松果鳞盾的排列
今天大年初三[2010-2-16],开车兜风,逆时针旋转约170公里。
先从西三旗向北上京昌高速,在昌平转八达岭高速辅路继续北上,到延庆境内在官厅水库南侧的东花园镇南转南行(X515路)。过火烧营、瑞云观、罗庄子、横岭、镇边城、杨村。然后走南雁路(S219),向东北行,新开村、高崖口、流村。右转走昌流路(X017),右转向温南路(S218),再左转到百葛路(S321)至西沙屯桥,右转到G110辅路,回西三旗。
一路上见最惹人注意的是一种结小小的海棠果的果树(树上依然有许多果子,吃了几个,味道还好),树干很粗,大者直径过半米。其次是杏树、核桃树。
下山途中,为女儿摘了一些好看的油松的松果。松籽早就掉落了,剩下的只是曾经托着松籽的鳞片(scale)。鳞片外显的四边形(有的为三角形或不规则形状)表面植物学上称鳞盾(apophysis)。其鳞盾排列有序,与斐波那契数列有关。此数列不算新鲜,特别是在《达芬奇密码》之后。但植物学中谈此数列的过程,人们未必都清楚,下面介绍一点历史知识。
1855-1858年李善兰与传教士合作翻译出版的《植物学》第4卷中讲到了植物叶、果排列的数学。注意,这时候达尔文的《物种起源》还没有出版呢。
“叶生于枝俱有法,其法不一。有对生者,如甲(图)。有依螺线者,如乙(图)。对生者,相连二层俱成直角。依螺线者,第六叶必与第一叶同方向。螺线绕枝二周生五叶,其常也。间有绕枝一周生七叶、三周生七叶者。一周生七叶,则七分周之一生一叶,如子(图)。三周生七叶,则七分周之三生一叶, 如丑(图)。此外,有一周生二叶者,有一周生三叶者,山查[楂]之类。有二周生五叶者,蘋婆之类。有三周生八叶者,实[十]大功劳之类。有五周生十三叶者,有八周生二十一叶者,有十三周生三十四叶者,有二十一周生五十五叶者。其次序有级数,列表明之:
表中母子之级数皆并前二数,得后一数。如并二三得五,并三五得八,并五八得十三,此母之级也。又如并一一得二,并一二得三,并二三得五,此子之级也。”(4:4a)
母之级:2,3,5,8,13,21,34,55
子之级:1,1,2,3,5,8,13,21[注:这里转化为阿拉伯数字]
其中,X(n+2)= X(n+1)+ X(n), X(1)=X(2)=1. [注:现在补充]
“松非一种,松卵螺线之数,视种可异,或一、或二、或三、或五、或八、或十三、或二十一、或三十四,理与叶同。若左旋五,则右旋或三或八;左旋八,则右旋或五或十三。余可类推。”(4:4b)
对于我今天采集的油松松果,鳞盾呈扁菱形,鳞盾之间的排列可近似地看作有两组4条螺旋线(其中俩俩近似平行)将它们彼此分开。螺旋线的旋转方向以“从中心向外运动”进行界义如下:将松果翻过来,蒂朝上,鳞盾之间的线[缝隙]逆时针旋转者,定义为右旋,顺时针旋转者,定义为左旋。根据这样的约定,油松的松果左旋8,右旋13。两者都是斐波那契数列中的数字。查对多个松果,皆如此。
等有机会,再核对一下其他种类松果的鳞盾排列情况。
补充1:初五,特意开车到北大三院和临湖轩拾了几个白皮松的松果。核对的结果是,左旋5,右旋8。这样,对于油松和白皮松两个物种,不看树皮和松针,只瞧松果,两者立即可以鉴定出来。
补充2:初六(2010.02.19),到中国科学院香山植物园核对一些裸子植物,结果如下:
华山松(Pinus armandi),左5,右8
长白松(Pinus sylvestris var. sylvestriformis ),也叫美人松。左8,右13;同时存在左13,右8。
萌芽松(Pinus echinata),原产北美,南京、富阳、闽侯有栽培。左8,右13。
西黄松(Pinus ponderosa),原产北美。辽宁、江苏、河南、江西有栽培。左8,右13。
短叶松(Pinus banksiana),原产北美。左5,右8。
乔松(Pinus griffithii),左5,右8。
云杉(Picea asperata),左5,右8。
青杄(Picea wilsonii),左8,右5。
所有数字都是黄金数。
此图片上的松果采于河北与北京交界处,背景为一部很有用的植物术语书,购于剑桥大学植物园书店。书的封面画的是欧洲七叶树。
注:本文部分刊于:《大众科技报》,2010.03.02, C04。
https://blog.sciencenet.cn/blog-222-295393.html
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