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论过硬性
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在谈到理论的一致性的时候，我已经解释了什么叫理论的核心前提和非核心前提。这两个概念对于我们理解理论的过硬性是必需的，所以，这里再重复一遍。按照我们思维的习惯，我们采用二分法，把前提分为核心前提和非核心前提。什么是核心前提呢？核心前提的意思是，这个前提是围绕一个关键概念展开的，是针对一个关键概念的一组理论陈述。1803年9月6日，道尔顿在笔记中写下他的原子论的要点。这些要点都是围绕关键性概念“原子”展开的，所以构成了原子论的核心前提：
（1）原子是组成化学元素的，非常微小的，不可再分的物质粒子。在化学反应中，原子保持其本来的性质。
（2）同一元素的所有原子的质量以及其他性质完全相同。不同元素的原子具有不同的质量以及其他性质。原子的质量是每种元素的原子的最基本的特征。
（3）有简单数值比的元素的原子结合时，原子之间就发生化合反应，生成化合物。化合物的原子称为复杂原子。
（4）一种元素的原子与另一种元素的原子化合时，它们之间成简单的数值比。
什么是非核心前提呢？辅助性假设、初始条件、边界条件都可以被看成非核心前提，它们离关键概念较远，但离开它们，推理工作就不能完成。
我所谈的过硬性，当它不牵涉与经验的对照时，就指概念过硬性；当它牵涉到与经验的对照时，就指经验过硬性。我想先谈谈概念过硬性。有时候，理论的核心前提和非核心前提共同推导出不同的相反结论，这是科学家很不希望看到的。怎么办呢？科学家一般不太愿意改变核心前提，因为那一般被看成理论里面共识性最强的部分或最基本的部分，被看成理论的灵魂；科学家首先想到的是改变非核心前提，这里的“改变”包括修改、删除、增加或提出新的非核心前提。科学家希望通过这一策略使得从前提中推出的相反结论的数量减少，减少得越多，就意味着理论的概念过硬性越强。这里面有个“相反结论”的概念。什么叫“相反结论”？我所说的“相反结论”指作为结论的概念或判断之间构成逻辑上的反对关系或矛盾关系。具有反对关系的概念或判断在逻辑上不能同真，但可以同假，例如，在“黑”与“白”之间，在“所有S是P”和“所有S不是P”之间，在“有S是P”和“有S不是P”之间，就具有反对关系。具有矛盾关系的概念或判断在逻辑上不能同真，也不能同假，例如，在“黑”与“非黑”之间，在“所有S是P”和“有S不是P”之间，在“所有S不是P”和“有S是P”之间就具有矛盾关系。
门捷列夫对元素周期律的改进过程中，就曾经尝试增强元素周期律的概念过硬性，他做得很成功。1870年12月，门捷列夫在俄国化学学会上宣读了关于元素周期律的第二篇论文。这篇论文的题目比较长，叫“元素的自然体系及其在预言待发现元素的性质中的作用”，这篇论文到宣读后的第二年才正式发表。论文对第一张周期表作了进一步的改进，形成第二张周期表。这一改进没有触动周期律的核心前提，但是出于概念上的考虑，修改17个元素的原子量，特别是对钇（Yt）、铟（In）、铈（Ce）、钍（Th）、铀（Ur）的原子量作了很大的修改。以铟（In）为例，它是1863年用光谱分析法在含锌（Zn）矿物中发现的，所以估计它与锌一样是二价的。当时测定的铟的当量为37.5，推测它的原子量为37.5×2＝75。这样一来，铟（In）的原子量就与砷（As）相同，但这两者在性质上却是相反对的，可以说是格格不入。因此，门捷列夫对铟（In）的原子量很怀疑。后来，考虑到氧化铟和氧化铝的相似性，门捷列夫猜测铟（In）和铝（Al）一样是三价的，所以推测铟（In）的原子量为37.5×3＝113，它正好落在镉（Cd）和锡（Sn）的中间空位上，性质上也类似。这种修改就增强了周期表或周期律的概念过硬性。与这种修改相适应，门捷列夫还改变了周期表的结构，把原来的竖排改为横排，使同族元素处在同一竖列中，还区分了主族和副族，这就更加突出了元素化学性质的周期性。而且，周期表的概念过硬性的上升在这里还有一个意想不到的收获，就是它引起了概念新奇性的上升，因为第二张周期表在概念上预言了更多的新元素。
我所说的“理论”可以代表“集合理论”。任何数目的理论，不论来自哪个研究领域，都可以组成一个集合理论，它的主要目的是便于解决某个或某些特定的问题。我们可以对不同的集合理论进行比较。比如，在物理学集合理论与生物学集合理论之间就可以进行比较。因为集合理论内部可能存在一些相反理论的对子，在物理学集合理论就有微粒说与波动说，热质说与热动说的对立；而在生物学集合理论内部则存在特创论与自生论，预成论与卵原论，摩尔根学说与米丘林学说之间的对立。这意味着理论外部的评价视野可以转化为理论内部的评价视野。
就集合理论而言，我们鼓励在集合理论内部出现越来越多的相反理论（“结论”可以看成理论的一部分，所以“相反结论”也可以说成“相反理论”），但同时，我们又希望集合理论内部的相反理论越少越好，以满足概念过硬性的要求，这岂不是矛盾吗？这里需要一种辨证的理解。增加集合理论内部的相反理论是一种策略，而不是目的，集合理论的最根本目标与其他理论一样都是追求理论综合解题效力的增长，其中包括增强理论的概念过硬性。因为理论始终处在发展中，在不同的相反理论中，我们事先根本不知道哪一个理论最有前途，即最终（这里的“最终”也是相对的）在综合解题效力上超过其他对手，在众多的相反理论中脱颖而出，所以只能尽量增加可选择的理论的数量，使得竞争产生规模，有一个大的市场。但是，竞争的根本目标是追求解题效力，所以每个理论都会想方设法地发展自身，而我们也应当给它们以机会。
众多的相反理论的相互竞争的结果，很有可能在某个时点或时段形成一个理论在综合解题效力上显著增强的局面，给人一种一统天下的错觉。理论之间的自由竞争是非常重要的。如果我们以外在的强力维持某种理论的垄断，实际上是在断送科学，应当维持和鼓励无数理论的竞争状态，应当在赞美强大理论的同时也保护弱小的理论。其实，强大的理论要靠弱小的理论来养育和成长，强大的理论好比河中的大鱼，弱小的理论好比河中的小鱼，大鱼是靠吃掉并消化这些小鱼成长的，但是，如果大鱼不让小鱼繁衍增生并且吃尽河中的小鱼，那么大鱼的死期就到了。更何况大鱼出自小鱼，由小鱼成长而来，某些小鱼可能迅速成长，向大鱼提出挑战。
从纯逻辑的观点看，要消化或减少理论中具有反对关系的相反结论，在相反对的两种理论之外提出第三种理论是一种可行的策略。具有反对关系的相反理论在逻辑上不能同时是真的，但可能同时是假的，所以提出第三种理论具有逻辑上的合法性。这就是说，在增强理论的概念过硬性的过程中，存在着一种由逻辑主导的理论增生。但是，我们应当看到，不断提出异见理论本身只是发展科学的策略，不是科学的根本目标。
以上谈了理论的概念过硬性，下面再谈谈理论的经验过硬性。有时候，理论的核心前提和非核心前提共同推导出不同的结论，它们与观测经验不符。这也是科学家不愿看到的。怎么办呢？科学家一般不愿意改变核心前提，他们首先想到的还是改变非核心前提，就是通过修改、删除、增加或提出新的非核心前提这样的策略，使得与经验不符的结论尽量地少。这样，理论的经验过硬性就增强了。这里的“不符”指超出一定时期允许的误差范围。
如果我们把与经验相符的结论称为“正例”，而把与经验不符的结论称为“反例”的话，那么，进步的经验一致性条件要求理论的正例越多越好，而进步的经验过硬性条件则要求理论的反例越少越好。在科学实践中，正例和反例不是一种可以简单转换的关系，即增加一个正例等于减少一个反例，或增加一个反例等于减少一个正例，或减少一个反例等于增加一个正例，或减少一个正例等于增加一个反例。正例多，不见得反例就少，可能正例多，反例也多；正例少，不见得反例就多，可能正例少，反例也少；反例多，不见得正例就少，可能反例多，正例也多；反例少，不见得正例就多，可能反例少，正例也少。因为自然界的待解释的事物或现象的数量是无限的，况且，在正例和反例之间还有一个中间地带，即如果理论推不出实验观测的结果，则既不能说观测结果与理论相符，也不能说观测结果与理论不符。
当科学家面对一个新出现的反例并且一时又难以解决时，他可能不顾及反例（甚至将反例排除在理论应当考察的范围之外），专心致力于增加正例。在一定时段内，假定理论T推测魔箱Q中有一个黑球，一个白球，经过实验观测，发现Q中只有一个黑球，并无白球，这样，理论T面临一个反例。科学家经过深思熟虑，仍然不能把这个反例转化为正例，这时，科学家可以暂时回避反例问题，把目光集中于从T中推测出更多的球来加以检验。科学家可能推测Q中除了一个黑球，一个白球，还有一个红球和一个蓝球。经过实验检测，果然发现Q中有一个红球和一个蓝球。在这个案例中，科学家增加了两个正例，但并没有排除那一个反例，这也是一个合理的策略，因为T的经验过硬性和经验一致性都增强了。
当然，在科学实践中，通过维护理论的核心前提，修改辅助假设、初始条件和边界条件完善理论，将反例转化为正例，既增强理论的经验过硬性，也增强理论的经验一致性，这也是可能实现的合理策略。当一个理论T面临一个不能解决的经验问题p，即遇到一个反例时，科学家不一定通过修改理论T把p排除出去，他可以增添一个理论假定，使之和理论T一起，形成一个新的集合理论Tˊ。如果Tˊ能解决p，把反例转化为正例，则既能保留原理论T，又能使Tˊ的经验过硬性和经验一致性相对于T而上升。英国化学家布莱克(Joseph Qlack 1728-1799)曾提出热质说，认为热和燃素一样，是一种由彼此排斥但为物质所吸引的热粒子组成的无重量的弹性热流体。这种热粒子后来被人们称为“热质”或“热素”。早期热质说理论认为混合热守恒，即热素不灭。它能很好地解释这样的现象：40度的水与同体积的80度的水混合，两杯水的温度均为60度。按这个理论，两杯水共有120个单位的热素，混合后，每杯水平均包含60个单位的热素，所以每杯水的平均温度为60度。但是这个理论不能解释经验问题p：为什么把100度的水与同体积的150度的水银混合后，其平均温度不是所预料的125度，而是120度呢?布莱克并没有把这个问题排除出去，更没有轻易放弃这个理论。他引入一个新的假定：不同的物体有不同比热，因为物体对热素的吸收能力不同。这样，布莱克实际上引入了一个新的理论，它是包含早期理论和新假定的集合理论。新理论有效地解决了p：水银的比热比较小，所以水银下降30度所放出的热量，只能使水上升20度。新理论消除了早期理论的反例，也没有丢失其正例，它的反例数比早期理论的反例数少了。可以说，新理论比早期理论在经验上更过硬了。后来，新理论又遇到一些困难，都被布莱克按同样的办法一一克服了。因此，布莱克的理论在经验过硬性上一度呈上升趋势。后来，热质说不能解决新的问题，综合解题效力的下降了，热动说取而代之，虽然如此，我们仍然说布莱克的努力是合理的，值得称道的，因为他追求理论的经验过硬性，而且还一度取得成功。人们称布莱克为“理论修补大师”，而我更愿意称他为“增强理论经验过硬性的大师”。
增强一个理论的经验过硬性不必然导致该理论的经验一致性的增强，两者之间没有必然的正比关系。例如，当一个理论的经验过硬性上升时，其经验一致性可能反而下降。设想在一定时刻，一个科学家提出理论T，T推测魔箱Q中有一个黑球，一个白球，一个红球和一个黄球。经过实验观测，发现Q中有一个黑球，一个蓝球，一个红球和一个黄球。这样，理论T面临1个反例，因为观测到的“白球”其实是篮球。在一定时刻，另一个科学家提出理论Tˊ，Tˊ推测出Q中有一个黑球，一个蓝球，但推不出Q中有红球和黄球。这样，虽然Tˊ把一个反例转化为正例，使得Tˊ的反例数为0，少于T，增强了Tˊ的经验过硬性，但同时，Tˊ却丧失了2个正例，T的正例数为3，而Tˊ的正例数为2，Tˊ的经验一致性下降。在这种情况下，理论T和理论Tˊ的胜负尚难预料。T可能通过自身的发展和完善消除掉那个反例，而Tˊ也可能通过自身的发展和完善增加了正例；而且随着实验技术的改进和解释理论的变化，原来的所谓“反例”可能不再是反例，直接成为正例，而“正例”也可能变成反例。在科学中，理论的“最终”取舍取决于理论的综合解题效力的比较。科学创造活动就象马拉松比赛，只有暂时的相对终点，没有永恒的绝对终点。在这场比赛中，科学家的信念和毅力等背景因素起着重要的作用。
注：本文是关于过硬性的通俗讲解。有兴趣的朋友可以进一步参看《冲突与协调——科学合理性新论》一书。该书由商务印书馆于2006年2月出版发行。
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