王永晖: 首都师范大学数学系分享 http://blog.sciencenet.cn/u/arithwsun

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超常儿童不需要重复性训练了吗

已有 3122 次阅读 2017-10-20 08:42 |个人分类:Book-W|系统分类:教学心得

这是这篇文章新加的附注

教研圈:初中数学代数范围的重复性练习的设计与实践

附注C.  有些高智商的学生,表现为不爱进行重复性训练。有些中小学老师也认为,超常儿童不需要进行过多的重复性训练就能把知识掌握,弄多了反而让他们烦(有道理后面再说),这些中小学老师/家长,也往往会助长孩子们的这种风气,尽量往前学,学过的不用重复太多,也符合他们这个阶段的教学利益。

         但就我自己的科研经验来说,数学总会在某个时刻,超越任何一个人类的能力极限,这个时候就需要重复性训练或者说习惯,我在大学阶段将之称为“忆筛”,但是,如果这些高智商学生,已经不喜欢重复性训练了的话,那么他们在大学反而学的不会好。就我在首师大教学实践中也发现,首师大也有较少的高智商学生,不是没有还是有几个的,但是某些高智商的孩子为什么到了大学也学不好呢。

         让我们反观小孩子,绝大多数小孩子,从幼儿园阶段就可以看出,是非常喜欢重复做一件事情的,那么,从什么时候开始,他们讨厌重复训练了呢?一个原因可能是家长,态度上否定孩子的重复,不耐烦的表情之类或直接干扰和阻断的做法,从而让他们下意识地认为这样是错的,另外一个,可能来源于学习,进度太快,缺少重复基础下的深思熟虑。

      重复性训练,就是中国人所说的“熟能成巧”,在学业上,更是会表现为“熟能生慧”。

--------李克正老师批注:关于“初中数学代数范围的重复性练习”  1964 年, 华罗庚先生访问南师附中时与教师们座谈, 问及数学教师对于学生解题的要求, 有老师回答说“熟练”, 华先生说“要烂熟”。

没有重复性的练习当然不可能达到“烂熟”。那么, 为什么“有些高智商的学生,表现为不爱进行重复性训练”? 问题在于文科式的教学。

具体说, 数学中的重复性训练并非将同一个习题反复做, 而是在重复中有提高。至于提高得多快, 是需要“因材施教”的, 所以这方面的“设计与实践”就非常重要了。如同爬坡, 虽然每步都是重复, 但越爬越高, 而且对每个学生要有特定的坡度, 既要能使他爬得上去, 又不能使他“如履平地”。要达到这样的教学水平, 是需要很大的努力的。

如所周知, 现在中学的化学、生物等的教学完全是文科式的, 物理也差不多了。数学只是由于少数数学家的顽强抵抗, 还没有完全文科化。不过前景实在不容乐观, 至少中学数学教科书已经很文科化了; 现在正在搞的数学“素质”评价,也是文科主导的。

例如, 一种教学法是反复做同一个“题型”的训练, 其最高境界是训练到成为条件反射 (尤其是对选择题), 这样

在考试时就可以节约时间。这其实是被中考高考逼出来的。这种把学生当学习机来培训的方式, 学生“讨厌”是很正常的。

其实选择题本身就是文科的考试方法。数学教育是要让学生“懂”数学而不是仅仅“知道”数学 (按时髦的术语为“知道分子”)。仅仅“知道”当然不会用 (哪有实际的数学问题预先给好“选择”的)。无论在理工科哪个专业还是日常生活、通用技术中遇到的数学问题, 都是要靠“懂”数学的人去解决 (一般只是“应用”数学, 谈不上“创新”)。仅“知道”数学的人, 只会到处寻找解决方案, 例如到网上搜 (这种情形现在已很常见, 往往令人哭笑不得)。就这方面而言, 所谓“高分低能”的说法是有意义的。

-----批注结束-------

不过,我的观点,跟李老师还是稍微有细节上的不同。就我们小教室的实践而言,不光是李老师所说的那种高级的重复,就是最低级的那种重复,一道题反复做,我们也认为是有价值的。我们有个每周十分钟测试,如果周六成绩不高,后面每天都要再做一遍,就是原来的题,这种重复,其实就跟背九九表的意义类似,改变孩子们的大脑结构。

        完全大剂量的简单性重复,固然会让学生们建立不起喜欢重复的学习习惯,但完全没有简单性重复,也不行,剂量定在每天10分钟左右,应该是合适的。这是我们的小苗浇水原理,每天一杯水就够,完全没有旱死,或者大水漫灌,都不好。

       当然,这样的题要精选出来,到了初中阶段,就不是随便什么题都让孩子重复的,所以要靠研发,这是当前还不容易找到的教学思路。

        我倒不认为高智商孩子们的重复习惯,责任全在学校的重复性训练,倒很可能是在家长们和教师的态度,就像李老师,对于简单重复的评价也不高,可以想见这方面实践就会少。

       学校和家长,要么是大水漫灌淹死,要么是完全没有旱死,不走中庸之道,这两种情况在当前可能是同时存在的每天一杯水,坚持不懈,事情虽小,很简单,但真正能做到的家长和教师,很少。


后面的文字,就没有再加到那篇文章中,而是专门在这篇博文中罗列。

-------一个案例----这个孩子在数学上肯定是很有天赋的了---------------------------------------------------

对于儿子觉得喜欢的,比如说进制转换等,他5岁时把所有进制能在极短时间内转换,他练2进制,每天晚上刷牙用手指练,坚持至少3个月,他1000以内了如指掌。他4岁时不懂一点英文,他在准备上幼儿园前的暑假看整整2个月26个英文字母歌,他应该是把YouTube 里所有的歌找出来反复看,他上学第一天他一句英文听不懂,但是老师说他能读教室里墙上,纸上甚至书上的英文。他4岁刚学数学,他加减乘除的视频,他看一遍又一遍,连我们都厌了他不厌。但是弹钢琴,对他一点没有难度,他的听力也特别好,可是叫他重复是不可能的事。他练加法是几页几页地加,除法是除到小数点几十位后的,他玩平方,立方都记住了100以内的.

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所以说,教师们对超常天资的孩子们有理解上的误差,不是这些孩子不喜欢重复,而是这些孩子的重复,往往超过了教师们的视野,本来应该在小学重复,甚至中学重复的训练,这些孩子在上学前就自己做了,而且重复的量远远超过普通水平。这样主动性的重复,当然比被动性重复的效果更好,就可以不必像我先前规定的每天一小杯水,而是他们愿意做多长时间就多长时间了。

孩子们小时候都喜欢重复,重复一些大人觉得很简单的事情,乐此不疲。这对于将来做研究来说,是个很好的习惯,因为做研究就是反复琢磨。  不过我观察到,有些高智商学生,后来丧失了愿意重复的性格,觉得一些简单的事情是boring,这也导致这些学生虽有高智商,但使不出来。

所以,我的一个建议是,怎样配合阅读来巩固他们的能力和习惯。这些超常天资儿童的家长们,都很重视孩子的阅读,孩子们自己也喜欢,小小年纪阅读量就很大。我提了一个建议,觉得对于他们有很重要的参考价值,这里记录下来,以供更多家长们看到、参考。

孩子阅读之后,要让他有一个重复讲述的过程。当然这需要大人的配合,有时间愿意花精力去做才行。重述的过程,也可以借鉴我们关于大学学习中“忆筛”的想法,其实就是,读完了之后,把书合上,靠回忆先找到一些关键词,家长可以在这个过程中帮孩子补充,然后再在这些关键词中挑出几个,扩展成关键句,以达文章之意,小孩子不必强求理解的有多到位,关键在于这个过程和习惯。

光泛读肯定是不行的,这个方法属于精读,对于我们小教室的孩子,我们把它称作拼塔游戏,把这些单词有一个粘贴成页再成册的格式,此处不太好叙述就算了,可以在以后召开讲座时再介绍和拍照,格式属于细节问题,也可以各人有各人的优化的。

高智商孩子做这些事会更容易,关键还是养成这样的习惯,可能对他们是很大的护育。当然,普通孩子也可以从小做这个,这里说到针对高智商孩子,是怕他们没有这个教学环节,反而后面高不成低不就。

另外,对于这几个超常数学天资的儿童,中学课程中最难也是最重要的平面几何,我有相关的建议,如下也记录在这里。

平面几何书,确实AoPS的不算太好,毕竟不是数学家写的。建议孩子们还是看三S平面几何学,是目前我看到的最好的入门书,估计对超常儿童也仍然是如此。看完三S再拿AoPS上的几何题做做,以及,单墫写的平面几何。孩子们读的第一本平面几何书还是应该是比较严谨的,并且竞赛味要淡,习题就是一些简单基础的,所以三S平面几何学为目前所能找到最佳(有英文版)。

平面几何需要有古希腊的哲学思想做基础,这方面就得看孩子的慧根,可以让孩子们试试。可惜的是我们上学期的课程没有教学记录,否则前面那些解释性引导让孩子弄明白了,后面就更容易自己就读下去了。这里有一个最后的教学记录,聊胜于无吧,看看孩子有没有里面那些数学思想了。

3S平面几何讨论课最后一次正式活动教学记录(20170616)

我的意见,读书顺序是:1. 我科学网博客上那篇张亚杰硕士论文,学会算术和代数的初步公理化思想,然后再 2. 平面几何读书,否则孩子们不知道平面几何为什么要那么思考问题。3. 然后再去证明初等数论的因数分解定理,也就是通常大学二年级的抽象代数课程的前面内容。 数学不分年龄,大二的很多学生读不懂,但是小孩子天资到了却爱读,人的天资上的差异是非常大的。

我们小教室的学生虽然都七年级了,但是,数学上的成熟度,还没到自觉地去意识到因数分解定理。所以,教什么要看孩子合适的时机,他喜欢什么就弄什么吧。如果还不喜欢平面几何,那说明还停留在小学算术阶段,就多弄点奥数题也行,或者用张亚杰的论文接引一下,先迈过算术到代数这一关,然后再就好理解平面几何的公理化思路。




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