——回答某些网友的疑问

 

                                                                     姜咏江

 

在计算机设计当中必须解决好机器表数的“面值”与所表示的“真值”之间的关系。任何计算机的位长都是有限的，用元器件表达的数码序列不包括小数点，也不包括正负号。许多书中提到的“最高位是正负号”是一种错误的理解，虽然在二进制中我们可以在补码制的规定之下，用数的最高位是1来判断这个数是一个负数，但这纯属“巧合”。

 

位数确定的数称为限位数。限位数的数量一定。例如，4位十进制数只有10000个，8位二进制数只有256个。限位数用数码写出来就是一个无符号的整数，并且无效的0不能不写。限位数不直接表达出来的无符号整数，就叫限位数的面值。限位数按着无符号整数进行算术运算，就称为面值运算。

 

例如，4532＋7123 结果是1655，这是由于最高位进位不能用4位十进制表示“丢失”的缘故造成的。

 

正是由于限位数面值运算会丢失进位，会使我们熟悉的一般整数计算结果可能不对，故而运算之间不能用“=”连接，而采用变动意思的“<=>”连接。于是上例可以如下来写：

 

4532＋7123 <=> 1655

 

常规意义下，这种面值运算没有多大用处，但在限位数中引入真值的概念，就可以用限位数面值的加法运算，完成我们的全部算术运算。

 

下面我们举例来说明如何规定限位数的真值，及如何用面值加法替代加减法。

 

例如，4位十进制数两数面值和为10000的数是一一对应的，其中一个叫另一个的补码。由于-1至-4999与1至4999也是一一对应的，9999至5001也与1至4999是一一对应的，故就可用限位数9999至5001表示-1至-4999。这样的规定使负数能用较小那部分正数的补码表示，从而取消了“符号”。限位数表示的平常十进制数称为限位数的真值。由于5000的补码是自身，为避免二义性，就规定5000的真值是-5000。于是4位限位数可以代表-5000至4999的整数，如果认定小数点的位置，也可以代表相应的小数。

 

现在用真值的表示来理解4532＋7123 <=> 1655，那么结果是对的。因为7123>5000，故它真值是-2877，而4532-2877 = 1655这正是面值加法运算的结果。

 

因为“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，故带减号的限位数真值可以用其补码表示，所以限位数的减法运算可以用加法替代。例如，

 

1245-7222 = 1245+2778 <=> 4023

 

这是因为7222的真值是-2778，那么1245-(-2778) = 4023，可见用限位数面值加法就可以解决一定范围内的正负数运算问题。

 

二进制的运算器可以用限位数面值运算的方法设计出来，最终得到的真值，需要先判断正负，再经过简单的变化才能够得到。

 

不知能否满足需要。

 

2010-4-6