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宏观性质和微观细节真的有直接联系吗？: 龚明 2024-6-23 21:20; 宏观性质和微观细节真的有直接联系吗？龚明，中国科学技术大学现在科学家已经发明了很多工具来测量材料的微观结构，所以为了研究某些物质的宏观性质，可以在实验上直接测量和表征它们的微观结构。下图就是典型的例子，这些工具包括X射线衍射（XRD），拉曼（Raman）谱以及原子力显微镜（AFM）等。有些实验还会用同步 ...; 1323 次阅读|没有评论

物质和波的最小作用量原理: 热度 8 龚明 2023-12-30 17:28; 物质和波的最小作用量原理龚明，中国科学技术大学我们知道，物质的运动由牛顿方程描述，而牛顿方程又可以由最小作用量（least action）来确定。这就是所谓的哈密顿原理。这个原理说的是对于非含时驱动的物体，其运动方程由下面的约化作用量（reduced action）描述\begin{equation}S = \int pdq, \quad \delta S ...; 5133 次阅读|11 个评论热度 8

关于一维玻色子有效模型的两个推导方法及其等价关系: 热度 1 龚明 2023-3-30 12:26; 关于一维玻色子有效模型的两个推导方法及其等价关系龚明，中国科学技术大学一维系统往往表现为Luttinger液体，而非普通的费米液体。一个典型的特点是，它没有费米面, 粒子的分布也不满足Fermi-Dirac分布。这是一种集体激发模式，类似声子，所以是一种玻色子。所以，无论是费米子、玻色子还是任意子，它们的激发都是 ...; 6505 次阅读|1 个评论热度 1

关于Sine-Gordon模型相变的一个简单图像: 龚明 2023-3-27 11:18; 关于Sine-Gordon模型相变的一个简单图像龚明，中国科学技术大学 Sine-Gordon（SG）模型是19世纪在数学上发现的一个重要的偏微分方程，它有孤立子解。孤立子有一定的能量，可以看作有质量的准粒子。同时，这个方程有相对论不变性。这个准粒子的质量和速度之间满足$m = m_0/\sqrt{1-v^2/c^2}$的关系，也就是相对论质 ...; 6368 次阅读|没有评论

一道微积分题目的计算以及画图: 热度 1 龚明 2022-11-30 20:45; 一道微积分题目的计算以及画图龚明，中国科学技术大学今天知乎给我推荐了下面的积分的极限\begin{equation*}I(x) = \int_0^{\pi} {x \over (\sqrt{2} \cos(z))^x +(\sqrt{2} \sin(z))^x} dz. \end{equation*}问，$\lim_{x\rightarrow \infty} I(x)$等于多少。一些人用复杂的方法得到了解。本 ...; 5342 次阅读|1 个评论热度 1

延迟方程的解和它的不稳定性: 龚明 2022-11-4 20:02; 延迟方程的解和它的不稳定性龚明，中国科学技术大学在科学问题中，大家经常讨论延迟问题和延迟相关的方程。比如，在反馈系统中，我们可以有延迟反馈。那么它有什么性质呢？我以前的确关注过这个问题，觉得它是一个有趣的数学问题。它们无法用我们通常的方法求解。它们的严格解是很少的。这是一个小众，但是总有人 ...; 2018 次阅读|没有评论

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