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概率论真有频率论与贝叶斯论之分吗?(1)

已有 951 次阅读 2024-2-4 12:26 |系统分类:科研笔记

概率论真有频率论与贝叶斯论之分吗?(1)

武汉大学 叶晓明

我翻过多本概率论与数理统计教材,都没有从中发现频率论与贝叶斯论的区分说。我观察发现,概率的频率解释主要集中在测量学界,把概率解释成客观频率。

我是反对这种分类的。概率是对未知事件的主观判断,主观判断依赖主观经验,主观经验来源于对客观频率统计资料的掌握。客观是手段,主观是目的,不存在学派分类问题。譬如:一个孕妇肚子里的胎儿的性别是个未知数,是个随机变量,我们会说这个胎儿的性别为男女各占50%的概率(可能性),这是因为我们掌握的人口性别的统计资料为男女各占一半。并不是说胎儿的性别客观上处于随机变化状态,也不是说该孕妇当天重复生无穷个孩子会出现男女各占一半。这无关频率论和贝叶斯论的分类问题。

测量学界主张频率论是因为它是基于歪曲的数学概念而解释,论据如下。

首先,请看它的典型测量结果表达,如:Z=20和σ(Z)=1.3。把Z=20代入到σ(Z)=1.3之中就得到等式σ(20)=1.3。这样,我们至少可以得到以下结论:

1、     这里的σ(Z)=1.3的实际数学含义是σ(20)=1.3。

2、     σ(Z)=1.3违反了数学概念σ2(C)=0。

3、   相同测量条件下重复测得值的发散性”概念是通过偷换σ(Z)=1.3的实际数学含义σ(20)=1.3而臆造出来的测量概念。

4、     整个经典测量理论都是基于这种臆造偷换出来的测量概念而构建,即,重复测量的发散频率概念根本没有数学表达基础。

5、     这种偷换出来的“相同测量条件下重复测得值的发散性”概念同时又违反了数学上的方差概念,因为数学上的方差来自于随机试验样本的统计,随机试验对应于随机条件或所有可能条件而根本不是“相同条件”。

其次,再请看传统经典测量理论的基本概念原理图。

image.png

测得值Z=20是一个数值,其在数轴上应该表达为一个固定的点,可经典测量理论却把它当做变量,用一根概率曲线来描述它;真值是未知数,没有具体数值,应该视为变量、用概率曲线来表达其存在概率范围,可经典测量理论却又反而用一个固定点来表达它。就是说,经典测量理论违反了数学上的常数和变量概念,包括随机变量概念。

总之,经典测量理论违反了数学概念,这一所谓的频率学派是建立于违反数学概念和偷换概念的基础之上,以这样的“概念”为基础讨论概率论的学派分类当然是一个无聊的争论。

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参考文献

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