种创业机会,有很多好的想法,还没有人去做,哪怕只做了一小点,就可能带来巨大的成功,将来的社会,机会只可能更大,更多,没必要在奥数一条道上瞎挤。

      大家都怕自己不挤,就“便宜”了别人家的孩子了,而忘了自己孩子的最有价值的优势在哪里,邯郸学步,孩子的未来,没有真正做大、做强。

      家长们不知其理,也可能跟国内的精英教育途径少有关,国家对数学家的需求,是远远小于其他行业的科学家的,数学是基础学科,但是真正想入门很难,绝大多数科学家是把数学当作工具,能够使用得灵活就已经非常不错了,弄那种拿奖级别的奥数完全没有必要,浪费人生,除非是真正想做数学、且本身就具有技巧性天赋的那些孩子们。

     话又要说全,从回答钱学森之问的角度来看,真正具有数学语言为基础的科学创造力的高级别人才,学术界的,与高科技界的领袖级科学家/发明家,展望将来,仍然只能是供不应求,以中国当前的教育状况,去推测未来二三十年,供求差别仍然会极大,不会比今天好太多。很简单,不管你怎么弄奥数,再怎么全民奥数,或者有少部分像我们这样潜心做数学教育,但是,都改变不了一个最根本的事实:

数学很难学!能学进去非常难!

至于更多的普通人,把数学当作宗教,尊敬或敬仰可也,对于他们,永远不可能知道什么是数学的,保持尊敬即可。


附注. 为免读者误会本文观点,只能再强调一遍,不是不学数学,也不是不学具有一定难度的数学,而是怎么个性化选择的问题。

本文可能是目前对于奥数训练方面见解最深入的文章,不像是很多批判奥数的文章,那些作者大多不出身于数学界,可能也没学过多少数学。本文的很多观点,在数学家圈子里面比较有相同的共识,但是数学家不太喜欢面对公众,只好由我来把这些感受进行一些理性的总结。

奥数,有说法是给5%最优秀的学生学的,其实,这个比例还是看的太大了,也许是指5%的学生可以接触接触奥数题,偶尔挑几道做做,尝尝味道。就我自己跟小孩子们的接触来看,真正可以学那种技巧性比较强的奥数的,用了功之后就有可能从中拿奖受益的,估计应该按照千分之一或者万分之五来算,比率是相当低的。

很多家长把普通的数学补习班,当作奥数班,那是概念混淆了。对于绝大多数孩子来说,综合本文的信息,做法可以总结为:

1. 老老实实地读书,读第一遍第二遍的时候,就做一些基本的题,如果有能力,则从第三遍开始再做高级别而又有启发性的难题。

2. 第一二遍的练习题,求准、求快,但不必求难,做题需要考虑到知识的系统性和完备性,但是,第三第四遍做高级别的题的时候,应该让孩子自己选,想做的就做,不想做的,不要因为奥数是个考试,为了求全而受迫去做,这样,才能真正护育和培养孩子感悟数学美的能力。

3. 高级别的题,又可以分为两种,一种就是技巧性强的奥数题(见于各种奥数书),如果孩子本身有技巧性的天赋,可能一两分钟,甚至一两秒就能做出来,这种孩子就比较适合学奥数,对他不是个负担,稍微努努力也有可能拿奖,得到现实的好处。而另外一些孩子,可能对数学也挺感兴趣,但是做题能力并不是太强,可能自己想上一两个小时,也满头雾水,没有头绪,即使后面看答案,或者通过提示,把题目弄会了,然后再做下一道。这样的性价比就并不高,孩子的时间毕竟是有限的,与其如此,不如去做第二种高级别的题目,就是牵扯到数学概念引入的题或数学经典定理,这种题,难度绝不亚于那些奥数题目,但是因为经典,考试不太会考,所以,培训机构和学校都不太教。如果孩子同样是花一两个小时,甚至十几个小时去想清楚一道题的话,那与其是某个奥数题,还不如是这种经典基础题,对孩子思维的影响会更深远一些。当然,对于那些最有天赋的孩子们来说,这两者是可以兼得的,对于普通孩子(其实,愿意学习并能够坚持想一两个小时已经不普通了),就得面临选择了。

       技巧性高的题,如果天赋不够,而是靠花大量的时间去攻克,实际上隐藏下来的负作用会很大,因为很难摸着窍要,花多少心思也往往是枉然,只是背下来很多技巧,反而造成心障。相反,如果下功夫在经典数学题,同样是花大量的时间去攻克,因为更接近数学的本质,所以也就更容易凝结成自己的思想,从而不太有前者那样的负作用。为跟竞赛数学相区别,我们把后者称之为驱动型数学。

 4. 这两种路,又有一个共同之处,就是都要使用探索性的教法。我为什么反对商业性培训机构的教法,迫不得已自己来教自己儿子,顺带着几个其他孩子,就是这个原因。培训机构的教法,都是:例题讲解--习题套模式,大大降低了奥数题的难度,其实也剥夺了孩子自己思考和探索的机会,把很多很好的教学材料,其实是给糟蹋了。当然普通家长如果不追求把孩子培养成高水平科学家的话,这点就不用过于在意,反正能考上好的大学就行,聪明孩子在培训模式下,成绩肯定出得快些,至于笨的孩子,就会在这种教法下,受到本文所述的第一种危险。

幼小阶段数学教育的真功夫 整理版

因为探索精神,在以前的博文中就重点讲述过,所以在本篇文章前面的内容中就没有再多说此点。探索性教学,在美国叫做Moore教学法,Moore在将近百年之前是美国数学会会长,从不少传记可以看出,这个方法已经在美国、俄罗斯等国家实行百年,培养了数代科学家/数学家了,我们国家则一直都还没有上路呢。

我们学习,从表现形式看实际上亦有两种道路,都是可行的,一种是螺旋上升,就像一座山,上山的路一定是螺旋的,或者之字形的,这样好走,爬起来不那么累,适合游客和大部队。另外一种路,则是攀岩,这需要好的老师和好的学生,二者不可或缺。比如说,我们小教室的孩子们,小学三四年级的时候,自己就证出来了等比级数的求和公式,这是高中内容了,很多首师大数学系的本科生恐怕都还证不清楚或干脆就不会证,而我们小教室的孩子,每个孩子都有他自己独特的方法,跟别人不一样。这道题的延展性也很强,譬如有理数为什么既是分数又是循环小数,就需要这个知识。孩子们当初证的时候,就相当于攀岩,能攀的上去,就肯定有收获,肯定比螺旋式上升要快,虽然攀岩在每个点上的速度都是慢的。这种方法,当然也适合于做奥数题,以及基本定理题,如果孩子足够聪明,就拿最难的题给他,就相当于让他攀岩,做一道顶十道百道,把很多知识很多题都能串起来了。如果孩子只是中上聪明,那就稍微降低点难度,就让他爬中等难度的岩就可以了。当然攀岩累了,通过阅读来放松,走走盘山道,两者并不矛盾。

5. 即使是对于天资超常儿童,如果注意力过早放在奥数技巧题目上,过早地丢掉了喜欢重复做简单事情的小孩子性格,对于他们后面做研究来说也是很麻烦的。

超常儿童不需要重复性训练了吗

这样操作下来,才能真正培养出孩子的“数觉”,也就是中小学阶段最重要的任务,从而也就为大学数学学习阶段,注重直觉上弄懂打下标准和习惯。

6. 解题技巧,只是数学能力的一个方面,另外一个同样重要,甚至是更加重要的能力,是读书能力。解题能力强的孩子,并不见得一定是读书能力也强,凡事都要靠经历和训练,世界上的好书不多,真正能把好书读下来的人也很少,往往要反复多遍,揣摩于怀,其难度并不亚于做高级别的奥数题,但因为不牵扯到考试,所以其效益是后至的,而这种效益才往往是学术的主线,所以我们前面讲奥数偏于技巧,即是相对此主线而言,技巧性太多,确实会影响对主线的理解和掌握的,会让孩子们意识不到,大巧不工的境界,才是值得追求的,每一步都看上去挺简单,但是,下棋看五步,连在一起却产生出奇妙的效果,很多真实的科研,其实更接近于这种状态,是将难度分摊到各个细分的步骤之中,要有战略眼光,而不是靠某个奥数那种类型的战术技巧(甚至只是凑巧)。

      光拼奥数,而忽视了读书,眼界就不能开阔,就缺少机会取法于大师。对于天资为普通级优秀的孩子,如果只能二者选取其一,那我们最明智的判断只能是读书,对于天资超常少年,则可以兼取,但如果天资超常的孩子在现实中也只顾着拼奥数,在读书方面的积累为零,那对于未来的成长而言就可能是重大损失了,其原理是:

创造性习惯(幼小阶段)->读书习惯(小高初中)->做题能力->读书能力(大学)->创造性能力(博士生)

选自《符合人才培养规律的小学数学教学


延伸阅读:

深度案例:中国太行发动机因何遭挫折 航发砸钱已经太多

微班教学(4-6人)的意义:蚁窝和狼群之原理篇

“刷题”是什么意思?         奥数教练,可以根据孩子情况,把某些技巧性特别强的题,提交给孩子们思考,但是,如果孩子们没有任何头绪的话,对于那些人为编辑痕迹特别强的题,反正将来在科研中也不会出现,而且即使告诉答案后,其实孩子们也并不能真正消化,只是记下来应付考试。这个时候,其实可以把这样的题略过去,但之所以还是提供给孩子们,是他们能力已经到了,如果碰巧有同学技巧性特别强,把这道题做出来了,则可以趁机讨论一下。




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