魔方的星宿文化：“金木水火土”算法的数学基础（1） 

         (U2R'U'LU')^28=I，拿起你手头的魔方，来操作这个Loop，可以真正体会魔方算法的数学内涵。这里的Loop是一个描述魔方的符号，不仅仅是个英文单词，就像U2R’U’LU’里的字母是魔方的符号一样。

         (U2R'U'LU')是一个5步算法，这样的5步算法共有574,908，描述魔方离家5步远状态，共有574,908个独立的状态。需要强调的是，这些状态用算法表示就是 (U2R'U'LU')，即只用 (U2R'U'LU')操作魔方一次的状态。(U2R'U'LF2)是魔方离家5步远的另外一个算法，就是用(U2R'U'LF2)操作魔方一次，得到的魔方的状态。

        虽然  (U2R'U'LU') 和(U2R'U'LF2)都是魔方5步算法的操作序列，但是(U2R'U'LU') 和(U2R'U'LF2)的数学内涵完全不同。如果写成Loop的形式，两者的差别就会一目了然。

          (U2R'U'LU') ^28=I；(U2R'U'LF2)^420=I

        需要强调的是， (U2R'U'LU') 和(U2R'U'LF2)两个5步操作中，前面4个符号完全相同，只有第5个操作符号不同。如果拿起手头的魔方来操作 (U2R'U'LU') ^28=I和(U2R'U'LF2)^420=I，就会收获“把魔方算法数学体会于手掌之内”，就如同佛家体会经文于手掌内的佛珠是一个道理。

       非常遗憾的是，对于(U2R'U'LU') ^28=I和(U2R'U'LF2)^420=I，没有中间交叉相等的三个状态。

(U2R'U'LU') ^7 ≠ (U2R'U'LF2)^105

(U2R'U'LU') ^14 ≠ (U2R'U'LF2)^210

(U2R'U'LU') ^21 ≠ (U2R'U'LF2)^315

       然而红盖头下的“金木水火土”算法，却是与众不同。

(金木水火土)⁷ = (金木水火土’)¹⁰⁵

(金木水火土)¹⁴ = (金木水火土’)²¹⁰

(金木水火土)²¹ = (金木水火土’)³¹⁵ 

(金木水火土)²⁸=I；         (金木水火土’)⁴²⁰=I

(金木水火土)⁷             (金木水火土)¹⁴            (金木水火土)²¹              (金木水火土)²⁸

(金木水火土’)¹⁰⁵       (金木水火土’)²¹⁰          (金木水火土’)³¹⁵         (金木水火土’)⁴²⁰

         为了这两个算法公式的揭幕仪式，需要在星宿文化的框架下，讨论“金木水火土”算法的数学基础。因为涉及到魔方的“五步算法”，有574,908个魔方状态，包含很多魔方的数学奥秘，需要慢慢来论述。

      魔方的5步算法里，有很多的()^28=I，也有很多的()^420=I。但是，它们和红盖头下的“金木水火土”算法到底是什么关系？

         文化提供意义结构，科学提供解释结构；两者共同构成人类理解世界的双螺旋系统。

         语言、文化符号、神话故事、视角观念、仪式、传统，属于文化的范畴。

         模型、数学符号、公式、实验、逻辑、可重复性，属于科学的范畴。

         毫无疑问，没有文化就没有数学，没有数学就没有算法。反过来，只有理解了算法，才能真正理解数学，在理解了数学之后，在物理学的帮助下，才能深入到文化层面。

         35年前的1991年，我就开始从文化、游戏和数学三个层面探讨魔方(Rubik’s Cube)的起源，结论就是魔方及其思想体系起源于中国5000年前的洛书。从数学点群的观点看，洛书和魔方是属于同一类的东西，魔方算法的对称性就是Oh点群的忠实表示，洛书的点群对称性就是C4v点群。当洛书演化为游戏重排九宫(8子棋)的时候，洛书就和魔方一样运动起来了，而且8子棋(重排九宫)的空位棋子的运动模式，和魔方的运动模式完全相同，都可以用各种各样的Loop来描述。

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