图1  流动中的空气。

（一）流体为什么会流动的问题

空气为什么会流动（如图1所示）？水为什么会流动？这是从事流体力学相关研究的许多读者经常会问到的问题。空气和水都是属于流体，研究流体流动的力学称为“流体力学”。作者查阅了中外大量的流体力学教材及相关的研究专著，真的还没有找到任何关于这个问题的说法。很奇怪在文献中，前人没有对这个问题做出解释。

对于这个问题，作者已经研究了30多年了，在2004年，作者曾经发表了一篇国际会议论文试图阐明这个问题【1】，此论文由2位审稿人评审通过。但是，由于论文涉及的内容比较敏感， 国际期刊的评审没有通过，以后就没有再继续投稿，类似积压的论文还有很多篇。

教科书上及科普文章中曾介绍：流体不抗剪切，流体受到剪切力就会无限变形，似乎这是流体流动的原因。这种说法不很严谨，这不是流体流动的严格解释，也不是基于第一性原理。如果要回答这样的问题，应该根据已有的定律（或者公理）或者定理来说明。上面这样的说法不全面，在自然界里存在反例，因而不能作为流体为什么会流动的解释。一个概念，一个解释，一个理论，只要存在反例，就是错误的，或者说那就不是完全正确的。例如Rayleigh-Bénard对流问题，流体没有受到剪切，只是受到了空间温度变化的影响，流体就发生对流了，或者说流体就发生流动了。

因此，流体为什么会流动，应该有一个普遍的公理或定律。这个定律应该是牛顿力学的组成部分。不幸的是，牛顿力学里面没有这样的定律。原因可能是300多年前，当牛顿在创立牛顿力学时，没有来的及考虑这个问题，那时对流体为什么会流动这样的问题以及流动稳定性问题的研究还没有急迫要求，还没有得到深度考虑。

（二）流动起源于空间能量分布不均匀性

作者提出，流体为什么会流动？流体流动是由于空间能量分布的不均匀性引起【1】。所谓能量分布的不均匀性，即空间存在能量梯度，这就是作者所创立的能量梯度理论的基础【2-7】。这里的能量是广义上的，包括了机械能、热能、外部做功等。如果说的是不可压缩流体，则所指的能量就是机械能。

在讨论流体为什么会流动时，我们把流体和其他固体材料一样，当作都是材料系统【1】。流体从静止状态到开始流动，可以看作是材料系统的失稳，或者相变。例如沙堆的坍塌，山体滑坡，雪崩等等。

按照能量梯度理论，只要任何空间里的流场中的能量分布是不均匀的，就存在能量梯度，这个梯度是四维坐标的函数（x,y,z,t）。当这个梯度大于材料运动所受的阻力时，材料就可能开始运动。

对于静止的不可压缩流体或材料，在流体的空间，分布着机械能梯度，机械能梯度也是一种力，它在空间里的分布是不均匀的。如果流体质点要运动，就会面临着阻力，机械能梯度和阻力两者的相对大小决定了流体是否会流动。

当空间中某一位置沿某一方向上的比值，“机械能梯度/阻力>1”，流体就开始流动了。空间中哪一个位置先达到这个阈值，那个位置先流动【1】。

你看，一座山矗立在那里，很稳定，就是因为里面所有位置（x,y,z）上, "机械能梯度/阻力<1”。如果什么时候，有位置“机械能梯度/阻力>1”了，山体滑坡就发生了【1】。

理论及实验均表明，机械能梯度是不可压缩流体流动的原因。例如，山上的水为什么向山下流，就是因为能量梯度。长江的水为什么从西往东流，就是因为能量梯度。空中的雨水为什么从空中倾倒地面上来，就是因为能量梯度。流体永远是从能量高的位置流向能量低的位置，如果不对流体做功的话。

如果对流体做功的话，流体就可以从能量低的位置流向能量高的位置。例如，河里的水可以用水泵送到到农田里去，地下室的水泵可以把水送到高楼上去。

下面的准则来自文献【1】：

如果流体材料是静态的，当某个方向上的能量梯度大于一个临界值时，系统将变得不稳定，并发生相变或流动。该临界值与材料的性质（摩擦系数、密度等）有关。因此，这个准则可以重述为：当流体材料中某个方向上的能量梯度大于克服流体运动的阻力所应做的功时，流体材料就会流动。

（三）流体流动和流动稳定性的公理

下面的内容翻译自文献【2】的第5章第1节：

5.1.1 流体流动和流动稳定性的公理 （Axioms for Fluid Flow and Stability ）

根据对大量科学实验和对自然界发展演化的观察结果，可以发现梯度（即非均匀性）的存在是自然界事物发展演化的驱动力。在流体力学和机械工程领域，能量梯度的存在是自然界事物变化的必要条件。

流体流动状态和流体位置的任何变化都需要能量。能量梯度的存在是能量传递的必要条件。如果流体域中没有能量梯度，或者没有外部对流体做功，则流动状态不会改变。因此，根据能量梯度作用原理理解流动稳定性和湍流转捩是最基本的方法之一。

众所周知，湍流转捩是由基本层流的不稳定性引起的（White 1991；Schmid and Henningson 2001）。从广义的流体力学角度来看，自然界中的任何状态变化都可以被视为不稳定发生的结果，如大海中潮汐的涨落、滑坡、雪崩、山体崩塌、地震和海啸的发生等。

自然界的所有变化都是由能量不均匀性引起的，即能量梯度。流体可以流动，因为沿流动方向存在能量梯度。如果没有能量梯度，流动将停止。流动的不稳定性是由于沿流线的横向方向存在能量梯度。如果没有这个方向的能量梯度，流动就不会失去稳定性。流动和不稳定性都是由能量梯度引起的。因此，我们需要给出一些相关的公理。

在流体力学中，能量的定义是针对可压缩流体的。流体的能量被定义为内能和动能的总和。对于不可压缩流体，流体的机械能是动能、压力能和势能的总和。对不可压缩的流体，一般使用“机械能”，而不使用“能量”一词。根据上述讨论，得到了以下两个公理，它们适用于没有外部能量输入或输出的系统。

公理5.1： 在实验室系统中，如果沿流动方向的总机械能梯度小于零，则流动是可能的。

公理5.2 ：在实验室系统中，如果沿垂直于流线方向的总机械能梯度为零，则流动是稳定的，否则可能不稳定。

为了从能量变化的角度分析层流中发生的不稳定性，首先给出了证明公理的初步工作。在下文中，利用能量守恒原理分析了沿流线的无粘流动和粘性流动之间总机械能变化的差异。

对于不可压缩流，在无粘流动中，总机械能（E）沿流线（x）是恒定的，∂E/∂x=0; 在粘性流动中，由于粘性摩擦，总机械能将沿着流线方向逐渐减小, ∂E/∂x<0。该陈述仅适用于压力驱动流动，例如平面泊肃叶流动和圆管泊肃叶流动（Dou 2006a；Dou 2011）。对于剪切驱动流动，由于外部功的输入，例如平面库埃特流动，这一说法是不适用的，将在另一章节叙述（Dou and Khoo 2011a；Dou等人，2008）。

众所周知，对于粘性流体流动，流体粒子由于粘性摩擦而随着流动向前消耗能量。对于实验室系统中的不可压缩流体，如果没有功输入，流体粒子总是从总机械能较高的位置流向总机械能较低的位置 （图2）。

沿流线方向（x表示流线方向，u表示速度），如果 ∂E/∂x<0, 则u>0; 如果 ∂E/∂x>0, 则u<0; 如果 ∂E/∂x=0, 则u=0。如图2所示。

因此，我们得到以下公理5.3：

公理5.3：在实验室系统中，如果沿流线的总机械能梯度变为零，则流速为零。

这一公理仅适用于压力驱动流动（没有外部能量输入），不适用于剪切驱动流动。

（四）由流体为什么会流动得出流场奇点的idea

怎么判断流场中的奇点？ 对于压力驱动流动的情况，一个初始光滑的层流流动，当作为非定常流动时，其流场内部的任意位置（离开固体边界）， 如果 ∂E/∂x=0, 则u=0，这一点就是奇点。原理如图2（b）中所示。

图2 圆管流道中水的流动。（a）流体从左向右流动；（b）流体静止；（c）流体从右向左流动。

在图2（b）中，当一个较长一些的水平流管，两端的总压相等，则里面的流体静止，速度u=0（基于事实，这样讲大家都是不反对的）。当流管的长度逐步减小，最后变成为一点，这一点处的流体质点上沿x方向没有总压梯度 ∂E/∂x=0，质点仍然是静止的，即速度u=0（为什么有些人就不认可？）。既然这样的点能够存在于定常流动中，那么也一定会发生在非定常流动中。如果把具有如此性质的流体质点放在非定常的压力驱动的流场中，u=0 的这一点就是奇点（事实上流场中存在这样的点）。因为在此流场中，按照定义，速度正常处处不等于零u≠0 （而且离开边界u都是远大于零），则u=0 的点就是奇点。这就是湍流产生的源点（origin of turbulence）。作者提出的能量梯度理论中，“湍流产生起源于NS方程的奇点”，就是基于这个概念。这里请注意，奇点只能发生在非定常流动中，奇点与其周围任意邻域内的任意点之间，都是不连续的。

事实上，图2的图画，是作者为了向读者和听众讲解“奇点发生原理”，而后来画出的。

压力驱动流动与剪切驱动流动的区别是，前者没有外部能量输入，而后者有外部能量输入。对于后者，如果在控制方程和边界条件及分析中考虑了外部能量输入，得出的所有物理学结论与前者完全相同。

另外，上面为什么要强调在实验室系统中，因为涉及的物理量中包括能量，而能量不具有伽利略不变性，所以必须是在大地坐标系中，或者叫实验室系统中。

需要指出，公理和定律一样，是不需要证明的，是能够得到普遍认可的物理学原理，不存在任何反例。而定理是需要根据已有的公理或定律以及其他定理来进行证明。

（五）日常生活及自然界的空气流动

（a）自然对流的强化

作者提出的能量梯度理论【2】，包括了上述公理，在经典力学范围内是普遍适用的。同样适用于日常生活和工业装置的对流换热以及自然界的空气流动。任何空间的能量的不均匀性（或者能量梯度）都会引起空气的对流和不稳定性。

为了加强室内空气的流通及舒适度，对于室内空气的对流调节，需要增加空间空气能量分布的不均匀性，增加空气中的局部能量梯度，这样才能加速空气对流。比如，室内的空调，在夏天冷气要斜着向上吹，在冬天暖气要斜着向下吹，这样能够加快对流，加速气流均匀化，有效增加舒适度。

图3 地球表面外部的大气层及“晴空湍流”的发生。

（b）“晴空湍流”的问题 

地球外部的近地大气层，由地面向外，分为大气边界层（1000~1500米以内）、对流层（10000~12000米以下直到边界层）和平流层（对流层以外直到约55000米高度）（图3所示）。 原则上，一般大型飞机的飞行在位于10000米的高空的平流层进行。

一般，雷雨天气，空中气流变化复杂，温度和气流的不均匀性较强，一般容易引起强烈的湍流，这样的湍流，容易预测。然而，有一种在晴天发生的复杂的湍流现象，称为“晴空湍流”（Clear Air Turbulence，简称CAT）  的问题，一般不容易预测，往往会对空中飞行带来风险。它是由于空中对流层的气流变化引起的湍流流动，一般发生在对流层的中层以上接近上层的地方。由于这种气流内部的温度和压力的强烈变化，往往会对飞机的飞行带来危害。

“晴空湍流”的多数发生，有的研究表明，一般是由于接近地面边界层的温度和压力变化，引起对流层的垂直方向的强烈气流变化，导致了对流层的气流变化上升而引起对流层和平流层交界的空间的气流变化。例如地面山谷的气流变化，火山爆发地区暖气流的上升，空中暖流和冷气流碰撞的频发地区，其对流层时常不稳定，存在局部的“晴空湍流”形成的内在因素。据相关研究报道，全球变暖加强了晴空湍流的发生频率 【8】。

参考文献   

1. Dou, H.-S., Phan-Thien, N., Instability of fluid material systems, Proc. of the 15th Australasian Fluid Mechanics Conference, The University of Sydney, Sydney, Australia, 13-17 December 2004. Editors: Behnia, M., Lin, W., and McBain, G. D., No. AFMC00249, pp.1-4.

2. Dou, H.-S., Origin of Turbulence-Energy Gradient Theory, 2022, Springer.

https://link.springer.com/book/10.1007/978-981-19-0087-7  (全书下载地址).

3. Dou, H.-S., Singularity of Navier-Stokes equations leading to turbulence, Adv. Appl. Math. Mech., 13(3), 2021, 527-553. https://doi.org/10.4208/aamm.OA-2020-0063 (AAMM); 或者 网址上 搜 (www.arxiv.org) （通过物理学推导出奇点）

4. Dou, H.-S., No existence and smoothness of solution of the Navier-Stokes equation, Entropy, 2022, 24, 339. https://doi.org/10.3390/e24030339  （通过数学推导出奇点）

5. 窦华书，一个力学公理的建立揭开了湍流的秘密，科学网博客。

https://blog.sciencenet.cn/blog-3057857-1383011.html

6. 窦华书：湍流及流动稳定性的公理、推论和定理，科学网博客。  

https://blog.sciencenet.cn/blog-3057857-1372119.html

7. 窦华书，经典物理学解决了所属领域的所有物理现象吗？科学网博客。

https://blog.sciencenet.cn/blog-3057857-1403870.html

8. 飞行中的隐秘威胁：晴空湍流， 气象在线， 2024年6月。 

http://news.sohu.com/a/785883320_120979341