本文只谈本科生数学教材。

众所周知，现在的教材不仅多而且烂，真正的好教材凤毛麟角，即便是国家规划教材也未见得个个精品，国家“十一、五”规划教材有一万两千册之多，其中有多少堪称精品？实在不好评说。非规划教材就更不好说了，很多教材都是职称之作，东拼西凑而成，估计编者自己都看不上。

刚刚着急忙慌地完成了若干本国家精品教材的评审，不能怪我着急忙慌，给我的时间实在有限，我平均一天要看一两本教材，读小说都没这么快。国家精品教材是在国家规划教材基础上评选出来的，是精品中的精品，自然应该不同凡响。拜读了这些教材，发现它们颇多可圈可点之处，一些教材一改过去“概念-定理-证明-例题”的模式，多了很多对问题来龙去脉以及历史背景的阐述，也多了些数学思想，还有些教材不再局限于纯数学理论的陈述，多了不少应用性问题，看得出编者还是付出了一番心血的，我觉得这是中国数学教材改革好的势头。中国很多传统数学教材基本上沿用了前苏联（俄罗斯）的教材模式，这些教材理论深度有余，思想深度不足，也缺少实际问题的应用，基本是概念与定理的堆砌，缺少数学思想与科学背景。西方教材有值得我们学习的地方，其突出的优点在于通俗易懂、强调应用与数学思想，但理论深度往往有所欠缺。我们可以吸取俄罗斯与西方教材的优点，编写出深度适中、思想性强、有实际应用的数学教材。

当然，有些教材尚有可提高的空间，特别是在严谨性方面有待进一步斟酌。有些使用量颇为可观的教材中甚至出现科学性的错误，这是有点令人遗憾的。举个例子，多元函数的积分定义是个难点，难在对区域作分割时如何求面积，不止一本教材是这样定义的：“对有界闭区域做任意分割，每个小区域的面积记为Δσ，…”，请问这个小区域的面积是如何定义的？你怎知道它的面积是存在的？即使每个小区域是闭的，你也要先给出面积的定义才行。有些《数学分析》教材初步介绍了测度概念，在此基础上定义多元函数的积分，理论上是行得通的，但为了多元函数的积分定义，不惜扯上测度论似乎有点“小题大做”，会增加学生理解的难度，至少对于大学一年级的学生似乎不很合适，非数学专业的《高等数学》中更不适合介绍测度论了。比较合适的做法是先对矩形上的函数定义积分，然后将一般的有界区域用较大的矩形把他包住，将该区域上的函数扩张到这个矩形上（做零扩张即可），将这个区域上的积分定义为矩形上的积分，这就解决了严谨性问题。当然这不是我的独创，是西方的微积分教材中常用的方法。

个人觉得目前的数学教材改革可以从两个方面进行，一是教材的编写方式可以多吸收些西方教材的优点，强化数学思想与数学应用，适当降低难度。除了一些创建世界一流的“研究型”大学可以考虑保留教材原有的深度，对于那些大多数本科毕业生将直接走向社会的大学而言，适当降低理论深度是必要的。二是分层次编写教材。也许是评估指挥棒的作用，大多数地方高校使用的教材与985等重点高校基本一样，需知不同的高校人才培养目标是不同的，教材的内容、深度、侧重点自然应该有所不同。但面向地方的国家级规划教材为数极少，根据评估的要求，使用国家规划教材是一项重要指标，不管重点高校还是地方高校，大家只好纷纷采用本来只适合重点高校使用的教材，实在有点莫名其妙。如何编写出适合地方高校使用的精品教材是摆在教师面前的一个大问题。这既需要国家有关部门的重视与扶持，也需要地方高校教师共同努力，提高自己的教材编写水平。就我评审的若干教材看，只有一两本教材出自省属重点高校教师之手，余者均为部属高校教师所编。由此可见，面向地方高校的高水平教材几乎是一片处女地，有待开发。

地方高校的教师们，你有实力去冲击国家精品教材吗？