“刷题”是什么意思？

王永晖

我是70年代生人，我们那个时候是不知道这个名词的，所以，当我这几年接触到数学教育，听到这个名词的时候，想问它是什么意思，不过，没有听到太清晰的回答，而且不同层次的数学教育工作者，答法甚至有很大不同。

这里贡献几点想法，试说明“刷题”是怎么做的，如何正确地去做，事半而功倍。

刷题的第一种表现形式，就是不光要把题做会，也就是说，题完全是自己做出来的，光达到这种程度还不够，而且还要把自己会做的题练熟，熟能生巧，对于培养“数觉”，是很有意义的。数觉的意思在前文所及，此处略过。

正是因为“数觉”提高了，所以才有优异的考试成绩表现。熟能生巧，对于当今的考试来说，还是很管用的，从数觉的培养来看，大方向也没错，是必要的。

这种刷题，表现为“计时练习”，把积攒下来的经典题目凑成一张卷子来做，小孩子十分钟就够（就是那种心算练习），所以，刷题并不意味着时间长，学习是长久之功，每天十分钟，几年下来当非常可观，即使是高中生，那种高三每天做几张卷子的方式，并不可取，不在于突击，而在于长年的坚持，不在于多，而在于真正到位。

当然，这里所说的“多”，还需要正确理解，为了应付考试，不能够有的题会做，有的题不会做，这跟搞科研不一样，所以，最后的学习结果，还是要应付所有可能的题型的，对于绝大多数学生来说，年复一年的认真学习，是非常必要的，每天都学一点，不搞那么累，贵在坚持。

刷题的第二种表现形式，自然针对的是那些不会做的题，看了答案，没有很好掌握的题。高中生阶段，有个名字，叫做“错题本”，而我则针对大学生阶段，取了个另外的名字“忆筛”，这种题，不止刷一遍，要筛好几遍，才能真正搞会。

很多学生，都轻视了数学难题的消化难度，以为看了答案就完事了。就我在首师大本科生教学所见，虽然社会上把“刷题”叫的牛哄哄的，好像每个孩子都在刷题似的。我没感觉到我的那些数学系本科生们从小有“刷题”的习惯，我不觉得他们刷过题，不管是第一种表现形式，还是第二种表现形式。 我曾经调查过，班上60多个同学里面，在高中阶段做过一年以上的错题本的同学，只有一人。

首师大数学系的学生，也不算太差了，高考重点线之上50分，北京6万个学生，有2万个能进入重点线，我们数学系的学生，大概排在9000名这个档次。

所以说，很多东西很简单，但真正坚持的人很少。叫嚣“刷题”，只是社会上的情绪渲染，很多只是自欺欺人而已，真正能做到的学生，应该是非常少。

我们这些师范生，据说占北京市中小学数学老师的一半，他们自己都不知道怎么刷题，就我所见，大学四年也学得稀松，根本就没有掌握合格的读书能力和解题能力，硕士生现在扩招泛滥，也大多只是浪费三年的时光而已，根本积累不出有教学价值的硕士论文。这些人毕业后当老师，只是瞎折腾学生而已，谈不上指导学生来刷题，不可能有那个能力的。或者从正面的角度说，具有这个能力的毕业生，已经在大学或研究生阶段练好了的，其他学校我不知道，就首师大数学系的师范生情况来看，按照我的估计，应该不到3%，或者更少，也就是说，一年可能有一两个而已。

好老师难找，所以家长们对教育才会那么焦虑，这是最根本的原因。

譬如，就高三总复习的每天做卷子来说，老师需要知道，提醒学生把刷题的第一种形式和第二种形式分开来做，如果混着弄，或者厚此而薄彼，效果肯定就差了一截。

刷题的第三种形式，可以称作“小组教练法“，是忆筛在小组学习形式之下的变形，就是两三个人一伙，互相给对方当教练，将大家不会的题，分为三组，每组题由一个人负责看答案，来当其他两人的教练，允许提问，教练给予提示，靠这个过程把题做出来，这种方式，不同于直接看答案，对于悟性的提高，很有益处。

这种方法很适合于奥数培训，针对的是难题，奥数虽然说在中国也是搞得很火热，但真正使用这种刷题的第三种形式的，估计极少吧。

忆筛，则相对更个人化一些，主要是自己在那儿给自己当教练，用时间来做积淀。数学成熟度的提高，离不开忆筛，华罗庚把它叫做“复盘”，写在数论导引的序言里面，文字很优美。

刷题的第四种形式，可能是通常所说的那种意思，针对考试的效益最大化，即用尽可能短的时间复习到最多的题型，这个时候的方法，往往是阅读为主，即并不是自己主动做题，先判断会不会，如果特别清楚自己会的，连答案都不看，就跳到下一题；如果觉得自己会但还不是非常确定的，跟答案比较一下；如果自己没思路，没有清晰的想法，则跟前面的探索为主的形式不同，直接看答案，明白要点儿，标记该题，争取过一阵儿等自己忘了之后，再用第二种形式“忆筛”做出来。

所以说，第四种形式，其实还只是第二种形式的变形。不能过早使用，因为如果没有练就数学的足够消化能力的话，这第四种形式，其实效果也不见得就能有多好，必须先把第一种形式的基础打好，前面打基础的时候，速度会慢些，后面才可能有真正的提高。

刷题具有上述四种形式的同时，还隐含着下述这样的导出效果，就是把数学上的难题找出来，难题的意义就在于，学生可以放进脑子里，翻来覆去的想，突然有了灵感，想出来了，就相当于内在的奖励。其机制，现在叫做“可变式奖励”或“随机性奖励”，应用在赌瘾或网瘾上（参考科普文章）。灵感，就是随机性突现的，所以也符合这种心理学机制，不光是学生，对于学者也是一样的。

关于数学的兴趣，我们后面在数觉训练计划书那篇长文档中再详述。

难题是相对学生的能力的，30分钟之内（或性子急的10分钟）做出来的，就都不算是难题，学习的一个主要环节(刷题)，就是通过做第一遍题，或第几遍题，把真正的难题挑出来。当然，挑出来的难题，如果超出了自己的时间容量，没有时间都去做，那么，就得在里面精选出一个，集中注意力在这道题上，能够在一周之内想上几次，解决该题。其他来不及这么解决的难题，就只能采取刷题的第二或第三种形式了。

10分钟之内做不出来的题，但是一周之内想上几次就能做出来的题，是一个级别，还有另外一个更高级别，就是要连续几周，很长时间才能想清楚的题，主要是这种题有延展性，一环套一环，一般这种题也都有思想上的飞跃性，价值很大，如果不使用探索性的学习方法，只是把答案看下来记住，那就把非常好的教学资源给浪费了，这种好题好资源，其实也并不多。

我百度了相关文章，找到知乎这一篇可读性还好一些，其他基本上没什么涵义，如果知道的朋友请告知。

刷题的意义是什么？ - 知乎

附注. 未来的数学教育网站，应该体现出本文中的这些想法，帮助同学们更好地刷题，欢迎探讨和交流。

延伸阅读：奥数教练的作用