逻辑演绎为什么要建立在严格的结论之上？

龚明，中国科学技术大学

摘要：本文解释为什么可靠的科学模型以及公理体系，必须建立在精确的、严格的实验基础之上。但是这并不妨碍我们发展一些理想的科学模型，并做适当的逻辑演绎和数学运算，但是这些模型很难完全解释所有的实验结果。

我们都知道，科学的发展是以两个重要的方法为基础的，一个是实验研究，一个是逻辑演绎。这两者是相辅相成的。通过实验可以发现某些重要的规律，排除一些次要的原因，剥茧抽丝一样逐渐找到现象背后的本质。通过逻辑演绎，可以将实验结果抽象为可以用数学描述的理论模型和符号语言，并在此基础上做逻辑推理和数学运算。一个典型的例子是开普勒的实验和牛顿的万有引力理论。开普勒利用实验观察发现了太阳系行星的三大定律，而牛顿发现了隐藏在这些现象背后的根本原因，即天体之间满足的万有引力定律。反过来，牛顿的力学为研究天体的运动提供了可靠的数学模型，并可以指导天体实验。一般来讲，当一些科学实验所观察的现象可以用数学公式描述的时候，我们就可以在此基础上做演绎和推理，给出更多预言，最终反过来指导实验研究。二者互相促进，就像一个人的两条腿一样，互相合作，一步一步将科学推向前进。

那么，这里有一个问题值得进一步分析和讨论，即什么样的实验结果可以用于搭建理论模型？ 选择合适的实验结果搭建理论模型，是非常关键的。就像盖高楼一样，在松软的沙滩上，是无论如何也搭建不了坚固的高楼大厦的。即便是搭建起来了，最终也会被一阵风吹跨。我们可以想象一下，如果在错误的结果上搭建理论模型，随着实验结果被推翻，这个理论是不是也就倒塌了呢？类似的例子很多，最著名的例子是以太说、地心说、热质说以及燃素说等，它们都被实验推翻了。所以，我们可以肯定，绝大部分实验结果是不适合建立理论模型的。这是因为这些实验，尽管得到了一些结果，它们都是不干净的，指向性是不明确的，结果也不是百分之百可靠的。比如在化学、材料和生物中的很多实验，其结果受到了很多因素的影响，即便是同一个物质或者材料的实验，由不同的实验组完成，其结果在定量上甚至定性上都是不同的。这个时候，我们无法完全确定到底哪些因素是主要的，哪些因素是次要的。换句话说，在这些过程中，温度、浓度、非均匀性、杂质、压强、以及非平衡性等，都可能影响最终的结果。从微观层次来看，就更加复杂了，原子之间的复杂的相互作用等，使得我们完全无法确定具体是什么相互作用导致了这些结果的出现。在建模过程中，如果影响因素太多，一般情况下我们很难建立直观的物理模型，除非我们像第一性原理计算一样，把所有可能的相互作用考虑进去。这也是为什么这些领域无法建立在公理体系上的根本原因。

所以，让我们回答上面的问题。如果要建立可以用于逻辑演绎的科学模型，一个最合适的做法是以那些可以反复被精确测量的实验为基础。物理学之所以可以发展起来，并建立它的公理体系，其根本原因也是在这里。天体的运动、抛物运动、电磁感应、库伦相互作用、黑体辐射、光的干涉、光的速度、电子和原子的质量等，都属于这样的例子。不同地方的人，利用不同的实验仪器和方法，都可能反复地、精确地测量这些过程。但是化学、生物、医学等，就没有那么幸运了。在这些领域，经验可能是更加重要的，所以在这些领域要通过实验检验理论的正确性，以及通过理论的预言指导实验，二者互相促进，同步发展，还是非常困难的。

图片来自网络

但是，这并不是说在这些领域，就完全没有科学模型。恰恰相反，在这些领域，和物理中一样，存在着各种各样的模型，以及各种推导。它们都是在一定的假设下实现的。科学家在现有实验基础上评估各种因素的影响，忽略一些更复杂的东西，仅仅保留一些必不可少的最接近本质的要素，从而建立一些高度简化的科学模型。从DNA的复制，到化学反应过程、到材料的制备、到地球的演化和大气的运动等，都可以看到类似的简化的理想模型。在这些简化的模型中，我们可能可以看到出现某个现象的最本质的原因。比如在化学反应中，科学家将这个复杂的过程简化为从一个位势到另外一个位势的转变过程。在这个过程中，原子的种类，相互作用等细节，以及可能的量子效应，都是被忽略掉的，从而仅仅保留一个最简单的势垒，以及几个必不可少的参数，攀爬这个势垒，则可以用随机过程实现。这就是所谓的Kramers化学反应理论，它将两个看起来毫无关联的问题联系在一起。后续的理论模型，自然需要想方设法把这些细节考虑进去，从而更加精确地理解一些实验结果。接下来，我们可以在这些模型的基础上做逻辑演绎和推理，但是不能保证它们是正确的。很有可能这个理论可以解释某些现象，但是在另外一些现象中是完全失效的，这是在化学、生物、地球、大气等领域广泛存在的问题。我们不得不像打补丁一样，提出各种可能的替代模型。因此，初学者在看到这些各种各样的模型的时候，往往有眼花缭乱的感觉；而在一些科学研究中，也是比较混乱的，哪个理论可以和实验问题，就用哪个理论。我们很难判断到底哪个理论是真正正确的，因为它们都是在高度简化中得到的结果，它们的“基础”都是不牢固的。换句话说，即便某个理论和实验一致，也不能证明其正确性。

因此，让我们回到本文的主题。我们可以看到，如果要建立可靠的理论，必须将它建立在可靠的实验基础之上。这是对实验的苛刻要求，绝大部分实验是无法满足这样的要求的。这是因为它要求这些实验可以重复，而且可以精确测量。直到今天，只有在物理中，才可能建立公理体系，在生物、化学、地球、大气等领域，还无法做到这一点。因此，当我们在实验上或者某个领域见到一些严格的结果时，一定要抓住这个千载难逢的机会，它可能蕴含更深层次的东西。这是来自科学史的重要启示。