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“刷题”是什么意思? 精选

已有 19761 次阅读 2017-5-10 21:59 |个人分类:Book-W|系统分类:教学心得

“刷题”是什么意思?


王永晖


我是70年代生人,我们那个时候是不知道这个名词的,所以,当我这几年接触到数学教育,听到这个名词的时候,想问它是什么意思,不过,没有听到太清晰的回答,而且不同层次的数学教育工作者,答法甚至有很大不同。


这里贡献几点想法,试说明“刷题”是怎么做的,如何正确地去做,事半而功倍。


刷题的第一种表现形式,就是不光要把题做会,也就是说,题完全是自己做出来的,光达到这种程度还不够,而且还要把自己会做的题练熟,熟能生巧,对于培养“数觉”,是很有意义的。数觉的意思在前文所及,此处略过。


正是因为“数觉”提高了,所以才有优异的考试成绩表现。熟能生巧,对于当今的考试来说,还是很管用的,从数觉的培养来看,大方向也没错,是必要的。


这种刷题,表现为“计时练习”,把积攒下来的经典题目凑成一张卷子来做,小孩子十分钟就够(就是那种心算练习),所以,刷题并不意味着时间长,学习是长久之功,每天十分钟,几年下来当非常可观,即使是高中生,那种高三每天做几张卷子的方式,并不可取,不在于突击,而在于长年的坚持,不在于多,而在于真正到位。


当然,这里所说的“多”,还需要正确理解,为了应付考试,不能够有的题会做,有的题不会做,这跟搞科研不一样,所以,最后的学习结果,还是要应付所有可能的题型的,对于绝大多数学生来说,年复一年的认真学习,是非常必要的,每天都学一点,不搞那么累,贵在坚持。


刷题的第二种表现形式,自然针对的是那些不会做的题,看了答案,没有很好掌握的题。高中生阶段,有个名字,叫做“错题本”,而我则针对大学生阶段,取了个另外的名字“忆筛”,这种题,不止刷一遍,要筛好几遍,才能真正搞会。


很多学生,都轻视了数学难题的消化难度,以为看了答案就完事了。就我在首师大本科生教学所见,虽然社会上把“刷题”叫的牛哄哄的,好像每个孩子都在刷题似的。我没感觉到我的那些数学系本科生们从小有“刷题”的习惯,我不觉得他们刷过题,不管是第一种表现形式,还是第二种表现形式。 我曾经调查过,班上60多个同学里面,在高中阶段做过一年以上的错题本的同学,只有一人。


首师大数学系的学生,也不算太差了,高考重点线之上50分,北京6万个学生,有2万个能进入重点线,我们数学系的学生,大概排在9000名这个档次。


所以说,很多东西很简单,但真正坚持的人很少。叫嚣“刷题”,只是社会上的情绪渲染,很多只是自欺欺人而已,真正能做到的学生,应该是非常少。


我们这些师范生,据说占北京市中小学数学老师的一半,他们自己都不知道怎么刷题,就我所见,大学四年也学得稀松,根本就没有掌握合格的读书能力和解题能力,硕士生现在扩招泛滥,也大多只是浪费三年的时光而已,根本积累不出有教学价值的硕士论文。这些人毕业后当老师,只是瞎折腾学生而已,谈不上指导学生来刷题,不可能有那个能力的。或者从正面的角度说,具有这个能力的毕业生,已经在大学或研究生阶段练好了的,其他学校我不知道,就首师大数学系的师范生情况来看,按照我的估计,应该不到3%,或者更少,也就是说,一年可能有一两个而已。


好老师难找,所以家长们对教育才会那么焦虑,这是最根本的原因。


譬如,就高三总复习的每天做卷子来说,老师需要知道,提醒学生把刷题的第一种形式和第二种形式分开来做,如果混着弄,或者厚此而薄彼,效果肯定就差了一截。


刷题的第三种形式,可以称作“小组教练法“,是忆筛在小组学习形式之下的变形,就是两三个人一伙,互相给对方当教练,将大家不会的题,分为三组,每组题由一个人负责看答案,来当其他两人的教练,允许提问,教练给予提示,靠这个过程把题做出来,这种方式,不同于直接看答案,对于悟性的提高,很有益处。


这种方法很适合于奥数培训,针对的是难题,奥数虽然说在中国也是搞得很火热,但真正使用这种刷题的第三种形式的,估计极少吧。


忆筛,则相对更个人化一些,主要是自己在那儿给自己当教练,用时间来做积淀。数学成熟度的提高,离不开忆筛,华罗庚把它叫做“复盘”,写在数论导引的序言里面,文字很优美。


刷题的第四种形式,可能是通常所说的那种意思,针对考试的效益最大化,即用尽可能短的时间复习到最多的题型,这个时候的方法,往往是阅读为主,即并不是自己主动做题,先判断会不会,如果特别清楚自己会的,连答案都不看,就跳到下一题;如果觉得自己会但还不是非常确定的,跟答案比较一下;如果自己没思路,没有清晰的想法,则跟前面的探索为主的形式不同,直接看答案,明白要点儿,标记该题,争取过一阵儿等自己忘了之后,再用第二种形式“忆筛”做出来。


所以说,第四种形式,其实还只是第二种形式的变形。不能过早使用,因为如果没有练就数学的足够消化能力的话,这第四种形式,其实效果也不见得就能有多好,必须先把第一种形式的基础打好,前面打基础的时候,速度会慢些,后面才可能有真正的提高。


刷题具有上述四种形式的同时,还隐含着下述这样的导出效果,就是把数学上的难题找出来,难题的意义就在于,学生可以放进脑子里,翻来覆去的想,突然有了灵感,想出来了,就相当于内在的奖励。其机制,现在叫做“可变式奖励”或“随机性奖励”,应用在赌瘾或网瘾上(参考科普文章)。灵感,就是随机性突现的,所以也符合这种心理学机制,不光是学生,对于学者也是一样的。


关于数学的兴趣,我们后面在数觉训练计划书那篇长文档中再详述。


难题是相对学生的能力的,30分钟之内(或性子急的10分钟)做出来的,就都不算是难题,学习的一个主要环节(刷题),就是通过做第一遍题,或第几遍题,把真正的难题挑出来。当然,挑出来的难题,如果超出了自己的时间容量,没有时间都去做,那么,就得在里面精选出一个,集中注意力在这道题上,能够在一周之内想上几次,解决该题。其他来不及这么解决的难题,就只能采取刷题的第二或第三种形式了。


10分钟之内做不出来的题,但是一周之内想上几次就能做出来的题,是一个级别,还有另外一个更高级别,就是要连续几周,很长时间才能想清楚的题,主要是这种题有延展性,一环套一环,一般这种题也都有思想上的飞跃性,价值很大,如果不使用探索性的学习方法,只是把答案看下来记住,那就把非常好的教学资源给浪费了,这种好题好资源,其实也并不多。



我百度了相关文章,找到知乎这一篇可读性还好一些,其他基本上没什么涵义,如果知道的朋友请告知。

刷题的意义是什么? - 知乎

附注. 未来的数学教育网站,应该体现出本文中的这些想法,帮助同学们更好地刷题,欢迎探讨和交流。


延伸阅读:奥数教练的作用



http://blog.sciencenet.cn/blog-45143-1054207.html

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